Moto Circolare
Salve,
Avrei semplicemente bisogno di un riscontro riguardo quest'esercizio, giusto per capire se ho fatto tutto correttamente, l'esercizio in questione è questo :
Procedo in questo modo:
Dapprima calcolo l'accelerazione centripeta $a_c=acosvartheta$ e l'accelerazione tangenziale $a_t=asinvartheta$, poi dalla formula dell'accelerazione centripeta ossia $a_c=(v^2)/R$ calcolo la velocita iniziale $v_0=sqrt(a_cR)$.
Successivamente sfruttando l'equazione oraria per la velocità $v=v_0-a_t t$ e tenendo in considerazione che l'accelerazione tangenziale è costante, calcolo l'istante di inversione del moto imponendo $v=0$ da cui ho $t=v_0/a_t$; sempre dalla stessa equazione oraria calcolo la velocita dopo $5s$, ossia $v=v_0-a_t t$ imponendo $t=5s$.
Proseguo poi calcolandomi lo spazio percorso dalla particella dopo $5s$ dall'equazione quadratica della velocità $v^2=v_0^2-2a_tDeltas$, da cui ricavo $Deltas=(v_0^2-v)/(2a_t t)$; Infine per sapere il numero di giri effettuati dopo $5s$ divido $Deltas$ per $2piR$.
Spero sia tutto corretto!
Avrei semplicemente bisogno di un riscontro riguardo quest'esercizio, giusto per capire se ho fatto tutto correttamente, l'esercizio in questione è questo :
Procedo in questo modo:
Dapprima calcolo l'accelerazione centripeta $a_c=acosvartheta$ e l'accelerazione tangenziale $a_t=asinvartheta$, poi dalla formula dell'accelerazione centripeta ossia $a_c=(v^2)/R$ calcolo la velocita iniziale $v_0=sqrt(a_cR)$.
Successivamente sfruttando l'equazione oraria per la velocità $v=v_0-a_t t$ e tenendo in considerazione che l'accelerazione tangenziale è costante, calcolo l'istante di inversione del moto imponendo $v=0$ da cui ho $t=v_0/a_t$; sempre dalla stessa equazione oraria calcolo la velocita dopo $5s$, ossia $v=v_0-a_t t$ imponendo $t=5s$.
Proseguo poi calcolandomi lo spazio percorso dalla particella dopo $5s$ dall'equazione quadratica della velocità $v^2=v_0^2-2a_tDeltas$, da cui ricavo $Deltas=(v_0^2-v)/(2a_t t)$; Infine per sapere il numero di giri effettuati dopo $5s$ divido $Deltas$ per $2piR$.
Spero sia tutto corretto!
Risposte
Ciao. Mi pare tutto corretto fino a qua:
Da questo punto in poi credo si debba calcolare la lunghezza dell'arco percorso dall'istante di arresto fino all'istante $t=5s$, considerato che tra $t=0$ e l'istante di arresto uno stesso arco viene percorso due volte, prima in verso antiorario e poi in quello orario (rispetto al tuo disegno).
"Sawrierkie":
calcolo la velocita dopo \( 5s \), ossia \( v=v_0-a_t t \) imponendo \( t=5s \).
Da questo punto in poi credo si debba calcolare la lunghezza dell'arco percorso dall'istante di arresto fino all'istante $t=5s$, considerato che tra $t=0$ e l'istante di arresto uno stesso arco viene percorso due volte, prima in verso antiorario e poi in quello orario (rispetto al tuo disegno).
Quindi, calcolo $Deltas$ all'istante dell'inversione del moto considerandola due volte, a cui aggiungo $Deltas$ dopo $5s$, dividendo poi per $2piR$. E' corretto?
Non credo. Guarda se questo disegno (puramente indicativo) può far capire cosa intendo:
dove $P_0$ è la posizione all'istante $t=0$, $P_1$ quella all'istante in cui $v=0$ e c'è inversione, $P_2$ la posizione all'istante $t=5"s "$; l'angolo richiesto è a mio avviso $theta_2$, per cui la lunghezza da trovare è quella dell'arco $P_1P_2$.
dove $P_0$ è la posizione all'istante $t=0$, $P_1$ quella all'istante in cui $v=0$ e c'è inversione, $P_2$ la posizione all'istante $t=5"s "$; l'angolo richiesto è a mio avviso $theta_2$, per cui la lunghezza da trovare è quella dell'arco $P_1P_2$.
Sinceramente non saprei come trovare questi angoli; ma quindi se calcolo $Deltas$ all'istante in cui si inverte il moto non trovo l'arco $P_0 P_1$?
Potresti spiegarmi?
Grazie.
Potresti spiegarmi?
Grazie.
Indicando con: $v_1=0$ e $v_2=v(5s)$ le velocità rispettivamente nei punti $P_1$ e $P_2$ , dalla relazione : $v_2^2=v_1^2+2 * a_t * Delta s$ (dove la velocità $v_2$ e l'accelerazione tangenziale $a_t$ hanno componenti concordi rispetto ad un sistema di ascisse curvilineo "arrotolato" sulla circonferenza) trovi la lunghezza $Delta s$ dell'arco $P_1 P_2$, dividi quest'ultima per il raggio e trovi l'ampiezza in radianti dell'angolo $theta_2$, che ancora divisa per $2 pi$ ti dà il numero di giri.
Adesso è tutto chiaro! Grazie!
