Moto circolare uniforme
Sarò grato a chiunque volesse illuminarmi su un dubbio che non sono ancora riuscito a togliermi.
Velocemente: un astronauta su una navicella è in orbita intorno alla Terra. In equilibrio tra forza di attrazione gravitazionale e forza centrifuga
l'astronauta non è soggetto ad alcuna forza e, dunque, nessuna accelerazione. Anche accelerometri o giroscopi non segnalano nulla che
possa indicare all'astronauta il tipo di moto della sua navicella. Egli potrebbe tranquillamente pensare di essere fermo oppure in moto rettilineo uniforme.
Eppure, un osservatore sulla Terra, classifica il moto della navicella come circolare uniforme (se ovviamente l'orbita è circolare) e, dunque,
dotato di accelerazione, infatti il vettore velocità cambia continuamente.
La domanda è: perchè questa accelerazione misurabile dall'osservatore a Terra, non viene percepita dall'astronauta?
Velocemente: un astronauta su una navicella è in orbita intorno alla Terra. In equilibrio tra forza di attrazione gravitazionale e forza centrifuga
l'astronauta non è soggetto ad alcuna forza e, dunque, nessuna accelerazione. Anche accelerometri o giroscopi non segnalano nulla che
possa indicare all'astronauta il tipo di moto della sua navicella. Egli potrebbe tranquillamente pensare di essere fermo oppure in moto rettilineo uniforme.
Eppure, un osservatore sulla Terra, classifica il moto della navicella come circolare uniforme (se ovviamente l'orbita è circolare) e, dunque,
dotato di accelerazione, infatti il vettore velocità cambia continuamente.
La domanda è: perchè questa accelerazione misurabile dall'osservatore a Terra, non viene percepita dall'astronauta?
Risposte
"5sxmj":
Se la Luna mostra sempre la stessa faccia alla Terra è perchè, oltre a ruotare intorno alla Terra, ruota anche intorno al proprio asse.
Il caso più semplice possibile è quello della navicella che non ruota sul proprio asse, ma solo rispetto al centro della Terra e, per questo, mostra sempre la stessa faccia verso una stella fissa lontana.
Il secondo caso è l'unico al quale pensavo quando ho posto la domanda.
Come ho detto quale sia il caso più semplice è opinabile.
Considera l'esempio della giostra: se all'inizio guardi il suo centro continui a guardarlo anche quando la giostra si mette a girare, non ti riorienti in modo da guardare sempre un punto fisso lontano fuori dalla giostra, per far ciò dovresti ruotare su te stesso sulla giostra infatti. Quindi in sostanza il tuo moto così semplice sarebbe composto da due rotazioni opposte che si annullano. Lo stesso vale per la navicella.
Oppure se devi girare attorno ad un punto che si trova esattamente alla tua sinistra quello che fai e mantenere sempre il punto sulla sinistra non giri in maniera tale da guardare sempre un punto lontano non mantenendo il punto attorno a cui ruoti sempre a sinistra.
Quindi sul fatto che quel moto sia il più semplice possiamo discuterne senza venirne a capo, no? .
"5sxmj":
Questo pezzo non l'ho capito!
I contributi dovuti alla forza centrifuga non vanno calcolati in base alla rotazione rispetto al sistema non inerziale rispetto al quale la navicella ha
velocità angolare $\vec v = \vec \omega x \vec r$ ?
Ma scusa non hai/abbiamo detto che il vettore velocità angolare risultante è nullo, quindi $vec omega = 0$, altrimenti avremo pure Coriolis, no?
Come vedi il tipo di moto B non è così semplice come dici
L'espressione generale dell'accelerazione assoluta di un punto esplicitando i contributi di un sistema mobile è:
$vec a =vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$.
dove il primo addendo è l'accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
Se consideri il sistema di riferimento del caso B rimane solo:
$vec a =vec(a_r) +vec(a_o)$
Quindi il solo contributo all'accelerazione di trascinamento è l'accelerazione dell'origine del sistema di riferimento della navetta (accelerazione del suo centro di massa per concretizzare in un punto). Tale contributo è costante e non varia muovendosi nel sistema di riferimento ed è pari all'accelerazione centripeta di quel punto.
