Moto con forze ritardanti

[andreag1]

salve a tutti.
vi avverto subito che nei miei anni del liceo non sono mai stato un vero "asso" della fisica quindi perdonatemi se chiedo delle banalità

sto svolgendo un problema riguardante il moto in presenza di forze ritardandi ($R=-bv$) manon riesco a spiegarmi dei risultati anomali.
devo calcolare la accelerazione del corpo in base alla sua velocita istantanea (i dati del problema non forniscono la massa $m$):

applicando la II Newton e sapendo la direzione positiva possiamo scrivere la $sum F = m*g - b*v$ e quindi come $m*g - b*v = m * (dv)/(dt)$.
semplificando l'ultima formula ottengo

$(dv)/(dt) = g - b/m*v$

e siccome $a = (dv)/(dt)$ allora posso dire $a = g - b/m*v$

pero non considerando $m$ e avendo $b$ e $v$ molto piccoli l'accelerazione mi risulta stranamente alta ($9.79 m/(s²)$).

temo di aver sbagliato l'approccio al problema ma altri modi per risolverlo con i dati in mio possesso (g,b,v) non mi vengono proprio in mente

[david_e1]

Innanzi tutto ti do' il benvenuto sul forum!

Devo ammettere di non aver capito bene quello che hai fatto. Quindi ti chiedo scusa ma ripeto i tuoi passaggi come li ho interpretati io.

Allora se $vec R$ e' il risultante di tutte le forze applicate (quindi anche di quelle ritardanti). Ovvero:

$ vec R = \sum vec F $

(somma vettoriale!!!) abbiamo:

$ vec R = m vec a $

che e' la legge di Newton. Ok fino qui ci siamo... dopo nn ti seguo molto. Dai tuoi conti sembrerebbe che:

$ vec R = - m g (vec j) - b vec v $

in pratica abbiamo una situazione di corpo in caduta libera in un mezzo viscoso (ad esempio in un fluido denso). Ho capito bene?

A questo punto come giustamente dici proiettando sull'asse $vec j$:

$a = g - b/m v $

A questo punto come giustamente dici se $v \approx 0$ allora $a=g=9.80665 m/(s^2)$ (9.79?!?)

Questo e' assolutamente ragionevole negli istanti iniziali del moto quando l'attrito viscoso (forza ritardante?!? l'espressione mi e' nuova! ) e' praticamente trascurabile. Tuttavia negli istanti di tempo successivi questa approssimazione ovviamente non ha piu' senso! L'unica e' risolvere l'equazione differenziale:

$v'=g-k v$

dove $k=b/m$.

Ha come soluzione generale:

$v(t) = C e^{-kt}-g/k$

dove $C$ e' una costante da determinare conoscendo la velocita' iniziale. Se $v(0)=0$ abbiamo:

$v(t)=g/k e^{-kt}-g/k $

se calcoliamo l'accelerazione scopriamo che:

$a(t)=-g e^{-kt} $

quindi:

$a(0)=-g$

ovvero il corpo nell'istante iniziale non si "accorge" della presenza del fluido denso ma ha un'accelerazione pari a quella di gravita'! Quindi i tuoi ragionamenti erano validi anche se soltanto per i primi istanti del moto.