Moto Armonico molla
blocco di massa m=1kg connesso ad una molla di lunghezza a riposo L=1m e costante elastica k=4N/m
La molla viene compressa di diffx=25cm e poi all'istante t=0 viene lasciato libero
Determinare:
1)periodo oscillazioni e la massima distanza dall'origine O raggiunta dal blocco
2)distanza da origine all'istante t=3.14/4s
poi all'istante t=3.14/4s un secondo blocco da m=1kg urta il primo blocco a V=1m/s diretta verso la molla (l'urto è anaelastico)
Determinare:
3)la componente della velocità dei due blocchi dopo l'urto
4)equazione differenziale che regola l'evoluzione del sistema e il periodo delle oscillazioni della molla
5)l'ampiezza delle oscillazioni dopo l'urto
Ora io i primi 3 penso di averli fatti bene ovvero:
la "x" sta per il per a parte quella maiuscola
1) T=2pigreco x rad(m/k)
A=L + diffx
2) X=A x cos(w x t)
3) si conserva la quantità di moto --->> (m1 x V1) + (m2 x V2) = (m1 + m2) x Vf
da qui in poi buio totale....
mi scuso se ho fatto qualche errore ma sono nuovo...
Attendo notizie, grazie e buona serata
La molla viene compressa di diffx=25cm e poi all'istante t=0 viene lasciato libero
Determinare:
1)periodo oscillazioni e la massima distanza dall'origine O raggiunta dal blocco
2)distanza da origine all'istante t=3.14/4s
poi all'istante t=3.14/4s un secondo blocco da m=1kg urta il primo blocco a V=1m/s diretta verso la molla (l'urto è anaelastico)
Determinare:
3)la componente della velocità dei due blocchi dopo l'urto
4)equazione differenziale che regola l'evoluzione del sistema e il periodo delle oscillazioni della molla
5)l'ampiezza delle oscillazioni dopo l'urto
Ora io i primi 3 penso di averli fatti bene ovvero:
la "x" sta per il per a parte quella maiuscola
1) T=2pigreco x rad(m/k)
A=L + diffx
2) X=A x cos(w x t)
3) si conserva la quantità di moto --->> (m1 x V1) + (m2 x V2) = (m1 + m2) x Vf
da qui in poi buio totale....
mi scuso se ho fatto qualche errore ma sono nuovo...
Attendo notizie, grazie e buona serata
Risposte
Ciao, ti consiglio di non mettere le x al posto del per, non credo le metta nessuno all'interno dell'argomento del coseno e nemmeno per moltiplicare le costanti.
Nel punto 2 ti manca la fase, la molla quando il tempo è $0$ ha una lunghezza minima, quindi ci va all'interno del coseno un $+\pi$ o $-\pi$.
Quando vai a sostituire i valori scopri che al tempo $\pi/4$ il $\Delta x$ è uguale a $0$, perciò quando vai a calcolare la nuova velocità, quella sarà anche la velocità massima raggiunta dalla molla (perché la velocità massima si ha proprio quando $\Delta x=0$.) Quindi puoi scrivere la nuova equazione differenziale che sarà uguale a prima, solo con la correzione sulla massa e quindi sulla frequenza.
$(m_1+m_2)(d^2 x)/(dt^2)=-kx$
Quindi ponendo le nuove condizioni al contorno (magari di che l'urto è avvenuto a tempo $t=0$, tanto questa equazione non c'entra più nulla con quella di prima e adesso la funzione sarà un seno) trovi l'equazione del tipo
$X=A sin(\omega t)=A sin (\sqrt(K/(m_1+m_2)) t)$
Derivi una volta, eguagli con la velocità massima e trovi la nuova ampiezza.
Ricontrolla i vari passaggi, ho fatto tutto molto velocemente
Nel punto 2 ti manca la fase, la molla quando il tempo è $0$ ha una lunghezza minima, quindi ci va all'interno del coseno un $+\pi$ o $-\pi$.
Quando vai a sostituire i valori scopri che al tempo $\pi/4$ il $\Delta x$ è uguale a $0$, perciò quando vai a calcolare la nuova velocità, quella sarà anche la velocità massima raggiunta dalla molla (perché la velocità massima si ha proprio quando $\Delta x=0$.) Quindi puoi scrivere la nuova equazione differenziale che sarà uguale a prima, solo con la correzione sulla massa e quindi sulla frequenza.
$(m_1+m_2)(d^2 x)/(dt^2)=-kx$
Quindi ponendo le nuove condizioni al contorno (magari di che l'urto è avvenuto a tempo $t=0$, tanto questa equazione non c'entra più nulla con quella di prima e adesso la funzione sarà un seno) trovi l'equazione del tipo
$X=A sin(\omega t)=A sin (\sqrt(K/(m_1+m_2)) t)$
Derivi una volta, eguagli con la velocità massima e trovi la nuova ampiezza.
Ricontrolla i vari passaggi, ho fatto tutto molto velocemente
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