Moto circolare uniforme (tipo calcinculo)
Ciao a tutti 
Oggi sto cercando di capire il moto circolare uniforme. Diciamo che normalmente mi pare di capirlo, ma questo esercizio... no.
Calcinculo: una persona sta girando su questa bella giostra alla velocita' di 40km/h (11.11 ms), ad una distanza dal centro di 12m.
Rispetto all'asse verticale la persona forma un certo angolo $\theta$. Derterminare:
1. l'accelerazione centripeta
2. l'angolo $\theta$
3. Spiegare perche' l'angolo formato non dipende dal peso della persona.
Allora, inizio col dire che il mio libro non e' proprio esaustivo in merito ai moti circolari uniformi, ma non e' una scusa propriamente valida
Il punto 1 dovrebbe essere relativamente facile: $a_c = v^2/r$ quindi $11.11^2/12 = 10.28$, giusto?
Il punto 2 mi da problemi, anche concettualmente:
sul fortunato ragazzino che si diverte sulla giostra, dovrebbero agire queste forze: la forza peso $W$ e la forza centripeta $F_c$. Ora gia' mi sorge un dubbio: la forza normale $N$, che dovrebbe contrastare il peso, e' la tensione sulla corda? E corrisponde alla forza centripeta?
E la forza centripeta ha la stessa direzione della forza normale (ovvero: e' inclinata anch'essa per un angolo $\theta$)? Oppure e' direzionata verso il centro della giostra parallelamente al suolo (e perpendicolarmente a $W$)?
Il punto 3... Devo ancora capire il 2 credo
ma ho gia' in mente qualcosa (sempre se quello che ho assunto fin ora e' giusto).
Grazie
Giao
Oggi sto cercando di capire il moto circolare uniforme. Diciamo che normalmente mi pare di capirlo, ma questo esercizio... no.
Calcinculo: una persona sta girando su questa bella giostra alla velocita' di 40km/h (11.11 ms), ad una distanza dal centro di 12m.
Rispetto all'asse verticale la persona forma un certo angolo $\theta$. Derterminare:
1. l'accelerazione centripeta
2. l'angolo $\theta$
3. Spiegare perche' l'angolo formato non dipende dal peso della persona.
Allora, inizio col dire che il mio libro non e' proprio esaustivo in merito ai moti circolari uniformi, ma non e' una scusa propriamente valida
Il punto 1 dovrebbe essere relativamente facile: $a_c = v^2/r$ quindi $11.11^2/12 = 10.28$, giusto?
Il punto 2 mi da problemi, anche concettualmente:
sul fortunato ragazzino che si diverte sulla giostra, dovrebbero agire queste forze: la forza peso $W$ e la forza centripeta $F_c$. Ora gia' mi sorge un dubbio: la forza normale $N$, che dovrebbe contrastare il peso, e' la tensione sulla corda? E corrisponde alla forza centripeta?
E la forza centripeta ha la stessa direzione della forza normale (ovvero: e' inclinata anch'essa per un angolo $\theta$)? Oppure e' direzionata verso il centro della giostra parallelamente al suolo (e perpendicolarmente a $W$)?
Il punto 3... Devo ancora capire il 2 credo
ma ho gia' in mente qualcosa (sempre se quello che ho assunto fin ora e' giusto).Grazie
Giao
Risposte
Ciao! non vorrei dire uno sfondone, quindi usa sempre il beneficio del dubbio 
però la forza centripeta segue la direzione della corda: infatti la forza centripeta è un vettore che risiede sulla corda ed è diretto verso il centro. detto questo la devi scomporre nelle sue componenti: la componente $y$ è rivolta verso il basso ed indica che il peso del bambino trascina il seggiolino verso la terra, e la componente $x$ è quella che terrebbe il sedile attaccato alla corda e che quindi è diretta ortogonalmente ad $x$. Io affronterei il problema trovando la forza centripeta, e poi scomponendola in 2 parti, dove la forza normale è proprio la forza peso.. trovata quella non è difficile ricavarti la componente $x$ e poi con le funzioni trigonometriche inverse trovi l'angolo.. non so se quanto ho detto ti è stato ultile.. ciao ciao
però la forza centripeta segue la direzione della corda: infatti la forza centripeta è un vettore che risiede sulla corda ed è diretto verso il centro. detto questo la devi scomporre nelle sue componenti: la componente $y$ è rivolta verso il basso ed indica che il peso del bambino trascina il seggiolino verso la terra, e la componente $x$ è quella che terrebbe il sedile attaccato alla corda e che quindi è diretta ortogonalmente ad $x$. Io affronterei il problema trovando la forza centripeta, e poi scomponendola in 2 parti, dove la forza normale è proprio la forza peso.. trovata quella non è difficile ricavarti la componente $x$ e poi con le funzioni trigonometriche inverse trovi l'angolo.. non so se quanto ho detto ti è stato ultile.. ciao ciao
Mh non capisco... Se la forza centripeta e' sulla corda (e naturalmente punta verso la giostra), come puo' la componente y essere rivolta verso il basso? Non dovrebbe essere la forza peso a trascinare il bambino verso terra?
