Momento Meccanico: guardando un pò oltre.
Buona sera.
Sto cercando di approfondire la tematica dei momenti meccanici
Cerco di spiegarmi nel modo migliore, e spero che qualche d'uno possa rispondere al mio dubbio.
Consideriamo un'asta poggiata su un fulcro presso il suo centro (come raffigurato nella figura sotto riportata)
- A sinistra di quest'asta agisca una forza \(\displaystyle F1 \) con un braccio \(\displaystyle b1 \) (per semplicità la forza sia ortogonale all'asta)
-A destra agisca una forza \(\displaystyle F2 \) UGUALE e diretta come la prima, ma con braccio \(\displaystyle b2 \)
I momenti meccanici esercitati saranno rispettivamente:
\(\displaystyle |M1| = F1*b1 \)
\(\displaystyle |M2| = F2*b2 \)
Consideriamo il caso in cui il momento M1 sia maggiore di quello M2 ----> L'asta ruoterà in verso antiorario.
Inizio ponendo una domanda apparentemente banale: Perchè?
Nella fisica, affermare che la somma dei momenti meccanici applicati determina la rotazione del corpo è sufficinete. Ma io vorrei arrivare oltre: cosa accade all'asta nel momento in cui è soggetta a questi due momenti?
Partiamo dal presupposto che, a parità di momento meccanico, se abbiamo più braccio possiamo porre meno forza... viceversa se abbiamo meno braccio dobbiamo esercitare più forza. Si pensi al tipico caso della porta che viene aperta premendo vicino al cardine o presso la maniglia.
Questo è dovuto, come mi auguro di aver capito, al fatto che la forza con braccio maggiore dell'asta percorrerà una traiettoria più lunga, e quindi per esercitare lo stesso lavoro possiamo applicare una forza minore.
Ora giungo al punto: Poniamo che l'asta sia immobile, e nel medesimo istante inizino ad agire le due forze identiche \(\displaystyle F1 \) ed \(\displaystyle F2 \) esercitando i rispettivi momenti meccanici. Cosa accade all'asta? Potremmo dire che il momento meccanico maggiore sarà quello della forza che compie lavoro maggiore. Ma il lavoro è dovuto a FORZA x SPOSTAMENTO. Lo SPOSTAMENTO dipende effettivamente dalla forza, ossia dalla \(\displaystyle accelerazione \) posta nel punto in cui agisce. E' mai possibile che le due forze, seppur identiche, "percorrano" distanze diverse a causa del braccio \(\displaystyle b \)?. E' qui che mi blocco. Vorrei capire come fa l'asta, nel transiente tra statica e dinamica, a percepire quale momento meccanico sia maggiore visto che, in questo semplice esempio, le due forze esercitano stessa accelerazione nei punti in cui agiscono.
In altre parole, è mai possibile che due punti con medesima accelerazione percorrano una quantità di spazio differente nell'unità di tempo a causa della distanza dal polo??
Grazie infinite.
Sto cercando di approfondire la tematica dei momenti meccanici
Cerco di spiegarmi nel modo migliore, e spero che qualche d'uno possa rispondere al mio dubbio.
Consideriamo un'asta poggiata su un fulcro presso il suo centro (come raffigurato nella figura sotto riportata)
- A sinistra di quest'asta agisca una forza \(\displaystyle F1 \) con un braccio \(\displaystyle b1 \) (per semplicità la forza sia ortogonale all'asta)
-A destra agisca una forza \(\displaystyle F2 \) UGUALE e diretta come la prima, ma con braccio \(\displaystyle b2 \)
I momenti meccanici esercitati saranno rispettivamente:
\(\displaystyle |M1| = F1*b1 \)
\(\displaystyle |M2| = F2*b2 \)
Consideriamo il caso in cui il momento M1 sia maggiore di quello M2 ----> L'asta ruoterà in verso antiorario.
Inizio ponendo una domanda apparentemente banale: Perchè?
Nella fisica, affermare che la somma dei momenti meccanici applicati determina la rotazione del corpo è sufficinete. Ma io vorrei arrivare oltre: cosa accade all'asta nel momento in cui è soggetta a questi due momenti?
Partiamo dal presupposto che, a parità di momento meccanico, se abbiamo più braccio possiamo porre meno forza... viceversa se abbiamo meno braccio dobbiamo esercitare più forza. Si pensi al tipico caso della porta che viene aperta premendo vicino al cardine o presso la maniglia.