Salve,
Avrei bisogno di qualche input per questo esercizio in quanto non riesco a capire come risolverlo, più che altro vorrei capire il ragionamento da fare per rispondere al primo quesito;
La traccia è questa :
Due ciclisti si esibiscono in una gara di inseguimento su una pista circolare di raggio $R=40m$. Essi partono contemporaneamente uno da $A$ e uno da $B$, con la stessa velocità iniziale $v_0=4(km)/h$. Trovare il valore dell'accelerazione angolare che deve avere il ciclista partito da $A$ affinchè raggiunga l'altro ciclista dopo che questo ha percorso 2,5 giri di pista.
Potreste darmi una mano? Grazie in anticipo!
Avrei bisogno di qualche input per questo esercizio in quanto non riesco a capire come risolverlo, più che altro vorrei capire il ragionamento da fare per rispondere al primo quesito;
La traccia è questa :
Due ciclisti si esibiscono in una gara di inseguimento su una pista circolare di raggio $R=40m$. Essi partono contemporaneamente uno da $A$ e uno da $B$, con la stessa velocità iniziale $v_0=4(km)/h$. Trovare il valore dell'accelerazione angolare che deve avere il ciclista partito da $A$ affinchè raggiunga l'altro ciclista dopo che questo ha percorso 2,5 giri di pista.
Potreste darmi una mano? Grazie in anticipo!
Ciao,
innanzitutto da dove cominceresti?
Ti do un suggerimento, scrivi le leggi orarie "angolari" e poi vedrai che il tuo problema si ridurrà in maniera analoga ad un problema di cinematica piana.
innanzitutto da dove cominceresti?
Ti do un suggerimento, scrivi le leggi orarie "angolari" e poi vedrai che il tuo problema si ridurrà in maniera analoga ad un problema di cinematica piana.
Allora, scrivo le leggi orarie angolari :
$vartheta=vartheta_0+omega_0 t +1/2 alphat^2$
$omega=omega_0+alpha t$
$omega^2=omega_0^2 + 2alphaDeltatheta$
poi per trovare $alpha$ in modo che il ciclista $A$ raggiunga l'altro dopo $2,5$ giri, come dovrei fare?
$Deltatheta$ dopo $2,5$ giri è uguale a $5pi$, $omega_0=v_0/R$; qualche altro suggerimento?
$vartheta=vartheta_0+omega_0 t +1/2 alphat^2$
$omega=omega_0+alpha t$
$omega^2=omega_0^2 + 2alphaDeltatheta$
poi per trovare $alpha$ in modo che il ciclista $A$ raggiunga l'altro dopo $2,5$ giri, come dovrei fare?
$Deltatheta$ dopo $2,5$ giri è uguale a $5pi$, $omega_0=v_0/R$; qualche altro suggerimento?
"Sawrierkie":
poi per trovare $alpha$ in modo che il ciclista $A$ raggiunga l'altro dopo $2,5$ giri, come dovrei fare?
Come faresti se si trattasse di un moto rettilineo uniformemente accellerato?
supponi che $v_0=4 \text{Km/h}$ e $\Deltas=5\pi$
La distanza iniziale tra loro è $s_{20}-s_{10}=\pi$ ...
Non ci arrivo! 
potresti spiegarti meglio?
potresti spiegarti meglio?
Ok, io ho fatto il confronto col moto rettilineo uniformemente accelerato pensando che potesse essere più intuitivo, ma evidentemente facciamo più confusione, atteniamoci allora al circolare puro:
Allora le leggi orarie le hai scritte solo per il ciclista A, scrivile anche per il ciclista B
Allora le leggi orarie le hai scritte solo per il ciclista A, scrivile anche per il ciclista B
Dovrebbero essere le stesse solo con $alpha$,$omega$ e $Deltatheta$ diverse no??
Ne sei sicuro?
che tipo di moto è quello del ciclista B?
che tipo di moto è quello del ciclista B?
Non si tratta di moto uniformemente accelerato per entrambi??
Per il ciclista $A$ utilizzo le equazioni del M.U.A con le variabili angolari :
$vartheta=vartheta_0+omega_0 t + 1/2alpha t^2$
$omega=omega_0+alpha t$
$omega^2=omega_0^2+2alpha Deltavartheta$
Per il ciclista $B$ non sono le stesse?? che tipo di moto è??
Per il ciclista $A$ utilizzo le equazioni del M.U.A con le variabili angolari :
$vartheta=vartheta_0+omega_0 t + 1/2alpha t^2$
$omega=omega_0+alpha t$
$omega^2=omega_0^2+2alpha Deltavartheta$
Per il ciclista $B$ non sono le stesse?? che tipo di moto è??
Ti riporto ciò che hai scritto:
Quindi cosa ne deduci? é accelerato il moto di B o è costante?
"Sawrierkie":
Essi partono contemporaneamente uno da $A$ e uno da $B$, con la stessa velocità iniziale $v_0=4(km)/h$.
Quindi cosa ne deduci? é accelerato il moto di B o è costante?
Ok....allora considerando per $B$ il moto circolare uniforme, calcolo il tempo che impiega il ciclista $B$ a compiere $2,5$ giri, e poi calcolo $alpha$ sostituendo il tempo nell'equazione oraria per $A$ considerando che compie $3$ giri. E' Corretto oppure dovrei procedere diversamente??
"Sawrierkie":
Ok....allora considerando per $B$ il moto circolare uniforme, calcolo il tempo che impiega il ciclista $B$ a compiere $2,5$ giri, e poi calcolo $alpha$ sostituendo il tempo nell'equazione oraria per $A$ considerando che compie $3$ giri. E' Corretto oppure dovrei procedere diversamente??
Perfetto! Sbagliavo nel considerare il moto accelerato per il ciclista $B$.
Grazie mille!
Grazie mille!
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