Moti Relativi!!! ... Esercizio!!!
Se c'è una cosa un po' tosta della prima parte di fisica generale sono per me i moti relativi.
La cosa che ho capito rispetto ad all' equazione $Vass=Vrel+Vtra$ è che questa equazione vale se noi osserviamo il moto di una persona, un oggetto, un mezzo in movimento dall'esterno, cioè come se avessimo lo sguardo alla situazione globale esterna, cioè lo sguardo complessivo, come se il sistema di riferimento principale inglobasse il contesto + l'oggetto considerato"
mentre invece, se noi "zommiamo" la scena dall'esterno verso l'interno, il sistema di riferimento si proietta precisamente sull'oggetto in questione e quindi l'equazione diventa $0=Vrel+Vtra$ in forma vettoriale ovviamente, la quale equazione andrà scomposta sull'asse X e Y. Ok il concetto penso di averlo capito, solo che poi negli esercizi ho difficoltà a ragionarci quando mi chiedono velocità, tempo o distanza percorse.
Vi illustro un esercizio:
" una scialuppa di salvataggio viaggia in moto rettilineo uniforme a velocità=5m/s in mare. Un elicottero di soccorso viaggia nella stessa direzione in cui procede la scialuppa, davanti ad essa, a quota h=20 metri dal mare. L' elicottero viaggia a velocità costante pari a quella della scialuppa. Ad un certo istante dall' elicottero viene lanciato all' indietro un kit di soccorso con velocità orizzontale v'=20 m/s rispetto al sistema di riferimento dell'elicottero.
1) Calcolare la distanza orizzontale L tra la scialuppa e l'elicottero affinché il kit di soccorso cada sulla scialuppa.
2) Calcolare inoltre il modulo della velocità (rispetto al sistema di riferimento della scialuppa) con cui il kit arriva a bordo dell'imbarcazione.
n.b. kit e scialuppa approssimabili a punti materiali. si trascuri attrito dell'aria e dell'acqua. "
La prima cosa che mi è venuta in mente è calcolare, rispetto al sistema di riferimento dell'elicottero il tempo che il kit impiega a percorrere 20 metri, cioè $t=sqrt((2h)/g)$
Un altro dato che non si evince è che se il kit viene lanciato indietro, allora l'elicottero sta davanti.
Ora non so più come operare, nel senso devo scrivere le equazioni del moto dell' elicottero ? della scialuppa ? del kit ? e come lo combino??? questo è stato sempre il mio più grande problema nei moti relativi, cioè avere i dati dei due sistemi di riferimento e combinarli.
Grazie
La cosa che ho capito rispetto ad all' equazione $Vass=Vrel+Vtra$ è che questa equazione vale se noi osserviamo il moto di una persona, un oggetto, un mezzo in movimento dall'esterno, cioè come se avessimo lo sguardo alla situazione globale esterna, cioè lo sguardo complessivo, come se il sistema di riferimento principale inglobasse il contesto + l'oggetto considerato"
mentre invece, se noi "zommiamo" la scena dall'esterno verso l'interno, il sistema di riferimento si proietta precisamente sull'oggetto in questione e quindi l'equazione diventa $0=Vrel+Vtra$ in forma vettoriale ovviamente, la quale equazione andrà scomposta sull'asse X e Y. Ok il concetto penso di averlo capito, solo che poi negli esercizi ho difficoltà a ragionarci quando mi chiedono velocità, tempo o distanza percorse.
Vi illustro un esercizio:
" una scialuppa di salvataggio viaggia in moto rettilineo uniforme a velocità=5m/s in mare. Un elicottero di soccorso viaggia nella stessa direzione in cui procede la scialuppa, davanti ad essa, a quota h=20 metri dal mare. L' elicottero viaggia a velocità costante pari a quella della scialuppa. Ad un certo istante dall' elicottero viene lanciato all' indietro un kit di soccorso con velocità orizzontale v'=20 m/s rispetto al sistema di riferimento dell'elicottero.
1) Calcolare la distanza orizzontale L tra la scialuppa e l'elicottero affinché il kit di soccorso cada sulla scialuppa.
