Moto di ciclotrone
Ragazzi potete spiegarmi come mai il moto di ciclotrone all'interno di un solenoide esce dal solenoide stesso per 2*raggio del moto ciclotrone < raggio del solenoide?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Il problema non è proprio ben posto, così come domanda secca, ma dalla condizione su cui chiedi chiarimenti provo a indovinare come è posto il sistema. Tra l'altro credo che tu intenda "NON esce dal solenoide".
Suppongo che il solenoide faccia da "campo esterno" ad una particella posta al suo interno che si inizia a muovere perpendicolarmente all'asse con velocità costante. Nel caso non sia così le mie prossime considerazioni potrebbero essere sbagliate.
Comunque, la particella sentirebbe la presenza del campo attraverso il manifestarsi della forza di Lorentz $F=q v\timesB$ come vedi diretta perpendicolarmente al piano individuato dalla velocità e dal campo magnetico. Ciò che si vuole ottenere in un ciclotrone è mantenere la particella (in realtà molte di più ma vabè) in moto circolare attorno ad un certo asse, in questo caso il nostro solenoide. Affinché avvenga ciò serve un campo adeguato che imponga una certa accelerazione centripeta alla particella. Cerchiamola
$a=v^2/R=F/m=qvB/m$ quindi il raggio di curvatura è $R=mv/(qB)$
Quindi quello che succederà è che la particella partirà dall'asse e si muove un pochino lungo il raggio, nel contempo interviene la forza di Lorentz che la curva un po', si muove ancora e curva e così via. Diciamo che hai una traiettoria che parte a spirale sull'asse e tenderà a diventare circolare dopo aver raggiunto $R$. Ora, proprio geometricamente, se non raggiunge il moto circolare prima della metà ( o al limite alla metà) del raggio del solenoide, ovvero se la velocità, raggiunto $R_s/2$, non è perpendicolare al raggio avrà una componente non nulla rispetto ad esso che la porterà inevitabilmente fuori.
Quindi deve essere $R\leqR_s/2$
Se non ti torna qualcosa dimmelo, se non ti torna niente posta il problema con tutta la traccia che potrebbe aiutare non poco
Suppongo che il solenoide faccia da "campo esterno" ad una particella posta al suo interno che si inizia a muovere perpendicolarmente all'asse con velocità costante. Nel caso non sia così le mie prossime considerazioni potrebbero essere sbagliate.
Comunque, la particella sentirebbe la presenza del campo attraverso il manifestarsi della forza di Lorentz $F=q v\timesB$ come vedi diretta perpendicolarmente al piano individuato dalla velocità e dal campo magnetico. Ciò che si vuole ottenere in un ciclotrone è mantenere la particella (in realtà molte di più ma vabè) in moto circolare attorno ad un certo asse, in questo caso il nostro solenoide. Affinché avvenga ciò serve un campo adeguato che imponga una certa accelerazione centripeta alla particella. Cerchiamola
$a=v^2/R=F/m=qvB/m$ quindi il raggio di curvatura è $R=mv/(qB)$
Quindi quello che succederà è che la particella partirà dall'asse e si muove un pochino lungo il raggio, nel contempo interviene la forza di Lorentz che la curva un po', si muove ancora e curva e così via. Diciamo che hai una traiettoria che parte a spirale sull'asse e tenderà a diventare circolare dopo aver raggiunto $R$. Ora, proprio geometricamente, se non raggiunge il moto circolare prima della metà ( o al limite alla metà) del raggio del solenoide, ovvero se la velocità, raggiunto $R_s/2$, non è perpendicolare al raggio avrà una componente non nulla rispetto ad esso che la porterà inevitabilmente fuori.
Quindi deve essere $R\leqR_s/2$
Se non ti torna qualcosa dimmelo, se non ti torna niente posta il problema con tutta la traccia che potrebbe aiutare non poco
si scusami ovviamente ho sbagliato, intendevo NON esce dal solenoide. Fino alla parte geometrica mi è tutto chiaro, ho difficoltà nel capire la parte geometrica finale...
E non ti do torto è colpa mia che rispondo alle domande alle 7 di mattina, perdonami. Rileggendo ora non so bene che immagine mentale mi fossi fatto, probabilmente avendo in testa il ciclotrone reale, in cui c'è anche un campo elettrico che accelera le particelle, devo aver fatto una fusione di concetti che ha partorito quell'aborto di spiegazione geometrica.
Fino al calcolo di $R$ non ci sono problema, anche la condizione è giusta ma il motivo è molto più idiota. Semplicemente la carica non gira attorno all'asse ma partendo da esso inizia il suo moto circolare uniforme e quindi dovendo inscrivere una circonferenza in metà circonferenza, il raggio di ciclotrone deve essere la metà. Ti metto un disegno ed è tutto chiaro.
PS Scusa ancora
Fino al calcolo di $R$ non ci sono problema, anche la condizione è giusta ma il motivo è molto più idiota. Semplicemente la carica non gira attorno all'asse ma partendo da esso inizia il suo moto circolare uniforme e quindi dovendo inscrivere una circonferenza in metà circonferenza, il raggio di ciclotrone deve essere la metà. Ti metto un disegno ed è tutto chiaro.
PS Scusa ancora
perfetto,ora è chiarissimo! grazie mille 
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