Moto Armonico di una molla
Buonasera a tutti, avrei qualche perplessità in merito alla legge oraria del moto armonico.
A lezione il moto armonico è stato presentato anche in questo modo:
\[x(t)= Asin(ωt) + Bcos(ωt) + cost\] . (1)
So che il centro dell'oscillazione è dato proprio dalla costante, il periodo sarà uguale a \[2π/ω\] e l'ampiezza \[sqtr{(A^2 + B^2)}\]
La mia domanda è: per la fase del moto devo applicare questa?
\[sin(\Phi)= \frac{mg}{kA}\]
se si, come si ricava dalla (1)?
A lezione il moto armonico è stato presentato anche in questo modo:
\[x(t)= Asin(ωt) + Bcos(ωt) + cost\] . (1)
So che il centro dell'oscillazione è dato proprio dalla costante, il periodo sarà uguale a \[2π/ω\] e l'ampiezza \[sqtr{(A^2 + B^2)}\]
La mia domanda è: per la fase del moto devo applicare questa?
\[sin(\Phi)= \frac{mg}{kA}\]
se si, come si ricava dalla (1)?
Risposte
1 - Cosa c'entra $g$?
2 - Dov'è la fase nella tua equazione (1)?
3 - Ti suggerirei un approccio meno formalistico. Il moto armonico è una cosa importante, secondo me è utile farsene un'idea più "concreta"; ti dovresti rendere conto che quella combinazione lineare di seno e coseno è un trucco matematico per nascondere appunto la fase, che a sua volta dipende dalla scelta dell'origine dei tempi.
Comincia a pensare ai casi semplici: per es., se tendi la molla e al tempo 0 la lasci andare, hai una funzione in cui la x ha un massimo al tempo zero, cioè una funzione in solo coseno (e fase zero).
Oppure, se colpisci con urto, al tempo zero, la massa a riposo, hai una funzione in cui la x ha uno zero al tempo zero, cioè una funzione in solo seno (e fase zero)
2 - Dov'è la fase nella tua equazione (1)?
3 - Ti suggerirei un approccio meno formalistico. Il moto armonico è una cosa importante, secondo me è utile farsene un'idea più "concreta"; ti dovresti rendere conto che quella combinazione lineare di seno e coseno è un trucco matematico per nascondere appunto la fase, che a sua volta dipende dalla scelta dell'origine dei tempi.
Comincia a pensare ai casi semplici: per es., se tendi la molla e al tempo 0 la lasci andare, hai una funzione in cui la x ha un massimo al tempo zero, cioè una funzione in solo coseno (e fase zero).
Oppure, se colpisci con urto, al tempo zero, la massa a riposo, hai una funzione in cui la x ha uno zero al tempo zero, cioè una funzione in solo seno (e fase zero)
Scusate se mi intrometto, ma concretamente qual'è il vantaggio di trattare il moto armonico in questo modo piuttosto che con il classico $x(t)=Acos(wt+phi)$ ?
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