2) Calcolare inoltre il modulo della velocità (rispetto al sistema di riferimento della scialuppa) con cui il kit arriva a bordo dell'imbarcazione.
n.b. kit e scialuppa approssimabili a punti materiali. si trascuri attrito dell'aria e dell'acqua. "
La prima cosa che mi è venuta in mente è calcolare, rispetto al sistema di riferimento dell'elicottero il tempo che il kit impiega a percorrere 20 metri, cioè $t=sqrt((2h)/g)$
Un altro dato che non si evince è che se il kit viene lanciato indietro, allora l'elicottero sta davanti.
Ora non so più come operare, nel senso devo scrivere le equazioni del moto dell' elicottero ? della scialuppa ? del kit ? e come lo combino??? questo è stato sempre il mio più grande problema nei moti relativi, cioè avere i dati dei due sistemi di riferimento e combinarli.
Grazie
Risposte
"Algalord":
Ora non so più come operare, nel senso devo scrivere le equazioni del moto dell' elicottero ? della scialuppa ? del kit ? e come lo combino??? questo è stato sempre il mio più grande problema nei moti relativi, cioè avere i dati dei due sistemi di riferimento e combinarli.
Grazie
Prima di tutto calma...cosa da fare è fissare un sistema di riferimento.
Dopodichè si, puoi cominciare a scrivere le leggi del moto dei corpi in base a quel sistema di riferimento.
Devi fissare due sistemi di riferimento: uno fisso rispetto alla riva, ed uno solidale all'elicottero (o alla scialuppa, è uguale).
La velocità che ti è stata data si riferisce al sistema mobile, quindi a quella devi agginugere la velocità di trascinamento, cioè $5 m/s$ attento ai segni però, e sopratutto considera che la parabola descritta dal corpo durante la caduta è diversa se osservata dal sistema in movimento o dal sistema fisso.
La velocità che ti è stata data si riferisce al sistema mobile, quindi a quella devi agginugere la velocità di trascinamento, cioè $5 m/s$ attento ai segni però, e sopratutto considera che la parabola descritta dal corpo durante la caduta è diversa se osservata dal sistema in movimento o dal sistema fisso.
Ok ragazzi, ci provo... correggetemi perpiacere se sbaglio.
1°) fisso un sistema di riferimento sull'elicottero
scrivo i moti componenti.
su Y, ho $(a_y)= -g$, $(v_y)=(v_0) -(g)(t)$, $y(t)=y_0 - (v_0)t - (1/2)g(t^2)$
su x, ho $(a_x)= 0$, $(v_x)=v_e + v_k$, $x(t)=x_0 + (v_e)t - (v_k)t$
allora ho pensato così, su y non c'è velocità verticale dell'elicottero quindi,
$t*=sqrt((2h)/g)=sqrt(40/10)=sqrt(4)=2$
$v_x=5-20=-15m/s$
poi sostituisco in $x(t)-x_0=-15x2=-30metri$ e ricavo la distanza, Negativa perché l'elicottero sta avanti quindi, la scialuppa è nel quadrante negativo cioè -x. è giusto come ragionamento ?
ora provo a risolvere il secondo quesito, quando il sistema di riferimento è sulla scialuppa e devo trovare la velocità del kit con cui arriva a bordo
1°) fisso un sistema di riferimento sull'elicottero
scrivo i moti componenti.
su Y, ho $(a_y)= -g$, $(v_y)=(v_0) -(g)(t)$, $y(t)=y_0 - (v_0)t - (1/2)g(t^2)$
su x, ho $(a_x)= 0$, $(v_x)=v_e + v_k$, $x(t)=x_0 + (v_e)t - (v_k)t$
allora ho pensato così, su y non c'è velocità verticale dell'elicottero quindi,
$t*=sqrt((2h)/g)=sqrt(40/10)=sqrt(4)=2$
$v_x=5-20=-15m/s$
poi sostituisco in $x(t)-x_0=-15x2=-30metri$ e ricavo la distanza, Negativa perché l'elicottero sta avanti quindi, la scialuppa è nel quadrante negativo cioè -x. è giusto come ragionamento ?
ora provo a risolvere il secondo quesito, quando il sistema di riferimento è sulla scialuppa e devo trovare la velocità del kit con cui arriva a bordo
sistema di riferimento sulla scialuppa. devo calcolare la velocità del kit
ho pensato a due opportunità
$v_s$ velocità scialuppa
$v_k$ velocità kit
H= 20 metri
X=-30 metri
$H= v_k - 1/2(g)(t^2)$ quindi $(v_k)=(h/t) - (1/2)(g)(t)$
oppure
$X= (v_s)t - (v_k)t$ quindi $(v_k)= -(X/t) +(v_s)$
quale delle due (se sono giuste) è corretta ?