Ad analoghi risultati si arriva anche considerando quel sistema di riferimento come sistema rotante rispetto al caso A tale da annullare la $vec omega$, ma i calcoli sono molto più complicati....
Ma perchè devono esserci due moti di rotazione che si annullano a vicenda proprio non lo capisco.
La Luna ha una doppia rotazione: una intorno alla Terra ed una intorno al proprio asse.
Immagina ora che il moto di rotazione intorno al proprio asse sparisca.
Rimane un solo moto di rotazione anzichè due, è per questo che mi riferisco ad esso come al caso più semplice.
Allora, seduto sulla superficie lunare, osserverei sempre lo stello cielo stellato!
Dopodichè ho valutato Coriolis rispetto al sistema di riferimento non inerziale (quindi ho detto che $\vec v_r = 0$)
e la forza centrifuga rispetto al sistema inerziale (per questo $\vec \omega$ non nulla).
Nella formula che hai utilizzato, il pedice r indica grandezze valutate rispetto al sistema mobile (non inerziale), mentre l'assenza
di pedice indica grandezze misurate rispetto al sistema inerziale.
Così nel valutare il contributo dovuto all'effetto Coriolis è $\vec v_r = 0$ mentre non ho mai detto essere nulla $\vec omega$, che infatti non lo è
perchè indica la velocità angolare della navicella rispetto alla Terra.
Al contrario ho supposto la Terra ferma e quindi nulli tutti i termini relativi alla sua accelerazione, dunque i primi tre.
Rimane il quarto, che dà origine infatti all'accelerazione centripeta, cosa che mi sembra molto sensata.
La Luna ha una doppia rotazione: una intorno alla Terra ed una intorno al proprio asse.
Immagina ora che il moto di rotazione intorno al proprio asse sparisca.
Rimane un solo moto di rotazione anzichè due, è per questo che mi riferisco ad esso come al caso più semplice.
Allora, seduto sulla superficie lunare, osserverei sempre lo stello cielo stellato!
Dopodichè ho valutato Coriolis rispetto al sistema di riferimento non inerziale (quindi ho detto che $\vec v_r = 0$)
e la forza centrifuga rispetto al sistema inerziale (per questo $\vec \omega$ non nulla).
Nella formula che hai utilizzato, il pedice r indica grandezze valutate rispetto al sistema mobile (non inerziale), mentre l'assenza
di pedice indica grandezze misurate rispetto al sistema inerziale.
Così nel valutare il contributo dovuto all'effetto Coriolis è $\vec v_r = 0$ mentre non ho mai detto essere nulla $\vec omega$, che infatti non lo è
perchè indica la velocità angolare della navicella rispetto alla Terra.
Al contrario ho supposto la Terra ferma e quindi nulli tutti i termini relativi alla sua accelerazione, dunque i primi tre.
Rimane il quarto, che dà origine infatti all'accelerazione centripeta, cosa che mi sembra molto sensata.
"5sxmj":
Ma perchè devono esserci due moti di rotazione che si annullano a vicenda proprio non lo capisco.
La Luna ha una doppia rotazione: una intorno alla Terra ed una intorno al proprio asse.
Immagina ora che il moto di rotazione intorno al proprio asse sparisca.
Rimane un solo moto di rotazione anzichè due, è per questo che mi riferisco ad esso come al caso più semplice.
Allora, seduto sulla superficie lunare, osserverei sempre lo stello cielo stellato!
Posso anche immaginare che la Luna ruota attorno a un asse passante per il centro della Terra e basta, la rotazione su se stessa è automatica, questo è il senso più generale di rotazione attorno ad un asse. Lascia perdere la Luna se vuoi e considera l'esempio che ti ho fatto quando devi girare attorno ad un punto.
Se ti dessi un problema del tipo: "una sfera è collegata ad una barretta la quale all'altro estremo è incernierata ad un punto fisso O, sfera e barretta ruotano attorno ad un asse verticale passante per il punto O", come immagineresti la rotazione della sfera?
Comunque qui siamo nel campo dei punti di vista, opinioni se vuoi, non è un discorso di fisica.
"5sxmj":
Dopodichè ho valutato Coriolis rispetto al sistema di riferimento non inerziale (quindi ho detto che $\vec v_r = 0$)
e la forza centrifuga rispetto al sistema inerziale (per questo $\vec \omega$ non nulla).
