Moto circolare uniforme
Non so se si possa utilizzare questo spazio per richiedere delle dimostrazioni però io ci provo perchè ho bisogno della dimostrazione del moto circolare uniforme. Come è scritta sul libro non la riesco a capire...
Risposte
"Dimostrare il moto circolare uniforme" non ha molto senso....ci dev'essere qualche passaggio o qualche calcolo in particolare che non ti è chiaro.
Fortunatamente avevo già scritto la maggior parte in un altro post 
Siamo nel piano $xy$, l'origine coincidente con il centro della traiettoria circolare, e usiamo i versori mobili, $vecu_r$ diretto radialmente e $vecu_t$ diretto tangenzialmente.
Ricordiamo le relazioni che intercorrono tra i versori mobili e i versori degli assi fissi $veci$ e $vecj$
$vecu_r=cos theta*veci + sen theta*vecj$
$vecu_t=-sen theta*veci + cos theta*vecj$
e detta $omega=dot theta$ ($theta$ è l'angolo spaziato dal vettore posizione rispetto all'asse $x$) è facile verificare che
$dot vecu_r=omega*vecu_t$
$dot vecu_t=-omega*vecu_r$
Il vettore posizione è ovviamente
$vecr=r*vecu_r$ deriviamo per la velocità ($r$ raggio della cfr, costante)
$vecv=r*omega*vecu_t$ deriviamo per l'accelerazione (detta $alpha=dot omega$)
$veca=-r*omega^2*vecu_r + r*alpha*vecu_t$
in caso di $omega$ costante siamo nel caso particolare del moto circolare uniforme (quindi $alpha=dot omega=0$), e l'accelerazione ha solo componente radiale (o meglio cetripeta, nota il segno meno). Per riassumere
$vecr=r*vecu_r$ di modulo $r$ costante
$vecv=r*omega*vecu_t$ di modulo $r*omega$ costante
$veca=-r*omega^2*vecu_r$ di modulo $r*omega^2$ costante oppure (detto $v$ il modulo della velocità) $v^2/r$
Siamo nel piano $xy$, l'origine coincidente con il centro della traiettoria circolare, e usiamo i versori mobili, $vecu_r$ diretto radialmente e $vecu_t$ diretto tangenzialmente.
Ricordiamo le relazioni che intercorrono tra i versori mobili e i versori degli assi fissi $veci$ e $vecj$
$vecu_r=cos theta*veci + sen theta*vecj$
$vecu_t=-sen theta*veci + cos theta*vecj$
e detta $omega=dot theta$ ($theta$ è l'angolo spaziato dal vettore posizione rispetto all'asse $x$) è facile verificare che
$dot vecu_r=omega*vecu_t$
$dot vecu_t=-omega*vecu_r$
Il vettore posizione è ovviamente
$vecr=r*vecu_r$ deriviamo per la velocità ($r$ raggio della cfr, costante)
$vecv=r*omega*vecu_t$ deriviamo per l'accelerazione (detta $alpha=dot omega$)
$veca=-r*omega^2*vecu_r + r*alpha*vecu_t$
in caso di $omega$ costante siamo nel caso particolare del moto circolare uniforme (quindi $alpha=dot omega=0$), e l'accelerazione ha solo componente radiale (o meglio cetripeta, nota il segno meno). Per riassumere
$vecr=r*vecu_r$ di modulo $r$ costante
$vecv=r*omega*vecu_t$ di modulo $r*omega$ costante
$veca=-r*omega^2*vecu_r$ di modulo $r*omega^2$ costante oppure (detto $v$ il modulo della velocità) $v^2/r$
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