ho pensato a due opportunità
$v_s$ velocità scialuppa
$v_k$ velocità kit
H= 20 metri
X=-30 metri
$H= v_k - 1/2(g)(t^2)$ quindi $(v_k)=(h/t) - (1/2)(g)(t)$
oppure
$X= (v_s)t - (v_k)t$ quindi $(v_k)= -(X/t) +(v_s)$
quale delle due (se sono giuste) è corretta ?
Allora noi abbiamo due osservatori \(O\) e \(O'\) solidali rispettivamente alla scialuppa e all'elicottero. I teoremi delle posizioni delle velocità e delle accelerazioni relative, nel caso in cui il moto di trascinamento sia assente (i due osservatori sono in quiete uno rispetto all'altro), affermano che
\[\vec{r}=\vec{r}'+\vec{r}_{O'}\hspace{2 cm}\vec{v}=\vec{v}'\hspace{2 cm}\vec{a}=\vec{a}'\]
Ora supponiamo che i nostri sistemi di riferimento abbiano assi \(x, y\) e \(x', y'\) rispettivamente paralleli, e scomponiamo quindi lungo tali assi le equazioni vettoriali,
\[a_{x}=0\hspace{2 cm}a_{y}=-g\]
\[v_{x}=-v_{0}\hspace{2 cm}v_{y}=-gt\]
\[x=x_{O'}-v_{0}t\hspace{2 cm}y=y_{O'}-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Calcoliamo il punto \(1\):
Ricaviamo la traiettoria dalle leggi orarie, e successivamente ricaviamo la "distanza orizzontale" tra i sistemi di riferimento osservando che se il pacco arriva a bordo dell'imbarcazione (pensata come punto materiale) \(x=y=0\).
\[y=y_{O'}-\frac{g}{2v^{2}_{0}}(x_{O'}-x)^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}x^{2}_{O'}=\frac{2y_{O'}v^{2}_{0}}{g}\]
Calcoliamo il punto \(2\):
Innanzitutto ricaviamo dalla legge oraria del moto lungo \(y\) il quadrato del tempo in cui il pacco arriva a bordo
\[t^{2}=\frac{2y_{O'}}{g}\]
dopodiché ricaviamo il modulo della velocità nello stesso istante di tempo
\[v=\sqrt{v^{2}_{x}+v^{2}_{y}}=\sqrt{v^{2}_{0}+2gy_{O'}}\]
\[\vec{r}=\vec{r}'+\vec{r}_{O'}\hspace{2 cm}\vec{v}=\vec{v}'\hspace{2 cm}\vec{a}=\vec{a}'\]
Ora supponiamo che i nostri sistemi di riferimento abbiano assi \(x, y\) e \(x', y'\) rispettivamente paralleli, e scomponiamo quindi lungo tali assi le equazioni vettoriali,
\[a_{x}=0\hspace{2 cm}a_{y}=-g\]
\[v_{x}=-v_{0}\hspace{2 cm}v_{y}=-gt\]
\[x=x_{O'}-v_{0}t\hspace{2 cm}y=y_{O'}-\frac{1}{2}gt^{2}\]
Calcoliamo il punto \(1\):
Ricaviamo la traiettoria dalle leggi orarie, e successivamente ricaviamo la "distanza orizzontale" tra i sistemi di riferimento osservando che se il pacco arriva a bordo dell'imbarcazione (pensata come punto materiale) \(x=y=0\).
\[y=y_{O'}-\frac{g}{2v^{2}_{0}}(x_{O'}-x)^{2}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}x^{2}_{O'}=\frac{2y_{O'}v^{2}_{0}}{g}\]
Calcoliamo il punto \(2\):
Innanzitutto ricaviamo dalla legge oraria del moto lungo \(y\) il quadrato del tempo in cui il pacco arriva a bordo
\[t^{2}=\frac{2y_{O'}}{g}\]
dopodiché ricaviamo il modulo della velocità nello stesso istante di tempo
\[v=\sqrt{v^{2}_{x}+v^{2}_{y}}=\sqrt{v^{2}_{0}+2gy_{O'}}\]
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