Moto

[el principe]

salve a tutti sto facendo questo problema:

Allora la velocità media negli intervalli AD e DF è:
$ AD: v_x =(x_D-x_A)/(t_D-t_A)= (5.0-1.0)/(2.5-0)= +1.6 m/s$
$DF: v_x =(x_F-x_D)/(t_F-t_D)= (1.4-5.0)/(4-2.5)= -2.4 m/s$
Il punto b chiede di valutare la pendenza della curva $x(t)$ nei punti B e F confrontando poi i risultati coi rispettivi punti sulla curva $v_x (t)$
Quindi mi devo calcolare la tangente nei punti B e F, ma come devo fare?

[Sk_Anonymous]

Devi considerare un intorno di B abbastanza "piccolo", sul grafico dello spazio, per esempio valutando i tempi che corrispondono ad $x = 3m$ e $x=4m$ , visto che $B$ si trova lì in mezzo. Trovati i tempi, calcoli la velocità media come hai fatto prima, e dovrebbe venire un valore alquanto vicino a $1.7m/s$.
Analogamente fai nel punto F. Come vedi, in F la curva e la tangente praticamente coincidono. Non farti fregare dal fatto che F è alla fine del grafico.

[mathbells]

Il testo dice "valutare" quindi mi pare di capire che devi semplicemente disegnare con un righello due linee che siano tangenti al grafico di x(t) nei punti B ed F. Poi prendi due punti qualsiasi su ciascuna delle due linee e ne calcoli la pendenza come hai fatto per AD e DF. Oppure puoi fare anche come dice navigatore.

[el principe]

Si lo so che potevo fare col righello ma è molto elementare come cosa, un metodo matematico per calcolare il tempo in un punto della curva senza usare il righello qual'è?

[mathbells]

potresti usare quello di navigatore, ma è comunque un metodo grafico/empirico. Il problema non richiede un metodo matematico, perche chiede di "valutare" e non di "calcolare". Se avessi avuto l'espressione analitica di x(t) potevi calcolarti la derivata prima in B ed F ma se l'unico dato che hai è un grafico, non puoi che usare metodi grafici.

[el principe]

Ecco era quello che volevo sapere perchè ad esempio se sapessi l'equazione della curva potrei sostituire i valori x e troverei i valori t. Quindi non c'è un metodo per risalire all'equazione di una curva attraverso il suo grafico?

[mathbells]

"el principe":Quindi non c'è un metodo per risalire all'equazione di una curva attraverso il suo grafico?

In senso esatto direi di no. Esistono tecniche dette di "fitting" che servono per trovare una funzione matematica che si adatti il meglio possibile a una serie di punti, ma la soluzione non è mai unica e poi non ha nulla a che vedere con il tuo problema.

Se hai solo il grafico, allora la tua funzione è il grafico.

[el principe]

Ok grazie mille