Moto circolare di un corpo
Devo svolgere il seguente esercizio ma non conosco le soluzioni
Io ho provato in questo modo:
si tratta di un moto uniformemente decellerato dal momento in cui spengo il motore.
Siccome sta sulle rotaie il moto dovrebbe rimanere circolare.
Il probelma è che non si tratta di un punto materiale ma il vagoncino ha una massa propria, quindi le formule cambiano!
Posso innanzitutto ricavarmi la velocità del vagoncino quando il motore è ancora acceso:
$v =2\pir\nu$
$v=2*3,14*1,75m*54/60$
$v=9,89 m/s$
Poi potrei ricavarmi $\Deltat$ dalla formula della potenza ma non so fino a che punto possa essermi utile:
$P=L/t$
$8,79= 1/2 mv^2 /t$
$8,79 =1/2 1,3 *97,81/t$
$\Deltat= 7,23 s$
Ora mi chiedo: posso applicare la legge oraria del moto uniformemente decellerato per vedere dopo quanti metri si ferma? $ x(t) = vt - 1/2 at^2 $ ??
Il fatto che il vagoncino ha una sua massa è non è un punto materiale non dovrebbe cambiare la formula?
Un vagoncino di 1,3 kg descrive 54 volte al minuto una rotaia circolare di raggio 175 cm. Il motore del vegone ha una potenza di 8,79 W. Se spengo il motore, quanto giri potrà compiere il vagoncino prima di arrestarsi?
Io ho provato in questo modo:
si tratta di un moto uniformemente decellerato dal momento in cui spengo il motore.
Siccome sta sulle rotaie il moto dovrebbe rimanere circolare.
Il probelma è che non si tratta di un punto materiale ma il vagoncino ha una massa propria, quindi le formule cambiano!
Posso innanzitutto ricavarmi la velocità del vagoncino quando il motore è ancora acceso:
$v =2\pir\nu$
$v=2*3,14*1,75m*54/60$
$v=9,89 m/s$
Poi potrei ricavarmi $\Deltat$ dalla formula della potenza ma non so fino a che punto possa essermi utile:
$P=L/t$
$8,79= 1/2 mv^2 /t$
$8,79 =1/2 1,3 *97,81/t$
$\Deltat= 7,23 s$
Ora mi chiedo: posso applicare la legge oraria del moto uniformemente decellerato per vedere dopo quanti metri si ferma? $ x(t) = vt - 1/2 at^2 $ ??
Il fatto che il vagoncino ha una sua massa è non è un punto materiale non dovrebbe cambiare la formula?
Risposte
up
Se il vagone è piccolo rispetto alla rotaia allora lo puoi approssimare ad un corpo puntiforme.
Per caso sai da dove è stato preso l'esercizio? Il risultato potrebbe essere 6 giri e mezzo circa?
non lo so perchè sono esercizi d'esame degli scorsi anni e non hanno soluzioni...
ho cercato nel libro di fisica e non ho trovato nulla di simile.. Sicuramente c'è una forza di attrito che rallenta il moto
ho cercato nel libro di fisica e non ho trovato nulla di simile.. Sicuramente c'è una forza di attrito che rallenta il moto
la formula della velocità dovrebbe essere corretta:
Infatti la circonderenza $\C=2*3,14*r =10,99 m$
la frequenza è 54 giri al minuto ossia 0.9 giri al secondo. La velocità sarà $\v=0.9 * 10,99 =9,89 m/s$
provo ad andare avanti: siccome l'energia si conserva ho che
$\ 1/2 m v^2 = F$ $\Deltas$
$\63,57 = maDeltas $
$\63,57 = 1,3 * (v/t) * Deltas $
$\63,57 = 1,3 * (9.89/7.23)* Deltas $
$\ Deltas = 63.57/1.77 = 35,9 $
Adesso ho trovato lo spostamento ma son sempre bloccata
Infatti la circonderenza $\C=2*3,14*r =10,99 m$
la frequenza è 54 giri al minuto ossia 0.9 giri al secondo. La velocità sarà $\v=0.9 * 10,99 =9,89 m/s$
provo ad andare avanti: siccome l'energia si conserva ho che
$\ 1/2 m v^2 = F$ $\Deltas$
$\63,57 = maDeltas $
$\63,57 = 1,3 * (v/t) * Deltas $
$\63,57 = 1,3 * (9.89/7.23)* Deltas $
$\ Deltas = 63.57/1.77 = 35,9 $
Adesso ho trovato lo spostamento ma son sempre bloccata
Io ragionerei così .....