Faccio uno schema per capirci meglio:
[asvg]xmin = ymin = 0;
xmax = ymax = 10;
noaxes();
var P = [7, 3];
line([1, 9], [1, 1]);
line([1, 9], P);
stroke="lightgray";
line([5, 1], [9, 5]);
marker = "arrow";
line([5, 3], [1, 3]);
line([5, 3], [7, 3]);
marker = "none";
text([4, 3], "12 m", below);
dot(P);
text([1, 8.5], "t", belowright);
marker = "arrow";
stroke = "red";
line(P, [5, 5]);
text([6, 5], "Fc", above);
stroke = "blue";
line(P, [7, 0]);
text([7, 2], "W", right);[/asvg]
La linea rossa dovrebbe essere la forza centripeta, no? Visto che il piano (in grigio) e' inclinato, e la normale e' perpendicolare al piano, allora la normale e la centripeta coincidono?
Faccio uno schema per capirci meglio:
[asvg]xmin = ymin = 0;
xmax = ymax = 10;
noaxes();
var P = [7, 3];
line([1, 9], [1, 1]);
line([1, 9], P);
stroke="lightgray";
line([5, 1], [9, 5]);
marker = "arrow";
line([5, 3], [1, 3]);
line([5, 3], [7, 3]);
marker = "none";
text([4, 3], "12 m", below);
dot(P);
text([1, 8.5], "t", belowright);
marker = "arrow";
stroke = "red";
line(P, [5, 5]);
text([6, 5], "Fc", above);
stroke = "blue";
line(P, [7, 0]);
text([7, 2], "W", right);[/asvg]
La linea rossa dovrebbe essere la forza centripeta, no? Visto che il piano (in grigio) e' inclinato, e la normale e' perpendicolare al piano, allora la normale e la centripeta coincidono?
"d4rkst4r":
però la forza centripeta segue la direzione della corda
Temo di no.
La forza centripeta deve essere diretta lungo il centro della circonferenza descritta: si vede bene che la forza esercitata dalla corda non è diretta lì, ma altrove.
L'analisi corretta è questa: la forza esercitata dalla corda, il vettore rosso per intenderci, è scomponibile in 2 componenti.
Quella verticale, diretta verso l'alto, ha modulo pari alla forza peso, poiché lungo la verticale non ci sono accelerazioni.
Perciò, detti $F$ la forza della corda e $mg$ il peso, si ha
$Fcostheta=mg$ (1)
e infine, considerando la componente orizzontale, che provoca accelerazione $a_c$ si ha
$Fsintheta=mv^2/r$ (2)
Dividendo la (2) per la (1) ottieni
$tantheta=v^2/(gr)$ con $v$, $r$ e $g$ noti.
Come vedi il valore dell'angolo prescinde della massa.
Tutto chiaro?
Ciao.
"Steven":
[quote="d4rkst4r"]però la forza centripeta segue la direzione della corda
Temo di no.
La forza centripeta deve essere diretta lungo il centro della circonferenza descritta: si vede bene che la forza esercitata dalla corda non è diretta lì, ma altrove.
[cut]
Tutto chiaro?
[/quote]
Cristallino
Ora che so che la forza centripeta e' diretta verso il centro della circonferenza mi e' tutto chiaro... Ma ho ancora un dubbio: allora la forza normale non c'entra nulla, in questo caso? O e' la forza di tensione sulla corda?Grazie mille, sei stato davvero di aiuto!!
Giao!
EDIT: So che la forza normale e' perpendicolare al piano, ma non ho ben capito se la abbiamo solo come forza di reazione quando un corpo e' appoggiato ad una superficie o anche in questo caso che la reazione al peso e' data dalla corda.
Grazie ancora!
Si applica sempre (in Fisica è la famosa pietra angolare...) la Legge di conservazione dell'energia, cioè: $1/2mv^2 = mgh$ perciò le masse sono ininfluenti dato che si annullano; l'altezza raggiunta è solo funzione della velocità di rotazione: $h\ = v^2/(2g)$
"akiross":
Cristallino
Grazie mille, sei stato davvero di aiuto!!
