Moto armonico semplice, smorzato e forzato
Ho finito adesso in fretta e furia il seguente file, quindi è molto probabile che ci siano errori di calcolo anche non proprio piccoli... Anche per questo motivo infatti vi propongo il testo. Precisando che vorrei aggiungere grafici ed immagini, commenti?
Andate qui:
http://enigmagame.altervista.org/module ... age&pid=12
e cliccate su moto armonico.
Andate qui:
http://enigmagame.altervista.org/module ... age&pid=12
e cliccate su moto armonico.
Risposte
Allora, commenti che spero siano costruttivi:
- sono sempre stato un sostenitore delle soluzioni espresse in forma esponenziale anzichè come seni e coseni, in quanto il tutto risulta (a mio avviso) più lineare e fluido.
- quando dici che b*x' esprime uno smorzamento viscoso ti consiglierei di precisare meglio in quali condizioni questo si verifica e quali sono i limiti di applicabilità di questo semplice modello
- quando affermi che gli ingegneri cercano di ottenere un sovrasmorzamento nella progettazione delle sospensioni commetti una generalizzazione che non è motivata. La cosa può avere senso in una F1 (dove in realtà si cerca lo smorzamento critico, in quanto è la condizione che richiede il minimo tempo per il raggiungimento della condizione di equilibrio) ma per tutte le vetture stradali si utilizzano sempre soluzioni leggermente sottosmorzate.
- quando parli di risonanza sarebe meglio che precisassi che più ti avvicini alla condizione in cui il denominatore si annulla, più le non linearità del sistema diventano importanti (in natura non esiste nessun sistema lineare) e il modello perde validità (anche se eccito un'autofrequenza di un sistema, questo non avrà mai una deviazione verso infinito, perchè le non linearità che lo caratterizzano cambieranno il modello).
- sono sempre stato un sostenitore delle soluzioni espresse in forma esponenziale anzichè come seni e coseni, in quanto il tutto risulta (a mio avviso) più lineare e fluido.
- quando dici che b*x' esprime uno smorzamento viscoso ti consiglierei di precisare meglio in quali condizioni questo si verifica e quali sono i limiti di applicabilità di questo semplice modello
- quando affermi che gli ingegneri cercano di ottenere un sovrasmorzamento nella progettazione delle sospensioni commetti una generalizzazione che non è motivata. La cosa può avere senso in una F1 (dove in realtà si cerca lo smorzamento critico, in quanto è la condizione che richiede il minimo tempo per il raggiungimento della condizione di equilibrio) ma per tutte le vetture stradali si utilizzano sempre soluzioni leggermente sottosmorzate.
- quando parli di risonanza sarebe meglio che precisassi che più ti avvicini alla condizione in cui il denominatore si annulla, più le non linearità del sistema diventano importanti (in natura non esiste nessun sistema lineare) e il modello perde validità (anche se eccito un'autofrequenza di un sistema, questo non avrà mai una deviazione verso infinito, perchè le non linearità che lo caratterizzano cambieranno il modello).
Esiste anche una tecnica che, facendo uso dei numeri complessi in forma esponenziale, giunge a risultati analoghi a quelli tuoi.
Comunque per approfondire potresti ad esempio trattare più ampiamente il fenomeno della risonanza oppure quello del principio di sovrapposizione nei sistemi lineari o ancora l'analogia meccanica-elettromagnetismo: ho letto che è possibile studiare il moto di una auto costruendo un circuito oscillante che la riproduce e che è più facile da trattare matmaticamente, associando ad esempio l'energia potenziale delle molle delle sospensioni a quella elettrica di un condensatore, l'energia cinetica delle parti dell'auto a quella magnetica di un'induttanza e poi si può simulare l'attrito con delle resistenze...etc etc...interessante.
Comunque per approfondire potresti ad esempio trattare più ampiamente il fenomeno della risonanza oppure quello del principio di sovrapposizione nei sistemi lineari o ancora l'analogia meccanica-elettromagnetismo: ho letto che è possibile studiare il moto di una auto costruendo un circuito oscillante che la riproduce e che è più facile da trattare matmaticamente, associando ad esempio l'energia potenziale delle molle delle sospensioni a quella elettrica di un condensatore, l'energia cinetica delle parti dell'auto a quella magnetica di un'induttanza e poi si può simulare l'attrito con delle resistenze...etc etc...interessante.
A me sembra che vada bene così, una volta corredato di opportuni grafici.
Gli approfondimenti li tratterei separatamente.
Camillo
Gli approfondimenti li tratterei separatamente.
Camillo
Grazie a tutti per i consigli! Vedrò al più presto di inserire grafici. In ogni caso sono d'accordo con Marco e mi piacerebbe poter approfondire, solo che sono al primo anno e quel file deriva dal corso di fisica generale, ed anche se è sommativamente molto generale, ritengo che sia adeguato alla materia. Nel futuro spero di apportare grandi cambiamenti a questo file... 
x giuseppe:
la tecnica con i numeri complessi è proprio la risoluzione in forma esponenziale di cui parlavo. Il vantaggio è che la soluzione ha sempre la stessa forma al variare del determinante dell'equazione caratteristica, solo che gli esponenti diventano reali o complessi.
Il fatto di simulare un auto in un circuito con un'equivalenza elettromagnetica è accettabile solo per una descrizione a bassissimi livelli. Appena si cerca di rendere il modello anche solo minimamente realistico l'equivalenza sparisce.
la tecnica con i numeri complessi è proprio la risoluzione in forma esponenziale di cui parlavo. Il vantaggio è che la soluzione ha sempre la stessa forma al variare del determinante dell'equazione caratteristica, solo che gli esponenti diventano reali o complessi.
Il fatto di simulare un auto in un circuito con un'equivalenza elettromagnetica è accettabile solo per una descrizione a bassissimi livelli. Appena si cerca di rendere il modello anche solo minimamente realistico l'equivalenza sparisce.
"camillo":
A me sembra che vada bene così, una volta corredato di opportuni grafici.
Gli approfondimenti li tratterei separatamente.
Camillo
Quoto!
bel lavoro 
un'inezia: non hai mai accennato ad una possibile fase iniziale, che diventa interessante nella composizione di più moti armonici.
un'inezia: non hai mai accennato ad una possibile fase iniziale, che diventa interessante nella composizione di più moti armonici.
Ma una volta che ho imposto le condizioni iniziali del problema di Cauchy ho implicitamente decretato anche la fase. No?
"cavallipurosangue":
Ma una volta che ho imposto le condizioni iniziali del problema di Cauchy ho implicitamente decretato anche la fase. No?
o scusa, che scemo!
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