Questo è dovuto, come mi auguro di aver capito, al fatto che la forza con braccio maggiore dell'asta percorrerà una traiettoria più lunga, e quindi per esercitare lo stesso lavoro possiamo applicare una forza minore.
Ora giungo al punto: Poniamo che l'asta sia immobile, e nel medesimo istante inizino ad agire le due forze identiche \(\displaystyle F1 \) ed \(\displaystyle F2 \) esercitando i rispettivi momenti meccanici. Cosa accade all'asta? Potremmo dire che il momento meccanico maggiore sarà quello della forza che compie lavoro maggiore. Ma il lavoro è dovuto a FORZA x SPOSTAMENTO. Lo SPOSTAMENTO dipende effettivamente dalla forza, ossia dalla \(\displaystyle accelerazione \) posta nel punto in cui agisce. E' mai possibile che le due forze, seppur identiche, "percorrano" distanze diverse a causa del braccio \(\displaystyle b \)?. E' qui che mi blocco. Vorrei capire come fa l'asta, nel transiente tra statica e dinamica, a percepire quale momento meccanico sia maggiore visto che, in questo semplice esempio, le due forze esercitano stessa accelerazione nei punti in cui agiscono.
In altre parole, è mai possibile che due punti con medesima accelerazione percorrano una quantità di spazio differente nell'unità di tempo a causa della distanza dal polo??
Grazie infinite.
Risposte
In primo luogo l'asta non è solo poggiata ma deve essere fissata al perno, altrimenti nell'esempio che citi non solo ottieni che l'asta ruota, ma essa si solleva da terra ed inizia il suo moto verso il cielo, ma a parte questa precisazione; perché l'asta ruota in senso antiorario? Allora i due momenti delle forze sono definiti anche come $M_2=I\frac{d^2\theta_2}{dt^2}$ ed $M_1=-I\frac{d^2\theta_1}{dt^2}$ quindi il momento totale che rappresenta la rotazione è la somma dei due momenti quindi $M=I\le(\frac{d^2\theta_2}{dt^2}-\frac{d^2\theta_1}{dt^2})=I\frac{d^2(\theta_2-\theta_1)}{dt^2}$ A questo punto $M$ ed $I$ sono costanti perché le forze e il braccio e l'inerzia del corpo sono costanti quindi integrando ottengo che $\theta_2(t)-\theta_1(t)=\frac{M}{2I}t^2+\Delta\omega_0t+\Delta\theta_0$ ora poiché non ci sono velocità angolari iniziali allora $\omega_0=0$ e la differenza di angoli iniziale è pari a $pi$ si ha semplicemente che $\theta_2(t)-\theta_1(t)=\frac{M}{2I}t^2+\pi$ ora $I$ , $\pi$ e$t^2$ sono quantità sempre positive , per cui se $M>0$ allora $\theta_2(t)-\theta_1(t)>0$ e quindi $\theta_2(t)>\theta_1(t)$ perciò l'angolo di cui ruoterebbe in senso antiorario l'asta se non ci fosse $F_1$ è maggiore dell'angolo di cui ruoterebbe l'asta in senso orario se non vi fosse $F_2$ ... Questa è una spiegazione un po' naifè ma spero che ti abbia dato un altro punto di vista. Un altro modo di vedere la cosa è quello dell'esperienza (cosa da cui è nata la meccanica classica e queste leggi, per cui mi verrebbe da dire, " è così perché così ha voluto la natura").
Passando invece all'altro più interessante quesito... Dunque il problema così posto secondo me è indecidibile, perché troppo lontano dalla realtà. Allora cerchiamo di modellizzare cosa succede nel piccolo. Abbiamo 3 forze in gioco, due sono $F_1$ ed $F_2$ e la terza è quella che tiene unite le molecole della barra, tali molecole le possiamo visualizzare in diversi modi, fra cui come una serie di molle una legata all'altra, adesso supponiamo che le due forze agiscano contemporaneamente in due punti della barra, la comunicazione dei due stimoli a tutti i punti della sbarra (che è un corpo rigido) non sarà istantanea anzi avrà una velocità ben precisa che è data dalla velocità del suono nel mezzo (che è la velocità di trasferimento dell'energia nel mezzo) quindi se i due punti sono distanti $d$ allora essi inizieranno a ruotare (leggermente) ognuno per il proprio momento delle forze (l'asta in complesso non sta ancora ruotando anzi sta flettendo, il che fa crollare l'ipotesi di corpo rigido, l'asta si sta deformando a causa della velocità del suono non infinita) ed il moto di rotazione viene trasferito di molecola in molecola fino al punto medio $d/2$ fra i due punti di applicazione delle forze, a quel punto su quella molecola che si trova li vengono ad agire due forze una che le impone un moto antiorario ed una un moto orario su questa molecola possiamo applicare(sperando che valgano) i principi della meccanica di newton per cui la forza agente sulla molecola è la somma delle due forze, questa è la prima molecola che segue il moto macroscopico osservato, man mano che passa il tempo questa cosa inizia ad avvenire lungo tutta la sbarra e si ha la rotazione rigida.