Nella formula che hai utilizzato, il pedice r indica grandezze valutate rispetto al sistema mobile (non inerziale), mentre l'assenza
di pedice indica grandezze misurate rispetto al sistema inerziale.
Così nel valutare il contributo dovuto all'effetto Coriolis è $\vec v_r = 0$ mentre non ho mai detto essere nulla $\vec omega$, che infatti non lo è
perchè indica la velocità angolare della navicella rispetto alla Terra.
Al contrario ho supposto la Terra ferma e quindi nulli tutti i termini relativi alla sua accelerazione, dunque i primi tre.
Rimane il quarto, che dà origine infatti all'accelerazione centripeta, cosa che mi sembra molto sensata.
In quella formula per $vec r$ intendo il vettore posizione nel riferimento relativo. La $vec omega$ è calcolata rispetto al sistema assoluto pertanto è zero.
Occhio che per $vec omega$ intendo la velocità angolare del sistema di riferimento relativo NON la velocità angolare di rotazione dell'origine di quel sistema attorno alla terra.
Bisogna comunque intendersi che sistema di riferimento stiamo utilizzando: io ho considerato un sistema di riferimento relativo solidale con la navicella nel caso B e con origine nel centro di massa della navicella. Voglio calcolare l'accelerazione di trascinamento (quindi assoluta) di un punto che si trova fermo in questo sistema di riferimento ad una distanza data dal centro della navicella.
Puoi per favore farmi vedere come calcoli quel valore? Perché a differenza della prima parte qui non c'è spazio per le opinioni.
PS: Ci tengo molto a questo topic perché questi concetti sono stati molto ostili per me quando li ho incontrati
Certo che per $\vec r$ indichi il vettore posizione, ma il pedice r rappresenta (torna a ripetere) la grandezza misurata nel sistema di riferimento non inerziale.
$\vec omega$ non ha il pedice r ed è da calcolare rispetto al sistema di riferimento inerziale.
$\v_r$ ha il pedice ed è da considerare rispetto al sistema non inerziale.
>>Posso anche immaginare che la Luna ruota attorno a un asse passante per il centro della Terra e basta, la rotazione su se stessa è automatica, questo è il senso
>>più generale di rotazione. Lascia perdere la Luna se vuoi e considera l'esempio che ti ho fatto quando devi girare attorno ad un punto.
Faussone, la rotazione su se stessa non è automatica: non c'è e basta. Ce n'è una soltanto, quella intorno all'asse passante per il centro della Terra.
Ribadisco che rimane solo il termine di accelerazione centripeta.
$\vec a_r=0$
$\vec \alfa =0$
$\vec a_0=0$
$\vec \omega x (\vec \omega x \vec r) = (in modulo visto che le componenti sono ortogonali tra loro) $\omega^2 r$
dove $\omega = 2 \pi/T (ed è l'unico contributo che rimane)
Infine $2\omega x \vec v_r=0 poichè $v_r=0.
In ogni caso, la discussione mi ha aiutato molto e credo di essermi chiarito molti dubbi.
Grazie!
$\vec omega$ non ha il pedice r ed è da calcolare rispetto al sistema di riferimento inerziale.
$\v_r$ ha il pedice ed è da considerare rispetto al sistema non inerziale.
>>Posso anche immaginare che la Luna ruota attorno a un asse passante per il centro della Terra e basta, la rotazione su se stessa è automatica, questo è il senso
>>più generale di rotazione. Lascia perdere la Luna se vuoi e considera l'esempio che ti ho fatto quando devi girare attorno ad un punto.
Faussone, la rotazione su se stessa non è automatica: non c'è e basta. Ce n'è una soltanto, quella intorno all'asse passante per il centro della Terra.
Ribadisco che rimane solo il termine di accelerazione centripeta.
$\vec a_r=0$
$\vec \alfa =0$
$\vec a_0=0$
$\vec \omega x (\vec \omega x \vec r) = (in modulo visto che le componenti sono ortogonali tra loro) $\omega^2 r$
dove $\omega = 2 \pi/T (ed è l'unico contributo che rimane)
Infine $2\omega x \vec v_r=0 poichè $v_r=0.
In ogni caso, la discussione mi ha aiutato molto e credo di essermi chiarito molti dubbi.
Grazie!