Se il vagone si muove di moto circolare uniforme, la potenza $P$ erogata dal motore viene dissipata dall'attrito.
Allora c'è una relazione tra forza d'attrito $F_a$, velocità del vagoncino $v$ e $P$: cioè si ha $P=(dL_a)/(dt)=F_a*(dx)/(dt)=F_a*v$, da cui $F_a=P/v$.
La velocità del vagoncino si può calcolare dai dati ed è uguale al rapporto tra lunghezza della circonferenza $2*pi*r$ e periodo $T$, oppure al prodotto della lunghezza della circonferenza per la frequenza $f$: $v=(2*pi*r)/T=2*pi*r*f$.
Per calcolare lo spazio percorso dal vagoncino dopo che il motore è stato spento, $Delta x$, basta notare che tutta l'energia cinetica del vagoncino è dissipata dal lavoro fatto dalla forza d'attrito: $1/2*m*v^2=F_a*Delta x$.
Quindi $Delta x= (m*v^2)/(2*F_a)=(m*v^2)/(2*P/v)=(m*v^3)/(2*P)=(m*(2*pi*r*f)^3)/(2*P)$.
Il numero di giri $n_g$ si può trovare dividendo lo spazio percorso a motore spento per la lunghezza di un giro: $n_g=(Delta x)/(2*pi*r) =(m*(2*pi*r*f)^3)/((2*P)*(2*pi*r))=(m*(2*pi*r)^2*f^3)/(2P)=(2*m*pi^2*r^2*f^3)/P = (2*1.3*pi^2*1.75^2*(54/60)^3)/8.79~=6.52$.
Se il vagone si muove di moto circolare uniforme, la potenza $P$ erogata dal motore viene dissipata dall'attrito.
Allora c'è una relazione tra forza d'attrito $F_a$, velocità del vagoncino $v$ e $P$: cioè si ha $P=(dL_a)/(dt)=F_a*(dx)/(dt)=F_a*v$, da cui $F_a=P/v$.
La velocità del vagoncino si può calcolare dai dati ed è uguale al rapporto tra lunghezza della circonferenza $2*pi*r$ e periodo $T$, oppure al prodotto della lunghezza della circonferenza per la frequenza $f$: $v=(2*pi*r)/T=2*pi*r*f$.
Per calcolare lo spazio percorso dal vagoncino dopo che il motore è stato spento, $Delta x$, basta notare che tutta l'energia cinetica del vagoncino è dissipata dal lavoro fatto dalla forza d'attrito: $1/2*m*v^2=F_a*Delta x$.
Quindi $Delta x= (m*v^2)/(2*F_a)=(m*v^2)/(2*P/v)=(m*v^3)/(2*P)=(m*(2*pi*r*f)^3)/(2*P)$.
Il numero di giri $n_g$ si può trovare dividendo lo spazio percorso a motore spento per la lunghezza di un giro: $n_g=(Delta x)/(2*pi*r) =(m*(2*pi*r*f)^3)/((2*P)*(2*pi*r))=(m*(2*pi*r)^2*f^3)/(2P)=(2*m*pi^2*r^2*f^3)/P = (2*1.3*pi^2*1.75^2*(54/60)^3)/8.79~=6.52$.
Si il vagoncino farà 6 giri e mezzo! Sbagliavo tutto, non consideravo la forza di attrito
Grazie mille!!!
Grazie mille!!!
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