Moto circolare uniforme su piano inclinato
Buongiorno, sto svolgendo il seguente problema:
Nel caso a) la scomposizione delle forze dovrebbe essere:
$f-mgsinθ=m(v^2)/R$
In b)
$f^2=(mgsinθ)^2+(m(v^2)/R)^2,$
con f=forza di attrito.
Il problema è che non mi vengono queste scomposizioni, ad esempio per il punto Q mi risulta:
Sto sbagliando sicuramente qualcosa, però non ho idea di cosa. Sarei molto grato se qualcuno potesse mettermi sulla retta via...
Nel caso a) la scomposizione delle forze dovrebbe essere:
$f-mgsinθ=m(v^2)/R$
In b)
$f^2=(mgsinθ)^2+(m(v^2)/R)^2,$
con f=forza di attrito.
Il problema è che non mi vengono queste scomposizioni, ad esempio per il punto Q mi risulta:
Sto sbagliando sicuramente qualcosa, però non ho idea di cosa. Sarei molto grato se qualcuno potesse mettermi sulla retta via...
Risposte
la forza centripeta non dovrebbe essere parallela al piano? nel disegno l'hai messa orizzontale
di conseguenza, per il punto Q mi viene che, dato che $R=m*a$ (dove R è la risultante delle forze), $f_att - mgsinθ=mv^2/R$
per il punto P, invece, abbiamo solamente forza centripeta e forza di attrito. di conseguenza, $f_att=mv^2/R$. da qui puoi trovare la velocità.
non escludo di aver sbagliato qualcosa dato che questo argomento non è chiarissimo neppure a me
di conseguenza, per il punto Q mi viene che, dato che $R=m*a$ (dove R è la risultante delle forze), $f_att - mgsinθ=mv^2/R$
per il punto P, invece, abbiamo solamente forza centripeta e forza di attrito. di conseguenza, $f_att=mv^2/R$. da qui puoi trovare la velocità.
non escludo di aver sbagliato qualcosa dato che questo argomento non è chiarissimo neppure a me
Oltre all'errore nella direzione, l'accelerazione centripeta e' un'accelrazione, non una forza. Quindi non va rappesentata nel diagramma di corpo libero.
Se invece parli di forza centirfuga, perche' ti metti nel sistema di riferimento solidale alla macchina, allora dovrebbe essere una forza rivolta verso l'esterno (parallela e concorde a $mgsintheta$, per capirsi).
Quindi, una volta eliminata quella forza dal disegno, perche' concettualmente errata, (in altre parole, usando un SDR inerziale) l'equilibrio si imposta lungo la direzione orizzontale e verticale; oppure, se piu conveniente, lungo il piano e la sua normale.
Io preferisco il secondo sistema di assi e un sistema di riferimento inerziale, che mi porta a scrivere:
Lungo il piano:
$mgsintheta-F_a=-mv^2/R$
Lungo la normale al piano:
$N-mgcostheta=0$
Se invece parli di forza centirfuga, perche' ti metti nel sistema di riferimento solidale alla macchina, allora dovrebbe essere una forza rivolta verso l'esterno (parallela e concorde a $mgsintheta$, per capirsi).
Quindi, una volta eliminata quella forza dal disegno, perche' concettualmente errata, (in altre parole, usando un SDR inerziale) l'equilibrio si imposta lungo la direzione orizzontale e verticale; oppure, se piu conveniente, lungo il piano e la sua normale.
Io preferisco il secondo sistema di assi e un sistema di riferimento inerziale, che mi porta a scrivere:
Lungo il piano:
$mgsintheta-F_a=-mv^2/R$
Lungo la normale al piano:
$N-mgcostheta=0$
"professorkappa":
Oltre all'errore nella direzione, l'accelerazione centripeta e' un'accelrazione, non una forza. Quindi non va rappesentata nel diagramma di corpo libero.