Rifaccio:
$\vec \omega x (\vec \omega x \vec \omega) = \omega^2r$
in modulo visto che le componenti sono ortogonali tra loro.
Vettorialmente la direzione è radiale.
$\vec \omega x (\vec \omega x \vec \omega) = \omega^2r$
in modulo visto che le componenti sono ortogonali tra loro.
Vettorialmente la direzione è radiale.
"5sxmj":
Faussone, la rotazione su se stessa non è automatica: non c'è e basta. Ce n'è una soltanto, quella intorno all'asse passante per il centro della Terra.
Forse non l'hai letto ti riporto qui una frase del post precedente, che avevo aggiunto dopo, puoi per favore ragionarci e rispondermi?
Se ti dessi un problema del tipo: "una sfera è collegata ad una barretta la quale all'altro estremo è incernierata ad un punto fisso O, sfera e barretta ruotano attorno ad un asse verticale passante per il punto O", come immagineresti la rotazione della sfera?
Ti viene da pensare che la sfera rivolga sempre la stessa faccia rispetto ad un punto fisso esterno (analogo stelle fisse) o che invece rivolga sempre la stessa faccia rispetto all'asse di rotazione?
"5sxmj":
Ribadisco che rimane solo il termine di accelerazione centripeta.
$\vec a_r=0$
$\vec \alfa =0$
$\vec a_0=0$
$\vec \omega x (\vec \omega x \vec r) = \omega^2 r$ (in modulo visto che le componenti sono ortogonali tra loro)
dove $\omega = 2 \pi/T$ (ed è l'unico contributo che rimane)
Infine $2\omega x \vec v_r=0$ poichè $v_r=0$.
Quindi secondo te l'accelerazione di un punto distante $vec r$ dal centro della navicella è $vec omega times (vec omega times vec r)$?
Se ritieni così sbagli, fidati. Poi nel punto $vec r=0$ significherebbe che l'accelerazione è zero secondo te, e allora non avremmo neanche forza apparente, quindi la gravità si farebbe sentire e non saremmo in assenza di peso nel sistema relativo in quel punto
Anche se con $vec r$ tu intendessi il vettore posizione assoluto, (io come ti ho detto intendo il vettore posizione relativo) sarebbe sbagliato quel risultato, almeno se stiamo considerando il tuo caso B.
Adesso non ho tempo, ma se non sei convinto ti scriverò qualcosa più in dettaglio.
Anche per me questo post sta assorbendo un pò troppo tempo, comunque mi interessa che almeno le cose che ho scritto non vengano, per mia poca chiarezza, fraintese, rendendomi responsabile di errori madornali (dai quali peraltro sono tutt'altro che immune!).
Se poi non tutte le idee convergeranno, magari perchè non riesco a capire oppure commetto errori di cui non riesco a rendermi conto (certe cose richiedono tempo per essere assimilate) rinnovo il mio ringraziamento incondizionato a chi mi ha risposto.
>>Se ti dessi un problema del tipo: "una sfera è collegata ad una barretta la quale all'altro estremo è incernierata ad un punto fisso O, sfera e barretta ruotano >>attorno ad un asse verticale passante per il punto O", come immagineresti la rotazione della sfera?
L'ho letto ma è un altro problema. Il vincolo meccanico fa sì che la sferetta ruoti anche su se stessa. Di nuovo una doppia rotazione.
$ \vec r$ è il vettore posizione rispetto al sistema Terra e non rispetto al centro della navicella.
Se tu lo intendi rispetto alla navicella, allora la scrittura dovrebbe essere $\vec r_r$
Il risultato non lo ritengo sbagliato, invece è confortante: su un punto in moto circolare uniforme agisce una accelerazione radiale, pari a $\vec \omega^2r$ , compensata nel caso gravitazionale dalla forza di gravità.
Se poi non tutte le idee convergeranno, magari perchè non riesco a capire oppure commetto errori di cui non riesco a rendermi conto (certe cose richiedono tempo per essere assimilate) rinnovo il mio ringraziamento incondizionato a chi mi ha risposto.
>>Se ti dessi un problema del tipo: "una sfera è collegata ad una barretta la quale all'altro estremo è incernierata ad un punto fisso O, sfera e barretta ruotano >>attorno ad un asse verticale passante per il punto O", come immagineresti la rotazione della sfera?
