Moto armonico
Salve a tutti... 
mi sto scervellando con un esercizio stupido sul moto armonico, spero mi possiate aiutare a capire dove sbaglio..
Ecco il testo:
Per la seconda parte faccio da me.. ma la prima parte.. ora posto questo poi scrivo quello che ho "elaborato"
Grazie a tutti, siete sempre utili
mi sto scervellando con un esercizio stupido sul moto armonico, spero mi possiate aiutare a capire dove sbaglio.. Ecco il testo:
Un punto che si muove di moto armonico, con periodo T= 4.4s, si trova al tempo t=0 nella posizione x(0)= 0,28m con velocita' v(0)= -2.5 m/s. Scrivere l'equazione del moto e calcolare i valori massimi della velocita' e dell'accelerazione
Per la seconda parte faccio da me.. ma la prima parte.. ora posto questo poi scrivo quello che ho "elaborato"
Grazie a tutti, siete sempre utili
Risposte
Bene, ecco la mia prova di soluzione:
conosco il periodo, quindi posso calcolarmi la velocita' angolare $omega= 1.43 rad/s$
quindi la formula
$ v(0)= omega* A * cos( omega * t + fi) $
diventa
$ omega * A * cos (omega * t + fi) = -2.5 m/s$
messa a sistema con
$ x(0) = A* sen (fi)$
mi da $ A= 0,28/sen(fi) $
dopo un po di calcoli mi trovo $tan (fi)= -0,16016$, quindi $fi$ sarebbe -9.09 radianti
ma il libro dice che fi e' 2.98 radianti. Ovviamente questo scombina anche l'ampiezza...
Il libro utilizza l'equazione $ x(0) = A*sen(fi)= 0.14 $ invece che 0.28 come metto io. Perche'?
Sto sbagliando qualcosa?
/-----UPDATE-----/
Come succede ogni volta che, come "ultima spiaggia", posto qui, ho trovato la soluzione, subito dopo:
non dovevo convertire l'angolo da radianti ad angoli normali! -.- Comunque il libro ha una soluzione sbagliata
Fa lo stesso se la velocita' la considero positiva invece che negativa?
conosco il periodo, quindi posso calcolarmi la velocita' angolare $omega= 1.43 rad/s$
quindi la formula
$ v(0)= omega* A * cos( omega * t + fi) $
diventa
$ omega * A * cos (omega * t + fi) = -2.5 m/s$
messa a sistema con
$ x(0) = A* sen (fi)$
mi da $ A= 0,28/sen(fi) $
dopo un po di calcoli mi trovo $tan (fi)= -0,16016$, quindi $fi$ sarebbe -9.09 radianti
ma il libro dice che fi e' 2.98 radianti. Ovviamente questo scombina anche l'ampiezza...
Il libro utilizza l'equazione $ x(0) = A*sen(fi)= 0.14 $ invece che 0.28 come metto io. Perche'?
Sto sbagliando qualcosa?
/-----UPDATE-----/
Come succede ogni volta che, come "ultima spiaggia", posto qui, ho trovato la soluzione, subito dopo:
non dovevo convertire l'angolo da radianti ad angoli normali! -.- Comunque il libro ha una soluzione sbagliata
Fa lo stesso se la velocita' la considero positiva invece che negativa?
Devi risolvere l'equazione differenziale
$x''(t)+(4pi^2)/T^2x(t)=0
supponendo che sul punto materiale non agiscano forze esterne,
con le condizioni iniziali $x'(0)=x_0^'$, $x(0)=x_0$...
E' più un problema di Analisi che di Fisica...
$x''(t)+(4pi^2)/T^2x(t)=0
supponendo che sul punto materiale non agiscano forze esterne,
con le condizioni iniziali $x'(0)=x_0^'$, $x(0)=x_0$...
E' più un problema di Analisi che di Fisica...
Ecco come farei:
posto che la pulsazione $omega$ è calcolabile, essendo il moto armonico avremmo
$ x(t)= A * cos( omega * t + phi) $
$ v(t)= (dx)/(dt)= -omega* A * sin( omega * t + phi) $
che è la soluzione dell'equazione diffrenziale di fireball, dove sono incognite l'ampiezza $A$ e la fase iniziale $phi$.
Queste si trovano imponendo le condizioni iniziali
$ x(0) =A * cos(phi) = 0.28$
$ v(0) = -omega* A * sin(phi)=-2.5$
posto che la pulsazione $omega$ è calcolabile, essendo il moto armonico avremmo
$ x(t)= A * cos( omega * t + phi) $
$ v(t)= (dx)/(dt)= -omega* A * sin( omega * t + phi) $
che è la soluzione dell'equazione diffrenziale di fireball, dove sono incognite l'ampiezza $A$ e la fase iniziale $phi$.
Queste si trovano imponendo le condizioni iniziali
$ x(0) =A * cos(phi) = 0.28$
$ v(0) = -omega* A * sin(phi)=-2.5$
Grazie a tutti..
Comunque avevo risolto poco dopo... grazie lo stesso
Comunque avevo risolto poco dopo... grazie lo stesso
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