Moto armonico semplice
Testo:
tre vagoni di massa pari a 10000 Kg ciascuno sono tenuti a riposo su un piano inclinato di 26° rispetto all'orizzontale da un cavo parallelo al piano inclinato. Subito prima che uno dei tre vagoni si sganci il cavo subisce un allungamento di 14,2 cm. Si calcolino la frequenza e l'ampiezza delle oscillazioni:
Svolgimento.
All'istante t=0 la componente della forza di gravità dei due vagoncini non è equilibrata dalla tensione della corda che ne sosteneva tre. Per questo viene accelerato da una forza verso l'alto lungo il piano inclinato pari a:
$ a(t=0) = (T-F_2)/(m_2) = (F_3-F_2)/(m_2) = 37,4 (m)/(s^2) $ (il pedice tre è relativo ai tre carrelli iniziali, il pedice due sta ad indicare che è relativo a due carrelli rimasti)
la costante elastica della corda è data dalla legge di hooke e quindi è pari a
$ k = (F_3)/ (x_3) = 1.58 *10^6 $
posso calcolarmi la pulsazione:
$ omega^2 = (k)/(m) = 790 ((rad)/(s))^2 $
e quindi l'allungamento massimo pari a
$ x_m = (a(0))/(omega^2) = 4,73 cm $
fin qui tutto ok il risultato torna. Mi chiede poi di calcolare la frequenza, ma con la classica formula
$ upsilon = (1)/(2pi )*sqrt(k/m) $
non mi torna. Ho 4 e qualcosa Hz invece di 1,07 Hz. Come mai? Grazie in anticipo
tre vagoni di massa pari a 10000 Kg ciascuno sono tenuti a riposo su un piano inclinato di 26° rispetto all'orizzontale da un cavo parallelo al piano inclinato. Subito prima che uno dei tre vagoni si sganci il cavo subisce un allungamento di 14,2 cm. Si calcolino la frequenza e l'ampiezza delle oscillazioni:
Svolgimento.
All'istante t=0 la componente della forza di gravità dei due vagoncini non è equilibrata dalla tensione della corda che ne sosteneva tre. Per questo viene accelerato da una forza verso l'alto lungo il piano inclinato pari a:
$ a(t=0) = (T-F_2)/(m_2) = (F_3-F_2)/(m_2) = 37,4 (m)/(s^2) $ (il pedice tre è relativo ai tre carrelli iniziali, il pedice due sta ad indicare che è relativo a due carrelli rimasti)
la costante elastica della corda è data dalla legge di hooke e quindi è pari a
$ k = (F_3)/ (x_3) = 1.58 *10^6 $
posso calcolarmi la pulsazione:
$ omega^2 = (k)/(m) = 790 ((rad)/(s))^2 $
e quindi l'allungamento massimo pari a
$ x_m = (a(0))/(omega^2) = 4,73 cm $
fin qui tutto ok il risultato torna. Mi chiede poi di calcolare la frequenza, ma con la classica formula
$ upsilon = (1)/(2pi )*sqrt(k/m) $
non mi torna. Ho 4 e qualcosa Hz invece di 1,07 Hz. Come mai? Grazie in anticipo
Risposte
l'accelerazione è decisamente troppo alta.
A me viene $a_0 = \frac{1}{2} g sin(\alpha) = 2.15 m/s^2$
A me viene $a_0 = \frac{1}{2} g sin(\alpha) = 2.15 m/s^2$
Ciao hamilton, come sei arrivato a quella formula? Me lo spieghi, grazie 
Come hai suggerito tu:
$ a_0 = \frac{F_3 - F_2}{m_2} = \frac{(3-2)mg sin(\alpha)}{2m} = \frac{1}{2} g sin(\alpha)$
se non ho sbagliato niente.
$ a_0 = \frac{F_3 - F_2}{m_2} = \frac{(3-2)mg sin(\alpha)}{2m} = \frac{1}{2} g sin(\alpha)$
se non ho sbagliato niente.
Giusto hamilton, ho rifatto i conti e torna tutto sai che cosa era..ho lasciato la calcolatrice impostata in radianti invece che in gradi sessadecimali..che pollo che sono, grazie dell'aiuto
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