Moti particolari-riformulato.
Salve.
Ho provato a editare le formule, il punto della derivata rispetto al tempo lo indica con "punfreccia" e il teta con la t più la eta greca.
Data la lagrangiana di un sistema olonomo a vincoli perfetti (elemento massa m che gira su una circonferenza fissa con centro sulla parte negativa dell'asse y collegato con una molla al baricentro di un disco di massa M che rotola sull'asse orizzontale x nella parte positiva delle y , angoli teta per l'elemento e fi per il disco) : $L=3/4 MR^2 (fi punto)^2 + 1/2 mR^2 (teta punto)^2 - mgR sin teta- 1/2 kR^2 fi^2- kR^2 fi cos teta + 3kR^2 sin teta $
nelle coordinate lagrangiane fi e teta , che porta alle seguenti equazioni di Lagrange:
prima: $3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi + kR^2 cos teta= 0$
seconda: $mR^2 teta punto punto+ mgRcos teta - kR^2 fi sin teta - 3kR^2cos teta=0 $ ,
si richiede di discutere il moto del disco se teta dell'elemento è fissato al valore pigreco/2.
Io ho messo teta = pigreco/2 nelle equazioni di Lagrange (teta costante quindi teta punto= teta punto punto = 0) e viene:
prima :$3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi=0$
seconda:$ - kR^2 fi = 0 $.
Allora verrebbe fi = 0 e fi punto punto = 0 da cui il moto del disco è $fi = fi punto (0)* t + fi (0)$.
Un po' strano visto che fi = 0 e teta= pigreco /2 è una posizione di equilibrio (ricavata dalle derivate prime della U).
Se invece metto subito nella lagrangiana L il teta costante = pigreco/2 , viene l'equazione pura: $3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi=0$ che fornisce un moto armonico ben diverso da quello ricavato sopra.
Non so quale dei due moti sia quello giusto.
Potreste aiutarmi?
Vi ringrazio moltissimo.
Bye.
Pillos
Ho provato a editare le formule, il punto della derivata rispetto al tempo lo indica con "punfreccia" e il teta con la t più la eta greca.
Data la lagrangiana di un sistema olonomo a vincoli perfetti (elemento massa m che gira su una circonferenza fissa con centro sulla parte negativa dell'asse y collegato con una molla al baricentro di un disco di massa M che rotola sull'asse orizzontale x nella parte positiva delle y , angoli teta per l'elemento e fi per il disco) : $L=3/4 MR^2 (fi punto)^2 + 1/2 mR^2 (teta punto)^2 - mgR sin teta- 1/2 kR^2 fi^2- kR^2 fi cos teta + 3kR^2 sin teta $
nelle coordinate lagrangiane fi e teta , che porta alle seguenti equazioni di Lagrange:
prima: $3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi + kR^2 cos teta= 0$
seconda: $mR^2 teta punto punto+ mgRcos teta - kR^2 fi sin teta - 3kR^2cos teta=0 $ ,
si richiede di discutere il moto del disco se teta dell'elemento è fissato al valore pigreco/2.
Io ho messo teta = pigreco/2 nelle equazioni di Lagrange (teta costante quindi teta punto= teta punto punto = 0) e viene:
prima :$3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi=0$
seconda:$ - kR^2 fi = 0 $.
Allora verrebbe fi = 0 e fi punto punto = 0 da cui il moto del disco è $fi = fi punto (0)* t + fi (0)$.
Un po' strano visto che fi = 0 e teta= pigreco /2 è una posizione di equilibrio (ricavata dalle derivate prime della U).
Se invece metto subito nella lagrangiana L il teta costante = pigreco/2 , viene l'equazione pura: $3/2 MR^2 fi punto punto + kR^2 fi=0$ che fornisce un moto armonico ben diverso da quello ricavato sopra.
Non so quale dei due moti sia quello giusto.
Potreste aiutarmi?
Vi ringrazio moltissimo.
Bye.
Pillos
Risposte
Disegno? E usa editor per favore. A leggere quello che hai scritto si fa una fatica enorme
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