Moto circolare
no mi trovo su questo esercizio, ma non so dove sbaglio:
un punto materiale di massa $m=0.1kg$ si muove di moto circolare con legge oraria $s(t)=t/2+t^2/3$ con $s$ espresso in metri. All'istante $t=2s$ il modulo dell'accelerazione del punto è $a=1.8m/s^2$. calcolare il raggio R
ho pensato se ho la legge oraria e l'accelerazione all'istante $t=2s$ allora mi calcolo $s(2)$ ed ho la velocità che mi viene $v=2.3$
sapendo che $a=a_T/RrarrR=a_T/a$ mi calcolo $a_T=v/trarr1.15$ quindi posso calcolare $R=0.97$ e non mi trovo!
EDIT: soluzione del libro $R=2$
un punto materiale di massa $m=0.1kg$ si muove di moto circolare con legge oraria $s(t)=t/2+t^2/3$ con $s$ espresso in metri. All'istante $t=2s$ il modulo dell'accelerazione del punto è $a=1.8m/s^2$. calcolare il raggio R
ho pensato se ho la legge oraria e l'accelerazione all'istante $t=2s$ allora mi calcolo $s(2)$ ed ho la velocità che mi viene $v=2.3$
sapendo che $a=a_T/RrarrR=a_T/a$ mi calcolo $a_T=v/trarr1.15$ quindi posso calcolare $R=0.97$ e non mi trovo!
EDIT: soluzione del libro $R=2$
Risposte
Attenzione, Lex!
Il "modulo dell'accelerazione" che ti dà il problema è il modulo del vettore risultante dell'accelerazione tangenziale e di quella centripeta!
La velocità al tempo $t= 2s$ si ottiene come derivata prima di $s(t)$, calcolata al tempo detto, e non viene $2.3 m/s$.
L'accelerazione tangenziale ha modulo costante, pari alla derivata seconda dello spazio rispetto al tempo, e uguale a $2/3 m/s^2$ .
L'accelerazione centripeta ha modulo : $v^2/R$.
Applichi Pitagora....e ti puoi trovare il raggio. Il risultato del libro è giusto : $R=2m$
Il "modulo dell'accelerazione" che ti dà il problema è il modulo del vettore risultante dell'accelerazione tangenziale e di quella centripeta!
La velocità al tempo $t= 2s$ si ottiene come derivata prima di $s(t)$, calcolata al tempo detto, e non viene $2.3 m/s$.
L'accelerazione tangenziale ha modulo costante, pari alla derivata seconda dello spazio rispetto al tempo, e uguale a $2/3 m/s^2$ .
L'accelerazione centripeta ha modulo : $v^2/R$.
Applichi Pitagora....e ti puoi trovare il raggio. Il risultato del libro è giusto : $R=2m$
quindi per calcolare la velocita devo derivare $t/2+t^2/3rarr1/2+2t/3=1.83m/s$
ho capito anche l'accelerazione tangenziale, non mi è ben chiaro l'applicazione di pitagora.
il triangolo a cui applicarlo è composto dai cateti che sono le accelerazioni tangenziali e normali, ma non capisco come relazionargli il raggio, perche l'ipotenusa di questo triangolo è piu lunga del raggio, o (ovviamente) sbaglio?
ho capito anche l'accelerazione tangenziale, non mi è ben chiaro l'applicazione di pitagora.
il triangolo a cui applicarlo è composto dai cateti che sono le accelerazioni tangenziali e normali, ma non capisco come relazionargli il raggio, perche l'ipotenusa di questo triangolo è piu lunga del raggio, o (ovviamente) sbaglio?
"lex153":
quindi per calcolare la velocita devo derivare $t/2+t^2/3rarr1/2+2t/3=1.83m/s$
ho capito anche l'accelerazione tangenziale, non mi è ben chiaro l'applicazione di pitagora.
il triangolo a cui applicarlo è composto dai cateti che sono le accelerazioni tangenziali e normali, ma non capisco come relazionargli il raggio, perche l'ipotenusa di questo triangolo è piu lunga del raggio, o (ovviamente) sbaglio?
Sbagliare non è ovvio, è umano, e studentesco...qualche volta anche libresco e professoresco, però questi non lo dicono mai...!
Torniamo seri, forse.
Se conosci il modulo $a$ di un vettore, che è il risultante di due vettori a $90°$ tra loro, come sono il vettore accelerazione tangenziale e il vettore accelerazione centripeta, applica il teor di Pitagora al triangolo rettangolo, per ricavare il cateto di modulo $v^2/R$ , cioè : $a^2 = a_t^2 + (v^2/R)^2 $ , da cui : $v^2/R = sqrt (a^2 -a_t^2) $
Da cui ti ricavi $R$, poichè sai tutti gli altri fattori. E' chiaro ?
okok perfetto!
grazie!
grazie!
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