Momento torcente? Un dubbio
Sul libro è riportato un esempio sul momento torcente rispetto al centro di massa di un piatto quadrato di lato $4$ ma non capisco cosa fa.
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$F_x = 0 + 5*cos30 + 10* cos45 = 11.40$ dynes
$F_y= 8 + 5sin30 - 10 sin45 = 3.43$ dynes
E fino a qui ci sono.
Adesso si calcola il momento torcente rispetto al centro di massa.
$ tau ^* = -2 * 8 - 2*5cos30 + 2*5*sin30 + 2*10*cos45 + 2 * 10 sin 45 = 8.58$ dynes
Ma non capisco come attribuisce i vari segni $+$ e $- $ alle forze. Me lo chiarite? Grazie
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$F_x = 0 + 5*cos30 + 10* cos45 = 11.40$ dynes
$F_y= 8 + 5sin30 - 10 sin45 = 3.43$ dynes
E fino a qui ci sono.
Adesso si calcola il momento torcente rispetto al centro di massa.
$ tau ^* = -2 * 8 - 2*5cos30 + 2*5*sin30 + 2*10*cos45 + 2 * 10 sin 45 = 8.58$ dynes
Ma non capisco come attribuisce i vari segni $+$ e $- $ alle forze. Me lo chiarite? Grazie
Risposte
....decomponi le forze inclinate secondo gli assi $x,y$ e poi considera momenti positivi quelli antiorari (momento = forza per braccio).
"GIBI":
.... e poi considera momenti positivi quelli antiorari (momento = forza per braccio).
Mmm non mi è chiaro ugualmente.
Puoi spiegarmi , per ogni componente di ogni forza, il momento? Grazie
Da quello che mi dici tu (che è quello che penso pure io)
perchè cos30 è negativo mentre cos 45 è positivo?
8 è negativo e sen45 è positivo? ecc...
Non capisco perché complicarsi le cose a decomporre in x e y per calcolare i momenti.
La definizione di momento di una forza $F$ di braccio $vec R$ è
$vec M=vec R times vec F=|F|*|R| sin alpha$
$alpha$ è l'angolo tra i vettori, positivo se la rotazione per sovrapporre $R$ ad $F$ è in senso antiorario.
Insomma prodotto vettoriale del braccio per la forza.
Quindi iniziando dal primo vertice in alto a sinistra e procedendo in verso orario avremo:
$-8*2 -2*sqrt(2)*5*sin(15°)+10*2*sqrt(2)=8.62$
(Tra l'altro 8.62 non 8.58 è lo stesso risultato che ottieni usando la formula che hai scritto tu che usa le componenti x e y delle forze).
La definizione di momento di una forza $F$ di braccio $vec R$ è
$vec M=vec R times vec F=|F|*|R| sin alpha$
$alpha$ è l'angolo tra i vettori, positivo se la rotazione per sovrapporre $R$ ad $F$ è in senso antiorario.
Insomma prodotto vettoriale del braccio per la forza.
Quindi iniziando dal primo vertice in alto a sinistra e procedendo in verso orario avremo:
$-8*2 -2*sqrt(2)*5*sin(15°)+10*2*sqrt(2)=8.62$
(Tra l'altro 8.62 non 8.58 è lo stesso risultato che ottieni usando la formula che hai scritto tu che usa le componenti x e y delle forze).
... per gradi: lato quadrato $4cm$
$8dy$ forza verticale nella direzione $y$ positiva; il momento rispetto al baricentro $m= - 8dy * 2cm$ negativo perchè é tende a far ruotare il quadrato in senso orario.
$5dy$ inclinata di $30$° si può decomporre in una forza orizzontale $ f_x=5dy*cos30$° e una forza verticale $fy=5dy * sin30$°, i bracci delle forze sono sempre $ 2cm$;
momenti: $m= - fx*2cm+fy*2cm$, il primo è negativo perché rispetto al baricento tende a far ruotare il quadrato in senso orario, il secondo è positivo perché sempre rispetto in baricentro tende a far ruotare il quadrato in senso antiorario.
Ora puoi preseguire.
$8dy$ forza verticale nella direzione $y$ positiva; il momento rispetto al baricentro $m= - 8dy * 2cm$ negativo perchè é tende a far ruotare il quadrato in senso orario.
$5dy$ inclinata di $30$° si può decomporre in una forza orizzontale $ f_x=5dy*cos30$° e una forza verticale $fy=5dy * sin30$°, i bracci delle forze sono sempre $ 2cm$;
momenti: $m= - fx*2cm+fy*2cm$, il primo è negativo perché rispetto al baricento tende a far ruotare il quadrato in senso orario, il secondo è positivo perché sempre rispetto in baricentro tende a far ruotare il quadrato in senso antiorario.
Ora puoi preseguire.
Che stupido che sono! Come ho fatto a non pensare al prodotto vettoriale! 
Grazie mille ad entrambi!
Saluti
Grazie mille ad entrambi!
Saluti
... non sei uno stupido, per il concetto di momento ci sono voluti ben 2000 anni e solo con Leonardo si è pervenuti all'attuale definizione. Quindi è una cosa tutt'altro che spontanea.
Un'altra osservazione, il momento è uguale a una forza per il braccio, il prodotto vettoriale è SOLO uno strumento comodo per calcolare il momento, ma non è il momento. Potresti benissimo calcolare il momento con un procedimento grafico e avebbe pari validità.
Un'altra osservazione, il momento è uguale a una forza per il braccio, il prodotto vettoriale è SOLO uno strumento comodo per calcolare il momento, ma non è il momento. Potresti benissimo calcolare il momento con un procedimento grafico e avebbe pari validità.
"GIBI":
.
Un'altra osservazione, il momento è uguale a una forza per il braccio, il prodotto vettoriale è SOLO uno strumento comodo per calcolare il momento, ma non è il momento. Potresti benissimo calcolare il momento con un procedimento grafico e avebbe pari validità.
Ma che vuol dire? Il momento è una astrazione, mica qualcosa che esiste.
Puoi considerarlo se ti piace di più forza per braccio (anche se poi devi stare attento nei casi non piani), o prodotto vettoriale tra posizione e forza (che è la definizione più rigorosa e generale), ma non cambia molto nella sostanza.
certo Faussone anche perché il momento è una quantità vettoriale ... ma soprattutto: perché chiamarlo momento torcente?
Momento e basta non è sufficientemente complesso?
Mi sembra però che questa sia una battaglia persa!
Momento e basta non è sufficientemente complesso?
Mi sembra però che questa sia una battaglia persa!
"mircoFN":
certo Faussone anche perché il momento è una quantità vettoriale ... ma soprattutto: perché chiamarlo momento torcente?
Momento e basta non è sufficientemente complesso?
Mi sembra però che questa sia una battaglia persa!
Infatti per quello dicevo che il concetto di forza per braccio non funziona tanto bene nel caso di forze che non giacciono sullo stesso piano.
Be' la dicitura momento torcente nel problema specifico è del tutto superflua, comunque se il quadrato fosse la sezione di una trave allora sarebbe la definizione corretta... ma prenditela con gli ingegneri strutturisti, io non c'entro nulla...
ma è uno che non è un ingegnere strutturista che usa il termine torcente a sproposito (in pratica temo che sia una pedestre traduzione dall'inglese 'torque' fatta proprio da qualcuno che non ha mai calcolato un vero momento torcente e probabilmente non sa nemmeno cosa sia)
... è un concetto veramente ostico, 500 anni sono un po' pochi per comprenderlo, però sono fiducioso fra circa 1500 anni (anno più, anno meno) sarà completamente afferrato.
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