In questo ragionamento si suppone che non vi sia energia dissipata lungo la sbarra altrimenti la sbarra seppur ruotando continua a flettere, ed inoltre non ho tenuto conto del perno, per non complicare inutilmente un problema già abbastanza complicato, infatti bisognerebbe tener conto anche di una quarta forza applicata a tutte le molecole, ovvero la reazione vincolare del perno.
Quindi i corpi rigidi non esistono, e la sbarra "rigida" prima di ruotare durante un piccolo transiente di tempo flette, ed è in quel tempo che possiamo "dire" che due punti percorrono uno spazio differente; anche perché conta che lo spazio percorso è lungo una curva che in prima approssimazione(a causa del fatto che flette) è una circonferenza per cui accelerazioni angolari uguali su circonferenze di raggio diverso, provocano spostamenti diversi nel medesimo tempo.
Se volessimo insistere sui corpi rigidi ed imporre che la velocità del suono sia infinita, allora il discorso fatto non è dato da una serie di eventi in fila ma è da considerare tutto in un unico istante quindi le forze anche se applicate in un solo punto esse sono istantaneamente applicate in tutti gli altri punti della barra, variate ovviamente dalle proprietà geometriche della barra, variate dalla presenza o meno di vincoli e certamente variate dalle altre forze agenti.
Non credo di aver saziato del tutto i tuoi dubbi, però spero almeno di averti servito un primo piatto.
Passando invece all'altro più interessante quesito... Dunque il problema così posto secondo me è indecidibile, perché troppo lontano dalla realtà. Allora cerchiamo di modellizzare cosa succede nel piccolo. Abbiamo 3 forze in gioco, due sono $F_1$ ed $F_2$ e la terza è quella che tiene unite le molecole della barra, tali molecole le possiamo visualizzare in diversi modi, fra cui come una serie di molle una legata all'altra, adesso supponiamo che le due forze agiscano contemporaneamente in due punti della barra, la comunicazione dei due stimoli a tutti i punti della sbarra (che è un corpo rigido) non sarà istantanea anzi avrà una velocità ben precisa che è data dalla velocità del suono nel mezzo (che è la velocità di trasferimento dell'energia nel mezzo) quindi se i due punti sono distanti $d$ allora essi inizieranno a ruotare (leggermente) ognuno per il proprio momento delle forze (l'asta in complesso non sta ancora ruotando anzi sta flettendo, il che fa crollare l'ipotesi di corpo rigido, l'asta si sta deformando a causa della velocità del suono non infinita) ed il moto di rotazione viene trasferito di molecola in molecola fino al punto medio $d/2$ fra i due punti di applicazione delle forze, a quel punto su quella molecola che si trova li vengono ad agire due forze una che le impone un moto antiorario ed una un moto orario su questa molecola possiamo applicare(sperando che valgano) i principi della meccanica di newton per cui la forza agente sulla molecola è la somma delle due forze, questa è la prima molecola che segue il moto macroscopico osservato, man mano che passa il tempo questa cosa inizia ad avvenire lungo tutta la sbarra e si ha la rotazione rigida.
In questo ragionamento si suppone che non vi sia energia dissipata lungo la sbarra altrimenti la sbarra seppur ruotando continua a flettere, ed inoltre non ho tenuto conto del perno, per non complicare inutilmente un problema già abbastanza complicato, infatti bisognerebbe tener conto anche di una quarta forza applicata a tutte le molecole, ovvero la reazione vincolare del perno.
Quindi i corpi rigidi non esistono, e la sbarra "rigida" prima di ruotare durante un piccolo transiente di tempo flette, ed è in quel tempo che possiamo "dire" che due punti percorrono uno spazio differente; anche perché conta che lo spazio percorso è lungo una curva che in prima approssimazione(a causa del fatto che flette) è una circonferenza per cui accelerazioni angolari uguali su circonferenze di raggio diverso, provocano spostamenti diversi nel medesimo tempo.
