Moto di Caduta
Ciao, devo risolvere questo problema:
Un elicottero sta salendo verticalmente con velocita costante pari a 5,5 m/s.
Ad un altezza di 105m cade un pacco.
Quanto tempo impiega a raggiungere terra?
Quale è la velocità di impatto?
Io saprei calcolarlo se la velocità iniziale fosse nulla, ma qua non lo è...
Sono riuscito a fare solo questo calcolo:
Se suppongo di alzarmi ad una velocità di 5,5 m/s allora quando lancio il pacco, il pacco per un pò sale, e questo è dato da:
$ V^2 / g $ ovvero il mio pacco sale di 1,54m
Quindi l'altezza sarà 105 + 1,54m
Fino qua è giusto?
Al momento della ricaduta però non so come comportarmi, la velocità iniziale quanto sarà?
Qualche consiglio su come proseguire?
Un elicottero sta salendo verticalmente con velocita costante pari a 5,5 m/s.
Ad un altezza di 105m cade un pacco.
Quanto tempo impiega a raggiungere terra?
Quale è la velocità di impatto?
Io saprei calcolarlo se la velocità iniziale fosse nulla, ma qua non lo è...
Sono riuscito a fare solo questo calcolo:
Se suppongo di alzarmi ad una velocità di 5,5 m/s allora quando lancio il pacco, il pacco per un pò sale, e questo è dato da:
$ V^2 / g $ ovvero il mio pacco sale di 1,54m
Quindi l'altezza sarà 105 + 1,54m
Fino qua è giusto?
Al momento della ricaduta però non so come comportarmi, la velocità iniziale quanto sarà?
Qualche consiglio su come proseguire?
Risposte
La cinematica del moto uniformemente accelerato non è mica tanto misteriosa!
Se assumi di voler iniziare a osservare il moto a partire dall'istante $t=0$ l'equazione sarà:
$y=y_0+v_0t+1/2at^2$
Prima di tutto definisci un sistema di riferimento: diciamo ascissa y positiva verso l'alto con lo zero a livello del suolo (ma puoi fare anche diversamente come ti pare). L'accelerazione è diretta verso il basso quindi in questo caso sarà $a=-g$.
Dato il riferimento scelto, se la velocità iniziale è diretta verso il basso è negativa, ed è questo il caso del tuo elicottero, cioè $v_0=-5,5$.
L'altezza iniziale è naturalmente $y_0=105$
L'altezza finale di impatto è naturalmente al suolo, ovvero $y=0$.
Basta mettere questi valori nell'equazione e si ricava il tempo di impatto.
Per la velocità di impatto si può applicare la formula $v=v_0+at$.
Naturalmente nel caso in esame uscirà una velocità più alta in modulo ma sempre negativa visto che è sempre diretta verso il basso.
Se l'elicottero invece di scendere saliva al momento dello sgancio, l'unica differenza sarebbe stata la velocità iniziale positiva.
Puoi esercitarti a scegliere riferimenti diversi, ma vedrai che se non sbagli le condizioni iniziali l'equazione di partenza resta sempre valida.
Se assumi di voler iniziare a osservare il moto a partire dall'istante $t=0$ l'equazione sarà:
$y=y_0+v_0t+1/2at^2$
Prima di tutto definisci un sistema di riferimento: diciamo ascissa y positiva verso l'alto con lo zero a livello del suolo (ma puoi fare anche diversamente come ti pare). L'accelerazione è diretta verso il basso quindi in questo caso sarà $a=-g$.
Dato il riferimento scelto, se la velocità iniziale è diretta verso il basso è negativa, ed è questo il caso del tuo elicottero, cioè $v_0=-5,5$.
L'altezza iniziale è naturalmente $y_0=105$
L'altezza finale di impatto è naturalmente al suolo, ovvero $y=0$.
Basta mettere questi valori nell'equazione e si ricava il tempo di impatto.
Per la velocità di impatto si può applicare la formula $v=v_0+at$.
Naturalmente nel caso in esame uscirà una velocità più alta in modulo ma sempre negativa visto che è sempre diretta verso il basso.
Se l'elicottero invece di scendere saliva al momento dello sgancio, l'unica differenza sarebbe stata la velocità iniziale positiva.
Puoi esercitarti a scegliere riferimenti diversi, ma vedrai che se non sbagli le condizioni iniziali l'equazione di partenza resta sempre valida.
$ 0 = 105 + 5,5 * t + 1 / 2 9,8 * t^2 $
Quindi questa sarebbe la mia equazione?
5,5 è positivo perchè l'elicottero va in alto, no?
Quindi questa sarebbe la mia equazione?
5,5 è positivo perchè l'elicottero va in alto, no?
"FedeC87":
$ 0 = 105 + 5,5 * t + 1 / 2 9,8 * t^2 $
Quindi questa sarebbe la mia equazione?
5,5 è positivo perchè l'elicottero va in alto, no?
Hai ragione, chissà perché pur avendo letto il testo mi era rimasto in mente che l'elicottero scendesse...
Invece sale, e allora la velocità è positiva come dici tu, giusto.
Invece hai sbagliato il segno dell'accelerazione, che è negativa:
$ 0 = 105 + 5,5 * t - 1 / 2 9,8 * t^2 $
Per trovare la t adesso devo trattarla come un'equazione di secondo grado, quindi devo fare il DELTA ecc... per trovare la soluzione?
Purtroppo sono al 1° anno di uni, e di matematica abbiamo fatto pochisimo, e fisica 0
Purtroppo sono al 1° anno di uni, e di matematica abbiamo fatto pochisimo, e fisica 0
"FedeC87":
Per trovare la t adesso devo trattarla come un'equazione di secondo grado, quindi devo fare il DELTA ecc... per trovare la soluzione?
Purtroppo sono al 1° anno di uni, e di matematica abbiamo fatto pochisimo, e fisica 0
Mi spiace ma la soluzione delle equazioni di 2° grado è d'obbligo saperla.
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