Moto Armonico

[BigDummy]

Ciao a tutti. Ho riscontrato dei dubbi riguardo la risoluzione di un esercizio sul moto armonico.
Dovrei scrivere la legge oraria nell’ipotesi che al tempo t=0 unasbarretta sia in posizione verticale con velocità angolare negativa, sapendo che l'oscillazione max è $ Theta_max$ e che $omega = (2pi )/ 1 sec$
Io ho iniziato scrivendo la legge oraria e imponendo che $Theta(0) = 0$

$Theta(t) = Theta_max sin(omegat + phi) = 0 $
Quindi $ phi = 0$.

Dopo di che per la velocità angolare ho:

$sigma(t) = omega * Theta_max cos(omega t + phi)$ e quindi:
$ sigma(0) = omega Theta_max * 1$
Tuttavia questo valore non è minore di zero , quindi non mi trovo.
La soluzione è questa:

La legge oraria è del tipo θ(t)=θmaxcos(ωt+φ), qui si tratta di determinare φ, e l’informazione θ(0)=0 ci dice che φ=±π/2, cioè che il moto è sinusoidale. L’informazione sul segno di Ω(0) ci dice che il segno corretto è quello positivo, infatti solo sotto questa ipotesi si ottiene che dθ(t)/dt|t=0<0.

Perché allora usando il coseno invece del seno nella legge oraria torna tutto?

[professorkappa]

No, semplicemente $phi=pi$ e non 0

[BigDummy]

$ Theta_max sin(phi) = 0$ --> $sin(phi) = 0$ --> $ phi= arcsin(0) = 0$
L'arcoseno di 0 non è uguale a zero?

[professorkappa]

$0+kpi$

[BigDummy]

Ah giusto!
Grazie mille!