Moto di Puro Rotolamento
Mi aiutate per favore?
Un filo inestensibile e senza peso è arrotolato a spire sulla superficie laterale di un cilindro
di massa M = 1 Kg e raggio R = 20 cm. Una delle estremità del filo è fissata al cilindro,
mentre un corpo di massa m = 0.5 Kg è sospeso all’altra estremità. All’istante t = 0 il
corpo, inizialmente in quiete, viene lasciato libero facendo cosi ruotare il cilindro attorno al
suo asse (assenza di slittamento tra fune e cilindro). Supponendo che sull’asse di rotazione
agisca un momento resistente Ma costante dovuto all’attrito, calcolare:
a) l’accelerazione a del corpo m dopo che ha
percorso un tratto verticale d = 50 cm con
una velocità finale v = 2 m/s;
b) Il momento Ma dovuto all’attrito;
c) Il lavoro L compiuto dal momento Ma dopo
che la massa m ha percorso il tratto verticale
d = 50 cm con la velocità finale v = 2 m/s.
Un filo inestensibile e senza peso è arrotolato a spire sulla superficie laterale di un cilindro
di massa M = 1 Kg e raggio R = 20 cm. Una delle estremità del filo è fissata al cilindro,
mentre un corpo di massa m = 0.5 Kg è sospeso all’altra estremità. All’istante t = 0 il
corpo, inizialmente in quiete, viene lasciato libero facendo cosi ruotare il cilindro attorno al
suo asse (assenza di slittamento tra fune e cilindro). Supponendo che sull’asse di rotazione
agisca un momento resistente Ma costante dovuto all’attrito, calcolare:
a) l’accelerazione a del corpo m dopo che ha
percorso un tratto verticale d = 50 cm con
una velocità finale v = 2 m/s;
b) Il momento Ma dovuto all’attrito;
c) Il lavoro L compiuto dal momento Ma dopo
che la massa m ha percorso il tratto verticale
d = 50 cm con la velocità finale v = 2 m/s.
Risposte
Ciao, tu che idee hai?
Inizia a scrivere che la somma dei momenti equivale all'accelerazione angolare che moltiplica in momento di inerzia (che calcoli facilmente, avendo massa e raggio) e che la somma delle forze cui la massa $m$ è sottoposta è uguale a $ma$.
Ciao
Inizia a scrivere che la somma dei momenti equivale all'accelerazione angolare che moltiplica in momento di inerzia (che calcoli facilmente, avendo massa e raggio) e che la somma delle forze cui la massa $m$ è sottoposta è uguale a $ma$.
Ciao
Ciao Steven,
sto provando in questo modo, dimmi cosa sbaglio:
Il corpo m è sopposto a queste forze: T(tensione del filo)-mg = m a
Invece il corpo M non ha movimenti traslazionali, ma soltanto rotazionali
La somma dei momenti d'inerzia dovrebbe essere questa
l(lunghezza del filo) T sin 90 + d mg sin 90 = I (omega)
Ma I= [m(R^2)]/2 ma omega = v/R Giusto?
Poi non so se è giusto mi aiuti?
sto provando in questo modo, dimmi cosa sbaglio:
Il corpo m è sopposto a queste forze: T(tensione del filo)-mg = m a
Invece il corpo M non ha movimenti traslazionali, ma soltanto rotazionali
La somma dei momenti d'inerzia dovrebbe essere questa
l(lunghezza del filo) T sin 90 + d mg sin 90 = I (omega)
Ma I= [m(R^2)]/2 ma omega = v/R Giusto?
Poi non so se è giusto mi aiuti?
"rosario.damore":
La somma dei momenti d'inerzia dovrebbe essere questa
l(lunghezza del filo) T sin 90 + d mg sin 90 = I (omega)
Attento. Sei sicuro che siano "momenti di inerzia"? I momenti di inerzia hanno dimensioni [m][l^2]. Forse intendi i momenti torcenti (definiti dal prodotto vettoriale di forza per raggio)?
