Moto armonico. Idoli da confutare.
Primo.
Il pendolo semplice è considerato un moto armonico perchè, per angoli molto minori di 1, il suo moto è come se si considerasse quello della proiezione di un moto circolare?
Questo non mi pare sia vero.
Se vedo gli altri casi di moto armonico che conosco (molle, pistoni di macchine, e simili) io vedo che tali moti possono costituire realmente proiezioni di un moto circolare su una circonferenza. Per quanto riguarda il moto del pendolo, io vedo che esso potrebbe costituire soltanto parzialmente un moto armonico, e solo grazie all'approssimazione $sen \theta $~=$ \theta-$. E' vero?
E poi, il moto armonico è una qualsiasi funzione periodica del tempo, giusto, si può dire così penso. Dalla classica equazione differenziale che può essere sviluppata da considerazioni dinamiche su questo sistema, si ricava una funzione del tempo, con $\theta$, un angolo, a dipendere da esso. Si preferisce non impostare un' equazione di $y$ e $x$ in funzione del tempo perchè poi è facile ricavare, conoscendo $\theta$, simili equazioni ($ x = l cos\theta)?
Il pendolo semplice è considerato un moto armonico perchè, per angoli molto minori di 1, il suo moto è come se si considerasse quello della proiezione di un moto circolare?
Questo non mi pare sia vero.
Se vedo gli altri casi di moto armonico che conosco (molle, pistoni di macchine, e simili) io vedo che tali moti possono costituire realmente proiezioni di un moto circolare su una circonferenza. Per quanto riguarda il moto del pendolo, io vedo che esso potrebbe costituire soltanto parzialmente un moto armonico, e solo grazie all'approssimazione $sen \theta $~=$ \theta-$. E' vero?
E poi, il moto armonico è una qualsiasi funzione periodica del tempo, giusto, si può dire così penso. Dalla classica equazione differenziale che può essere sviluppata da considerazioni dinamiche su questo sistema, si ricava una funzione del tempo, con $\theta$, un angolo, a dipendere da esso. Si preferisce non impostare un' equazione di $y$ e $x$ in funzione del tempo perchè poi è facile ricavare, conoscendo $\theta$, simili equazioni ($ x = l cos\theta)?
Risposte
Il moto armonico è per definizione una legge temporale che si esprime come una funzione armonica del tempo di ampiezza frequenza e fase costanti ovvero:
$x(t)=A*sin(\omega t +\phi)$
ed è la soluzione dell'equazione differenziale:
${d^2x}/dt^2+\omega^2x=0$.
Si tratta effettivamente della proiezione di un moto circolare uniforme sul diametro.
Molti moti, come quello dei pistoni per esempio, sono periodici e non armonici (o solo approssimativamente tali). Il pendolo senza attrito è periodico e diventa armonico e isocrono solo al limite (per piccoli angoli).
Idealmente armonico (e isocrono) è il moto di una massa attaccata a una molla elastica ideale.
$x(t)=A*sin(\omega t +\phi)$
ed è la soluzione dell'equazione differenziale:
${d^2x}/dt^2+\omega^2x=0$.
Si tratta effettivamente della proiezione di un moto circolare uniforme sul diametro.
Molti moti, come quello dei pistoni per esempio, sono periodici e non armonici (o solo approssimativamente tali). Il pendolo senza attrito è periodico e diventa armonico e isocrono solo al limite (per piccoli angoli).
Idealmente armonico (e isocrono) è il moto di una massa attaccata a una molla elastica ideale.
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