Se volessimo insistere sui corpi rigidi ed imporre che la velocità del suono sia infinita, allora il discorso fatto non è dato da una serie di eventi in fila ma è da considerare tutto in un unico istante quindi le forze anche se applicate in un solo punto esse sono istantaneamente applicate in tutti gli altri punti della barra, variate ovviamente dalle proprietà geometriche della barra, variate dalla presenza o meno di vincoli e certamente variate dalle altre forze agenti.
Non credo di aver saziato del tutto i tuoi dubbi, però spero almeno di averti servito un primo piatto.
Ciao! Ti ringrazio moltissimo per la tua risposta. Ti chiedo anzitutto scusa per il ritardo con cui segue questo post. Purtroppo il mio computer era guasto.
Dunque, devo dire che hai capito perfettamente il mio dubbio, e credo che il centro di tutto sia l'esempio delle molecole da te fatto. Hai concluso quella parte dicendo che la molecola "nel mezzo" viene sottoposta ad entrambe le forze F1 e F2 (o almeno a ció che di tali forze giunge a tale molecola). A questo punto é peró lecito chiedersi se il moto della molecola sará orario o antiorario. Macroscopicamente appuriamo il verso di rotazione dell'asta confrontando i momenti. Per la molecola come facciamo?
Dunque, devo dire che hai capito perfettamente il mio dubbio, e credo che il centro di tutto sia l'esempio delle molecole da te fatto. Hai concluso quella parte dicendo che la molecola "nel mezzo" viene sottoposta ad entrambe le forze F1 e F2 (o almeno a ció che di tali forze giunge a tale molecola). A questo punto é peró lecito chiedersi se il moto della molecola sará orario o antiorario. Macroscopicamente appuriamo il verso di rotazione dell'asta confrontando i momenti. Per la molecola come facciamo?
Confrontiamo i momenti anche per la molecola.
"Bossmer":
Passando invece all'altro più interessante quesito... Dunque il problema così posto secondo me è indecidibile, perché troppo lontano dalla realtà. Allora cerchiamo di modellizzare cosa succede nel piccolo. Abbiamo 3 forze in gioco, due sono $F_1$ ed $F_2$ e la terza è quella che tiene unite le molecole della barra, tali molecole le possiamo visualizzare in diversi modi, fra cui come una serie di molle una legata all'altra, adesso supponiamo che le due forze agiscano contemporaneamente in due punti della barra, la comunicazione dei due stimoli a tutti i punti della sbarra (che è un corpo rigido) non sarà istantanea anzi avrà una velocità ben precisa che è data dalla velocità del suono nel mezzo (che è la velocità di trasferimento dell'energia nel mezzo) quindi se i due punti sono distanti $d$ allora essi inizieranno a ruotare (leggermente) ognuno per il proprio momento delle forze (l'asta in complesso non sta ancora ruotando anzi sta flettendo, il che fa crollare l'ipotesi di corpo rigido, l'asta si sta deformando a causa della velocità del suono non infinita) ed il moto di rotazione viene trasferito di molecola in molecola fino al punto medio $d/2$ fra i due punti di applicazione delle forze, a quel punto su quella molecola che si trova li vengono ad agire due forze una che le impone un moto antiorario ed una un moto orario su questa molecola possiamo applicare(sperando che valgano) i principi della meccanica di newton per cui la forza agente sulla molecola è la somma delle due forze, questa è la prima molecola che segue il moto macroscopico osservato, man mano che passa il tempo questa cosa inizia ad avvenire lungo tutta la sbarra e si ha la rotazione rigida.
In questo ragionamento si suppone che non vi sia energia dissipata lungo la sbarra altrimenti la sbarra seppur ruotando continua a flettere, ed inoltre non ho tenuto conto del perno, per non complicare inutilmente un problema già abbastanza complicato, infatti bisognerebbe tener conto anche di una quarta forza applicata a tutte le molecole, ovvero la reazione vincolare del perno.
Quindi i corpi rigidi non esistono, e la sbarra "rigida" prima di ruotare durante un piccolo transiente di tempo flette, ed è in quel tempo che possiamo "dire" che due punti percorrono uno spazio differente; anche perché conta che lo spazio percorso è lungo una curva che in prima approssimazione(a causa del fatto che flette) è una circonferenza per cui accelerazioni angolari uguali su circonferenze di raggio diverso, provocano spostamenti diversi nel medesimo tempo.