Giao!
EDIT: So che la forza normale e' perpendicolare al piano, ma non ho ben capito se la abbiamo solo come forza di reazione quando un corpo e' appoggiato ad una superficie o anche in questo caso che la reazione al peso e' data dalla corda.
Grazie ancora!
A me sembra che tu faccia un po' di confusione tra la natura fisica delle forze e le loro componenti rispetto a vari sistemi di riferimento. Nel caso in esame (per un osservatore inerziale) le uniche forze significative agenti sulla persona sono:
1) il tiro del filo
2) il peso
con le loro caratteristiche vettoriali: la prima ha la direzione del filo, la seconda è verticale.
A questo punto, come ha fatto Steven, puoi lavorare in un sistema di riferimento e scomporre tali forze in varie direzioni. Alcune delle componenti che così ottieni hanno anche un nome (nel caso specifico la forza centripeta che, in un moto circolare, è definita come la componente della forza nella direzione del raggio della traiettoria, indipendentemente da cosa sia generata) ma non sono che risultati matematici. Le vere uniche forze sono quelle prima ricordate.
Non capisco quindi questa tua domanda sulla 'forza normale': normale a che?
ciao
ciao
"mircoFN":
[quote="akiross"]Ma ho ancora un dubbio: allora la forza normale non c'entra nulla, in questo caso? O e' la forza di tensione sulla corda?
A me sembra che tu faccia un po' di confusione tra la natura fisica delle forze e le loro componenti rispetto a vari sistemi di riferimento.
[/quote]
In effetti il mio problema e' questo
"mircoFN":
Nel caso in esame (per un osservatore inerziale) le uniche forze significative agenti sulla persona sono:
1) il tiro del filo
2) il peso
Non capisco quindi questa tua domanda sulla 'forza normale': normale a che?
Al piano inclinato: il seggiolino dov'e' seduto il ragazzino e' inclinato di un certo angolo $\theta$ rispetto alla verticale. Quello che chiedevo e': la forza di tensione della corda, che e' perpendicolare a quel piano inclinato, la devo chiamare "forza normale"? Si chiama cosi' in questo caso?
Grazie
Ciau
"IvanTerr":
Si applica sempre (in Fisica è la famosa pietra angolare...) la Legge di conservazione dell'energia, cioè: $1/2mv^2 = mgh$ perciò le masse sono ininfluenti dato che si annullano; l'altezza raggiunta è solo funzione della velocità di rotazione: $h\ = v^2/(2g)$
Grazie per il tip
ma purtroppo la conservazione dell'energia e' il capitolo dopo e devo fare finta di non conoscerla Grazie ancora
"akiross":
Al piano inclinato: il seggiolino dov'e' seduto il ragazzino e' inclinato di un certo angolo $\theta$ rispetto alla verticale. Quello che chiedevo e': la forza di tensione della corda, che e' perpendicolare a quel piano inclinato, la devo chiamare "forza normale"? Si chiama cosi' in questo caso?
diciamo che la puoi chiamare come vuoi, dubito comunque che in ogni caso ti risponda
Se vuoi analizzare l'interazione tra persona e seggiolino devi considerare anche quest'ultimo nell'analisi. In tal caso il cavo agisce sul seggiolino mentre il seggiolino agisce sulla persona....
insisto, il tuo non è un problema di nomi ma di comprensione del fenomeno.
ciao
"mircoFN":
insisto, il tuo non è un problema di nomi ma di comprensione del fenomeno.
Invece era una questione di nomi, credo proprio di aver capito adesso...
Ma in ogni caso - visto che potrei sbagliarmi - come faccio adesso a verificare se ho compreso il fenomeno o meno?
"akiross":
Ma ho ancora un dubbio: allora la forza normale non c'entra nulla, in questo caso? O e' la forza di tensione sulla corda?
La forza vincolare prende tre nomi a seconda dei casi:
-normale, se il corpo è appoggiato, ed è quindi sempre perpendicolare (normale, appunto) al piano d'appoggio;
-tensione, se il corpo è appeso, ed è quindi sempre diretta lungo il filo in questione
-equilibrante, se il corpo è bloccato, e la direzione di questa forza è ricavata semplicemente analizzando la forze agenti sul corpo.
Quindi sì, la forza di tensione rappresenta la forza vincolare in questo caso.
Grazie elios, chiarissimo e gentilissimo!
Ciauz
Ciauz
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