Moto armonico semplice
Salve a tutti del Forum, scrivo questo post per chiedervi aiuto in questo problema sul moto armonico in quanto non riesco a capire come calcolarmi l'ampiezza A; ringrazio anticipatamente quanti vorranno aiutarmi.
Risposte
L'equazione generale di moto è $x = A sin(omega t + phi)$, devi quindi trovare $A$ e $phi$, due incognite, hai due equazioni relative alla posizione e alla velocità in $t=0$....
"mgrau":
L'equazione generale di moto è $x = A sin(omega t + phi)$, devi quindi trovare $A$ e $phi$, due incognite, hai due equazioni relative alla posizione e alla velocità in $t=0$....
Ciao, grazie per aver risposto
io ho applicato l'equazione che hai citato ma ho due incognite : $A$ e $phi$ , come faccio a calcolarmele? potresti spiegarmelo? ti ringrazio anticipatamente
$x = A(sin omegat + phi) -> x(0) = Asin(phi) -> 0.28 = Asin(phi) $
$\dot x = omegaAcos(omegat + phi) -> \dot x(0) = omegaAcos(phi) -> 2.5 = omegaAcos(phi) $
eccetera...
$\dot x = omegaAcos(omegat + phi) -> \dot x(0) = omegaAcos(phi) -> 2.5 = omegaAcos(phi) $
eccetera...
"mgrau":
$x = A(sin omegat + phi) -> x(0) = Asin(phi) -> 0.28 = Asin(phi) $
$\dot x = omegaAcos(omegat + phi) -> \dot x(0) = omegaAcos(phi) -> 2.5 = omegaAcos(phi) $
eccetera...
potresti spiegarmelo nel dettaglio? non mi è ancora molto chiaro
Che cosa non è chiaro? Il concetto o i calcoli?
"mgrau":
Che cosa non è chiaro? Il concetto o i calcoli?
Entrambi purtroppo
@AntoS: scusa la curiosità, che studi fai?
"Palliit":
@AntoS: scusa la curiosità, che studi fai?
Ingegneria Meccanica
@AntoS: sai, vero, che la legge oraria del moto oscillatorio armonico è del tipo: $x(t)=Asin(omegat+varphi)$ ?
E che la velocità di un punto, data la sua legge oraria: $" "x=x(t)" "$, è: $" "v(t)=dot x(t)" "$ (che è un modo alternativo per scrivere: $(dx(t))/(dt)$ ) ?
E che la velocità di un punto, data la sua legge oraria: $" "x=x(t)" "$, è: $" "v(t)=dot x(t)" "$ (che è un modo alternativo per scrivere: $(dx(t))/(dt)$ ) ?
"Palliit":
@AntoS: sai, vero, che la legge oraria del moto oscillatorio armonico è del tipo: $x(t)=Asin(omegat+varphi)$ ?
E che la velocità di un punto, data la sua legge oraria: $" "x=x(t)" "$, è: $" "v(t)=dot x(t)" "$ (che è un modo alternativo per scrivere: $(dx(t))/(dt)$ ) ?
si però qui ho due variabili che non conosco, ovvero $A$ e $phi$, potrei risolverlo secondo te considerando $" "x=x(t)" "$ e $" "v(t)=dot x(t)" "$ come un problema di Cauchy?
Macchè problema di Cauchy...
da $ 0.28 = Asin(phi) $
e
$ 2.5 = omegaAcos(phi) $
trovi (dividendo la prima per la seconda) che $omega*0.28/2.5 = tan (phi)$
e da qui trovi $phi$. Poi trovare $A$ non dovrebbe essere così diffcile...
da $ 0.28 = Asin(phi) $
e
$ 2.5 = omegaAcos(phi) $
trovi (dividendo la prima per la seconda) che $omega*0.28/2.5 = tan (phi)$
e da qui trovi $phi$. Poi trovare $A$ non dovrebbe essere così diffcile...
I problemi di Cauchy lasciali a Cauchy, qua hai da determinare due parametri sapendo qual è la funzione [ cioè: $" "x(t)=Asin(omegat+varphi)$ ], conoscendo il suo valore all'istante $t=0" "$ ( il che - tralasciando le unità di misura - si riduce all'equazione: $0.28=Asin varphi$ ) e sapendo che la derivata [cioè: $dotx(t)=omegaAcos(omegat+varphi)$ ] soddisfa la richiesta: $dotx(0)=2.5" "$, le due informazioni fornendoti il sistema che ti ha già esposto @mgrau … se non sai come andare avanti ti consiglierei di rivedere i fondamenti che stanno alla base del problema, perché l'alternativa è che te lo risolva qualcun altro qua sul forum, il che non so quanto ti possa servire.
"Palliit":
I problemi di Cauchy lasciali a Cauchy, qua hai da determinare due parametri sapendo qual è la funzione [ cioè: $" "x(t)=Asin(omegat+varphi)$ ], conoscendo il suo valore all'istante $t=0" "$ ( il che - tralasciando le unità di misura - si riduce all'equazione: $0.28=Asin varphi$ ) e sapendo che la derivata [cioè: $dotx(t)=omegaAcos(omegat+varphi)$ ] soddisfa la richiesta: $dotx(0)=2.5" "$, le due informazioni fornendoti il sistema che ti ha già esposto @mgrau … se non sai come andare avanti ti consiglierei di rivedere i fondamenti che stanno alla base del problema, perché l'alternativa è che te lo risolva qualcun altro qua sul forum, il che non so quanto ti possa servire.
Si so come andare avanti adesso, @mgrau ha poco fa esposto come fare, infatti alla fine basterà considerare l'inversa della tangente ad entrambi i membri dell'equazione in modo tale da ottenere $phi$ e di conseguenza otterrò $A$ .
Non è mia intenzione farmelo risolvere da qualcuno bensì cerco qualcuno che mi aiuti a capire quali sono i passaggi e/o metodi da utilizzare per risolvere certe tipologie di problemi, il forum è fatto per questo no?
Non comprendo le ragioni per cui utilizzare questi toni
"mgrau":
Macchè problema di Cauchy...
da $ 0.28 = Asin(phi) $
e
$ 2.5 = omegaAcos(phi) $
trovi (dividendo la prima per la seconda) che $omega*0.28/2.5 = tan (phi)$
e da qui trovi $phi$. Poi trovare $A$ non dovrebbe essere così diffcile...
Si adesso so come procedere, grazie mille per il tuo prezioso aiuto
"AntoS":
Non comprendo le ragioni per cui utilizzare questi toni
non mi pare di aver utilizzato nessun tono particolare, se hai preso la mia osservazione come un rimprovero o accusa o qualsiasi cosa assimilabile a qualcosa del genere hai frainteso. Qua nessuno mi paga per rimproverare o accusare e quindi non lo faccio, era l'abbinamento di un consiglio e di una constatazione.
"Palliit":
[quote="AntoS"]Non comprendo le ragioni per cui utilizzare questi toni
non mi pare di aver utilizzato nessun tono particolare, se hai preso la mia osservazione come un rimprovero o accusa o qualsiasi cosa assimilabile a qualcosa del genere hai frainteso. Qua nessuno mi paga per rimproverare o accusare e quindi non lo faccio, era l'abbinamento di un consiglio e di una constatazione.[/quote]
Va bene allora scusami per aver frainteso il tuo messaggio. Grazie mille per la tua disponibilità e per il tuo aiuto.
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