Moti (rotatori e non)
Una pallina P viene fatta muovere con velocità costante di modulo $v_r= 20 (cm)/(s)$ dentro una scanalatura radiale praticata sopra una piattaforma orizzontale di raggio $r= 0.5 m$; nell'istante in cui P passa per il centro O della piattaforma questa si mette in rotazione rispetto a un asse verticale passante per O, con accelerazione angolare costante $\beta= 0.4 (rad)/(s^2)$. Un attimo prima che la pallina raggiunga il bordo della piattaforma quanto valgono i moduli della velocità assoluta di P, dell'accelerazione di Coriolis e, soprattutto, dell'accelerazione assoluta?
Risposte
ok posto il mio procedimento (che parrebbe essere corretto fino al calcolo dell'accelerazione assoluta)...
La velocità assoluta è data dalla somma (vettoriale) di velocità di trascinamento e velocità relativa. Esse sono vettori perpendicolari, quindi $v_a=sqrt{(\omegar)^2+ (v_r)^2}$ dove $v_r$ è la velocità relativa e $\omega$ la velocità angolare che risulta data dal prodotto dell'accelerazione angolare $\beta$ per il tempo che impiega la pallina per arrivare al bordo ($\tau=r/v_r$). La velocità assoluta in conclusione risulta $0.53 m/s$
L'accelerazione di Coriolis è invece 2$\omega$ vettor $v_r$. Tuttavia questi ultimi due vettori sono ancora perpendicolari e così $a_{coriolis}=2\omegav_r=0.4 m/(s^2)$.
Qui vengono i problemi.
L'accelerazione assoluta è la somma (vettoriale) di accelerazione di coriolis, accelerazione di trascinamento e accelerazione relativa (che è nulla).
Quindi potrei dire che $a_{ass}=sqrt{(a_{coriolis})^2+(a_{tr})^2)}=sqrt{(a_{coriolis})^2+((\omega)^2r)^2}= 0.64 m/(s^2)$.
Del resto sappiamo pure che l'accelerazione assoluta si può scomporre in due componenti: $a_{\theta}=r(d\omega)/(dt)+2\omega(dr)/(dt)$ e $a_r=(d^2r)/(dt^2)-(\omega)^2r$.
Ora $(d\omega)/(dt)=\alpha$, $(dr)/(dt)=v_r$ e $(d^2)/(dt^2)=a_r=0$. In conclusione l'accelerazione me la potrei ricavare pure secondo quest'altra formula $a_{ass}=sqrt{(-(\omega)^2r)+(r\alpha+ 2\omegav_r)^2}=0.78 m/(s^2)$
Naturalmente sul mio libro vi è un terzo risultato che non ho idea da dove pescare...
La velocità assoluta è data dalla somma (vettoriale) di velocità di trascinamento e velocità relativa. Esse sono vettori perpendicolari, quindi $v_a=sqrt{(\omegar)^2+ (v_r)^2}$ dove $v_r$ è la velocità relativa e $\omega$ la velocità angolare che risulta data dal prodotto dell'accelerazione angolare $\beta$ per il tempo che impiega la pallina per arrivare al bordo ($\tau=r/v_r$). La velocità assoluta in conclusione risulta $0.53 m/s$
L'accelerazione di Coriolis è invece 2$\omega$ vettor $v_r$. Tuttavia questi ultimi due vettori sono ancora perpendicolari e così $a_{coriolis}=2\omegav_r=0.4 m/(s^2)$.
Qui vengono i problemi.
L'accelerazione assoluta è la somma (vettoriale) di accelerazione di coriolis, accelerazione di trascinamento e accelerazione relativa (che è nulla).
Quindi potrei dire che $a_{ass}=sqrt{(a_{coriolis})^2+(a_{tr})^2)}=sqrt{(a_{coriolis})^2+((\omega)^2r)^2}= 0.64 m/(s^2)$.
Del resto sappiamo pure che l'accelerazione assoluta si può scomporre in due componenti: $a_{\theta}=r(d\omega)/(dt)+2\omega(dr)/(dt)$ e $a_r=(d^2r)/(dt^2)-(\omega)^2r$.
Ora $(d\omega)/(dt)=\alpha$, $(dr)/(dt)=v_r$ e $(d^2)/(dt^2)=a_r=0$. In conclusione l'accelerazione me la potrei ricavare pure secondo quest'altra formula $a_{ass}=sqrt{(-(\omega)^2r)+(r\alpha+ 2\omegav_r)^2}=0.78 m/(s^2)$
Naturalmente sul mio libro vi è un terzo risultato che non ho idea da dove pescare...
nessuno?
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