Si intendevo i momenti torcenti. Quindi come procedo?
Sono daccordo con il fatto che il diagramma delle forze della massa è $T-mg=ma$. Poi, passando al cilindro: calcolo la somma dei momenti torcenti che sarà uguale, come ricordava Steven, al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare, non la velocità angolare (forse ti confondi con il momento angolare). Ovvero $-TR+M_a=I*Alfa$, dove con $Alfa$ intendo l'accelerazione angolare, e davanti a $TR$ ho messo il meno perché tende a produrre una rotazione in senso orario. E' assolutamente convenzionale questa scelta.
Non sono assolutamente daccordo sul tuo calcolo di questi momenti: credo che tu abbia fatto il prodotto $T*l$ semplicemente perche non hai pensato ad una cosa: quella tensione che agisce sulla massa è la stessa che agirà sul cilindro, ma in verso opposto.Quindi ovviamente la distanza tra tale forza e l'asse di rotazione è $R$, il raggio del cilindro.
Ora applicando semplici nozioni del moto rotazionale avrai $Alfa=a/R$, quindi hai $-TR+M_a=I*a/R$. Adesso mettendo insieme il diagramma delle forze di m e il calcolo dei momenti, dovresti avere tutto quello che ti serve..
Non sono assolutamente daccordo sul tuo calcolo di questi momenti: credo che tu abbia fatto il prodotto $T*l$ semplicemente perche non hai pensato ad una cosa: quella tensione che agisce sulla massa è la stessa che agirà sul cilindro, ma in verso opposto.Quindi ovviamente la distanza tra tale forza e l'asse di rotazione è $R$, il raggio del cilindro.
Ora applicando semplici nozioni del moto rotazionale avrai $Alfa=a/R$, quindi hai $-TR+M_a=I*a/R$. Adesso mettendo insieme il diagramma delle forze di m e il calcolo dei momenti, dovresti avere tutto quello che ti serve..
Aspetta un attimo: ma il momento dovuto alla forza d'attrito agisce SULL'asse di rotazione? Perché in tal caso il momento torcente sarebbe nullo...
SI intendevo il momento torcente ma è nullo.
Adesso prendendo in considerazione l'equazione che hai ricavato le incognite sarebbero 2: Ma e a(accelerazione).
Il primo punto chiedeva per l'appunto l'accelerazione...come me la calcolo avendo la velocità v e la distanza d?
Quale relazione devo applicare?
Adesso prendendo in considerazione l'equazione che hai ricavato le incognite sarebbero 2: Ma e a(accelerazione).
Il primo punto chiedeva per l'appunto l'accelerazione...come me la calcolo avendo la velocità v e la distanza d?
Quale relazione devo applicare?
Il fatto di avere $d$ e $v$, cioe un'altezza e una velocità, mi ha subito fatto pensare al principio di conservazione dell'energia; per la massa m vale $mgd=1/2mv^2+L_a$, dove $L_a$ è il lavoro d'attrito che mi posso ricavare. Avendo il lavoro dell'attrito puoi calcolarti la forza d'attrito $F_a=L_a/d$. E' solo che non so se questa forza è la stessa per la massa e per il cilindro. In tal caso, $M_a$ sarebbe $F_a*R$, è solo che il problema non ce lo specifica... Ci penso ancora un po'
L'ultima domanda mi fa pensare che sia come ho detto, dato che chiede il lavoro del momento dell'attrito (cosa alquanto interrogativa, dato che il lavoro DI SOLITO viene compiuto da delle forze) nello stesso tratto $d$. Comunque se e solo se cosi fosse, una volta calcolato $M_a$, e una volta isolato $a$ da $-TR+M_a=I(a/R)$ e sostituito a $T$ $mg+ma$ dalla prima equazione, ottieni $a=(M_a-mgR)/(mg+1/2MR)$. E così, hai praticamente risposto a tutte e tre le domande 
E' solo che bisogna controllare che la forza di attrito sia costante su m e su M...