Se invece parli di forza centirfuga, perche' ti metti nel sistema di riferimento solidale alla macchina, allora dovrebbe essere una forza rivolta verso l'esterno (parallela e concorde a $mgsintheta$, per capirsi).
Quindi, una volta eliminata quella forza dal disegno, perche' concettualmente errata, (in altre parole, usando un SDR inerziale) l'equilibrio si imposta lungo la direzione orizzontale e verticale; oppure, se piu conveniente, lungo il piano e la sua normale.
Io preferisco il secondo sistema di assi e un sistema di riferimento inerziale, che mi porta a scrivere:
Lungo il piano:
$mgsintheta-F_a=-mv^2/R$
Lungo la normale al piano:
$N-mgcostheta=0$
non dovrebbe essere il contrario?
io ho studiato che la forza reale che agisce sulla macchina è quella centripeta, che appunto la fa curvare. se poi si utilizza un sistema di riferimento solidale alla macchina, la forza percepita è quella centrifuga
inoltre, il sistema solidale con la macchina non è quello non inerziale?
Ci sono innumerevoli post al riguardo su questo forum, alcuni anche recenti;
Ma no, non e' cosi, hai travisato quello che hai studiato: sul corpo agisce solo la reazione del piano N, la forza peso $mg$ e la forza di attrito $f$.
Queste quantita sono quelle che si metton a sinistra nell'eq. fondamentale $F=ma$, e determinano l'accelerazione, da inserire a destra, $v^2/R$, che, visto che il corpo gira lungo una circonferenza, e' acc. centripeta.
Non esiste una "forza centripeta", esiste l'accelerazione centripeta. Questo in un sistema di riferimento fisso.
Se usi un sistema di riferimento non fisso, solidale con il corpo, e pertanto, in generale non inerziale, (cosa da far sempre con una certa cautela e dopo che si mastica bene il diagramma di corpo libero), allora aggiungi la forza centrifuga fittizia (ed eventualmente anche le altre forze fittizie, come per esempio, quella di Coriolis) a sx dell'equazione, con il segno opportuno, trattandole alla stregua di forze vere e proprie, che "scaturiscono" dall'essere in un sistema di rif. non inerziale. In quel caso, a destra devi mettere la giusta accelerazione (nulla, se metti il SDR solidale con il corpo).
Ma no, non e' cosi, hai travisato quello che hai studiato: sul corpo agisce solo la reazione del piano N, la forza peso $mg$ e la forza di attrito $f$.
Queste quantita sono quelle che si metton a sinistra nell'eq. fondamentale $F=ma$, e determinano l'accelerazione, da inserire a destra, $v^2/R$, che, visto che il corpo gira lungo una circonferenza, e' acc. centripeta.
Non esiste una "forza centripeta", esiste l'accelerazione centripeta. Questo in un sistema di riferimento fisso.
Se usi un sistema di riferimento non fisso, solidale con il corpo, e pertanto, in generale non inerziale, (cosa da far sempre con una certa cautela e dopo che si mastica bene il diagramma di corpo libero), allora aggiungi la forza centrifuga fittizia (ed eventualmente anche le altre forze fittizie, come per esempio, quella di Coriolis) a sx dell'equazione, con il segno opportuno, trattandole alla stregua di forze vere e proprie, che "scaturiscono" dall'essere in un sistema di rif. non inerziale. In quel caso, a destra devi mettere la giusta accelerazione (nulla, se metti il SDR solidale con il corpo).
Sì, la forza centripeta non è una forza reale, nel disegno mi serviva come indicazione per il suo verso. Però per il punto P continua a non tornarmi...
Non so come arrivi a quell'equazione che hai scritto per (b).
In quel punto, lungo la congiungente tra il centro e P, l'unica forza agente e' l'attrito. Quindi l'equazione diventa:
$f=mv^2/R$.
In quel punto, lungo la congiungente tra il centro e P, l'unica forza agente e' l'attrito. Quindi l'equazione diventa:
$f=mv^2/R$.
Ok, grazie!
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