Moto armonico e oscillatore armonico
Buonasera,
ho il seguente problema:
"Un filo lungo $d=1m$ e' teso con una tensione $T=100N$. Al centro del filo e' connessa una massa di $m=0,1Kg$ che viene allontanata dalla posizione d'equilibrio e lasciata oscillare in un piano orizzontale senza attrito. Dimostrare che il moto e' armonico e calcolare il periodo"
Ho problemi con entrambe le richieste.
Per il primo punto ho pensato di dimostrare che l'equazione del moto sia uguale a $(d^2x)/dt^2+w^2x=0$ che e' proprio l'equazione del moto armonico, percio' trovo x che secondo i miei calcoli dovrebbe essere $x=d/2sin(a)$ e la inserisco nell'equazione, ma non trovo niente che mi possa aiutare, anzi.
Per il secondo punto invece ho che $T=2π/w$ e quindi trovo che $w=(k/m)^(1/2)$ ma non so come trovare k
ho il seguente problema:
"Un filo lungo $d=1m$ e' teso con una tensione $T=100N$. Al centro del filo e' connessa una massa di $m=0,1Kg$ che viene allontanata dalla posizione d'equilibrio e lasciata oscillare in un piano orizzontale senza attrito. Dimostrare che il moto e' armonico e calcolare il periodo"
Ho problemi con entrambe le richieste.
Per il primo punto ho pensato di dimostrare che l'equazione del moto sia uguale a $(d^2x)/dt^2+w^2x=0$ che e' proprio l'equazione del moto armonico, percio' trovo x che secondo i miei calcoli dovrebbe essere $x=d/2sin(a)$ e la inserisco nell'equazione, ma non trovo niente che mi possa aiutare, anzi.
Per il secondo punto invece ho che $T=2π/w$ e quindi trovo che $w=(k/m)^(1/2)$ ma non so come trovare k
Risposte
Hai una figura dell'esercizio? Mi sembra manchi qualcosa...
Si, ma non so come allegare immagini
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Sembra proprio che manchi qualcosa.
E' chiaro che non è la stessa cosa se il filo è di gomma e si allunga con poco sforzo, oppure se è inestensibile, e allora non si allunga proprio, e non è quindi neppure possibile spostare la massa dalla posizione di equilibrio. Quindi sembra che manchi l'elasticità del filo.
In alternativa - più probabile - il filo non è teso fra due punti fissi, ma è fisso da un lato e dall'altro è teso da un peso di 100N attaccato attraverso una carrucola all'altro capo del filo.
Aspettiamo lumi...
E' chiaro che non è la stessa cosa se il filo è di gomma e si allunga con poco sforzo, oppure se è inestensibile, e allora non si allunga proprio, e non è quindi neppure possibile spostare la massa dalla posizione di equilibrio. Quindi sembra che manchi l'elasticità del filo.
In alternativa - più probabile - il filo non è teso fra due punti fissi, ma è fisso da un lato e dall'altro è teso da un peso di 100N attaccato attraverso una carrucola all'altro capo del filo.
Aspettiamo lumi...
A quanto pare si fa l'ipotesi che la tensione non cambi per piccole oscillazioni, quindi la forza di richiamo sulla massa è data dalla risultante delle due tensioni, ossia la componente verticale, per 2. Allora la forza di richiamo è $F = 2Tsin theta$, dove $theta$ è il piccolo angolo agli estremi, ossia, per piccole oscillazioni, $F = 2Tsin theta = 2Tx/(d/2) = (4T)/d * x$.
Ossia si tratta di una forza elastica con $k = (4T)/d$, da cui poi ricavi tutto quello che vuoi.
Ossia si tratta di una forza elastica con $k = (4T)/d$, da cui poi ricavi tutto quello che vuoi.
Chiaro grazie, una sola domanda. Come hai fatto a capire che era sottinteso che la tensione non variasse per piccole oscillazioni?
Quando si sposta la massa il filo si allunga, in realtà se i capi sono fissi la tensione aumenta, e di quanto aumenta dipende dall'elasticità del filo.
Visto che questa non è data, ho inteso che lo spostamento fosse così piccolo da poter trascurare l'allungamento, e quindi considerare la tensione costante.
In effetti da ciò consegue che la frequenza di oscillazione non dipende dal materiale del filo, il che mi pare strano, eppure...
Visto che questa non è data, ho inteso che lo spostamento fosse così piccolo da poter trascurare l'allungamento, e quindi considerare la tensione costante.
In effetti da ciò consegue che la frequenza di oscillazione non dipende dal materiale del filo, il che mi pare strano, eppure...
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