E' solo che bisogna controllare che la forza di attrito sia costante su m e su M...
Purtroppo i risultati non coincidono
Un'occhiata alla figura ti sarebbe un aiuto?
Eccola: http://www.tanteparole.it/Immagine4.jpg
Un'occhiata alla figura ti sarebbe un aiuto?
Eccola: http://www.tanteparole.it/Immagine4.jpg
Niente di piu facile, era la prima cosa che mi è venuta in mente...
Mi lascia perplessa quel $M_a$: se la forza d'attrito ha come punto di applicazione l'asse di rotazione, $M_a$ è nullo, ma allora non avrebbe senso neppure la seconda domanda...
Mi lascia perplessa quel $M_a$: se la forza d'attrito ha come punto di applicazione l'asse di rotazione, $M_a$ è nullo, ma allora non avrebbe senso neppure la seconda domanda...
si risolve facilmente, ma io sono un vecchietto e non so come scrivere le formule!
Hai i risultati?
a me risulta Ma (momento di attrito) = 0.181 Nm
se il calcolo e' corretto ti dico come si fa, bastano 2 equazioni, 2.
Mi sembra che tu ed Elios non abbiate colto l'essenza del problema.
comunque, a me risulta
a) 4 m/s2
b) Ma=0.181 Nm
c) L = 0.453 J
ciao
Hai i risultati?
a me risulta Ma (momento di attrito) = 0.181 Nm
se il calcolo e' corretto ti dico come si fa, bastano 2 equazioni, 2.
Mi sembra che tu ed Elios non abbiate colto l'essenza del problema.
comunque, a me risulta
a) 4 m/s2
b) Ma=0.181 Nm
c) L = 0.453 J
ciao
Siccome rosario non risponde, mi puoi dire lo stesso come hai fatto? Grazie..
"elios":
Siccome rosario non risponde, mi puoi dire lo stesso come hai fatto? Grazie..
Il momento Ma e' un momento "puro", quindi non c'e' bisogno di andare a cercare forze X bracci. basta mettere il momento.
La variazione di energia cinetica eguaglia il lavoro di tutte le forze (e di tutti i momenti agenti sul sistema). Questa equazione ti da immediatamente il momento agente.
Infatti, geometricamente
d=thetaXR (la distanza percorsa dalla massa appesa e' il raggio x l'angolo di rotazione del cilindro
omega = v/R (omega velocita angolare del cilindro)
Allora guarda:
Variazione di energia cinetica doopo che il corpo ha percorso d
1/2*I*omega^2 + 1/2*m*v^2 = lavoro della forza peso sulla massa m + ;avoro (negativo) del momento d'attrito
= mgd-Ma*theta
in questa equazione e' tutto noto: d, omega, v, e theta e ovviamente I (momento d'ineriza del tamburo che vale 1/2MR^2)
per cui ti recuperi Ma (= 0.181 Nm)
per trovare l'accelrazione del corpo appeso, stessa storia
1/2mv^2 = m*a*d, da cui risulta a = 1/2(v^2)/d = 4m/sec2
Il lavoro e' Ma*theta = M*d/R = 0.181*0.5/0.2 = 0.453J
ok?
"tallyfolly":
1/2*I*omega^2 + 1/2*m*v^2 = lavoro della forza peso sulla massa m + ;avoro (negativo) del momento d'attrito
= mgd-Ma*theta
Come mai moltiplichi $M_a$ per $theta$?
"elios":
[quote="tallyfolly"]
1/2*I*omega^2 + 1/2*m*v^2 = lavoro della forza peso sulla massa m + ;avoro (negativo) del momento d'attrito
= mgd-Ma*theta
Come mai moltiplichi $M_a$ per $theta$?[/quote]
il lavoro di un momento e' momento per angolo (analogo di forza x spostamento)
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