L'ho letto ma è un altro problema. Il vincolo meccanico fa sì che la sferetta ruoti anche su se stessa. Di nuovo una doppia rotazione.
$ \vec r$ è il vettore posizione rispetto al sistema Terra e non rispetto al centro della navicella.
Se tu lo intendi rispetto alla navicella, allora la scrittura dovrebbe essere $\vec r_r$
Il risultato non lo ritengo sbagliato, invece è confortante: su un punto in moto circolare uniforme agisce una accelerazione radiale, pari a $\vec \omega^2r$ , compensata nel caso gravitazionale dalla forza di gravità.
"5sxmj":
Anche per me questo post sta assorbendo un pò troppo tempo, comunque mi interessa che almeno le cose che ho scritto non vengano, per mia poca chiarezza, fraintese, rendendomi responsabile di errori madornali (dai quali peraltro sono tutt'altro che immune!).
Se poi non tutte le idee convergeranno, magari perchè non riesco a capire oppure commetto errori di cui non riesco a rendermi conto (certe cose richiedono tempo per essere assimilate) rinnovo il mio ringraziamento incondizionato a chi mi ha risposto.
>>Se ti dessi un problema del tipo: "una sfera è collegata ad una barretta la quale all'altro estremo è incernierata ad un punto fisso O, sfera e barretta ruotano >>attorno ad un asse verticale passante per il punto O", come immagineresti la rotazione della sfera?
L'ho letto ma è un altro problema. Il vincolo meccanico fa sì che la sferetta ruoti anche su se stessa. Di nuovo una doppia rotazione.
$ \vec r$ è il vettore posizione rispetto al sistema Terra e non rispetto al centro della navicella.
Se tu lo intendi rispetto alla navicella, allora la scrittura dovrebbe essere $\vec r_r$
Il risultato non lo ritengo sbagliato, invece è confortante: su un punto in moto circolare uniforme agisce una accelerazione radiale, pari a $\vec \omega^2r$ , compensata nel caso gravitazionale dalla forza di gravità.
Se con $vec r$ intendi la distanza dal centro della Terra allora quello è il risultato del caso A non del caso B (il tuo problema) i due risultati coincidono solo se il punto di cui calcoli l'accelerazione è il centro della navicella, origine del sistema di riferimento solidale alla navicella, altrimenti no.
Sì se continui a ignorare quello che ti dico allora stiamo perdendo tempo.
E' sbagliato quel risultato ed è un errore pericoloso perché dimostra che non hai capito il concetto di velocità angolare di un sistema di riferimento (quando qualche anno fa affrontai in meccanica razionale questo argomento anch'io ho avuto difficoltà quindi ti comprendo
).Il fatto che dici che quello della sfera è un problema diverso probabilmente è collegato allo stesso modo di ragionare non corretto, se ti chiedo in quel problema di calcolare l'energia cinetica della sfera vorrei vedere quale $vec omega$ useresti allora; e quale invece useresti nel caso che la sfera sia vincolata in modo "da non ruotare su se stessa" come dici tu....
Se dimostri un po' di apertura proverò a scrivere in maniera più estensiva il concetto altrimenti possiamo chiuderla qui.
Mi diverto a scrivere qui ma non mi piace parlare al vento....
Mi accorgo di essere troppo ancorato alle mie posizioni ma mi ci vuole un pò di tempo...
Per questo mi fermerei qui: di spunti per la riflessione e per il ragionamento me ne hai già dati moltissimi, e mi sono stati/saranno molto utili.
Grazie!
Per questo mi fermerei qui: di spunti per la riflessione e per il ragionamento me ne hai già dati moltissimi, e mi sono stati/saranno molto utili.
Grazie!
Come vuoi.
Comunque se rileggi i messaggi precedenti e stai attento a quello che ti ho chiesto (accelerazione di un punto solidale con la navicella ma diverso dal centro della navicella ed energia cinetica della sfera nei casi A e B nel problema della sfera più barretta) hai altri spunti di riflessione.
Ciao,
Comunque se rileggi i messaggi precedenti e stai attento a quello che ti ho chiesto (accelerazione di un punto solidale con la navicella ma diverso dal centro della navicella ed energia cinetica della sfera nei casi A e B nel problema della sfera più barretta) hai altri spunti di riflessione.
Ciao,
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