Come facciamo a confrontare i momenti per quel punto? Quale polo dovremmo scegliere? Prendiamo un punto A al centro dell'asta. Al di sotto del punto A agisca una forza che induce un momento antiorario. Sopra il punto A agisca una forza che induce la rotazione in verso orario. Se ci mettiamo "solidali" alla molecola nel punto in A, che tipo di sollecitazione percepiamo? La somma delle due forze? In tal caso la forza che da momento minore potrebbe tuttavia essere maggiore dell'altra forza (tutta questione di "braccio"), ma allora la molecola potrebbe percepire una sollecitazione a ruotare nel verso opposto al moto effettivo dell'asta.
Insomma, questo transiente non mi é ancora chiaro. Posto che la sbarra assuma una forma ad "s" a causa delle forze opposte che vi agiscono, vorrei meglio capire in che modo tutte le molecole si "accordano" sul verso in cui ruotare. Tale accordo deve ovviamente rispettare la somma dei momenti e il verso di rotazione da essa suggerito.
Prima di scrivere un papiro, vorrei provare a chiarire alcune cose in breve.
Prima di tutto non è necessario un corpo esteso per definire il momento di una forza rispetto a un polo, anche se esistesse una singola particella in tutto l'universo noi vi potremmo definire infiniti momenti rispetto ad infiniti poli.
In secondo luogo, non ha la minima importanza la scelta del polo ai fini del ragionamento, l'unica importanza di scegliere un polo rispetto ad un altro è una questione di calcolo, mettiamo che un corpo che si trova a Milano ruoti rispetto ad un asse, viene istintivo calcolare il momento scegliendo un punto appartenente all'asse come polo, ma nessuno mi vieta di scegliere come polo il centro della piazza di Canicatti, tant'è che esiste il teorema di Steiner che mi permette di passare da un momento definito rispetto ad un polo, ad un momento riferito rispetto ad un altro polo.
Se ci mettiamo solidali alla molecola sentiamo come sollecitazione la somma dei due momenti delle forze(questo si può dimostrare rigorosamente, nell'ipotesi di corpo rigido) e questo è il motivo per cui ti ho detto di sommare i due momenti, inoltre non è importante la scelta del polo, perché sempre per il teorema di steiner si dimostra(e questo è di una banalità galattica) che il momento di una coppia di forze (cioè la somma di due momenti) è indipendente dal polo scelto.
Infine non è che le molecole si accordano, le molecole vengono trascinate! Il modo migliore per convincersi di questo fatto è prendere una decina di amici, prendervi tutti per mano in maniera da formare una catena umana prendere la persona al centro e legarla in qualche modo ad un albero e poi far spingere da due estranei due persone, guarda cosa succede e vedrai che se le persone si tengono saldamente la mano allora la persona su cui è applicato il momento maggiore trascinerà tutte le altre nel suo senso di rotazione, ovviamente il prezzo energetico di questo trascinamento viene pagato dal legame, che nel caso delle persone sono le strette di mani (che faranno poi male e si scalderanno) nel caso delle molecole sono i legami intermolecolari, se il momento è troppo grande allora i legami intermolecolari si rompono e l'asta si spezza.
Prima di tutto non è necessario un corpo esteso per definire il momento di una forza rispetto a un polo, anche se esistesse una singola particella in tutto l'universo noi vi potremmo definire infiniti momenti rispetto ad infiniti poli.
In secondo luogo, non ha la minima importanza la scelta del polo ai fini del ragionamento, l'unica importanza di scegliere un polo rispetto ad un altro è una questione di calcolo, mettiamo che un corpo che si trova a Milano ruoti rispetto ad un asse, viene istintivo calcolare il momento scegliendo un punto appartenente all'asse come polo, ma nessuno mi vieta di scegliere come polo il centro della piazza di Canicatti, tant'è che esiste il teorema di Steiner che mi permette di passare da un momento definito rispetto ad un polo, ad un momento riferito rispetto ad un altro polo.
Se ci mettiamo solidali alla molecola sentiamo come sollecitazione la somma dei due momenti delle forze(questo si può dimostrare rigorosamente, nell'ipotesi di corpo rigido) e questo è il motivo per cui ti ho detto di sommare i due momenti, inoltre non è importante la scelta del polo, perché sempre per il teorema di steiner si dimostra(e questo è di una banalità galattica) che il momento di una coppia di forze (cioè la somma di due momenti) è indipendente dal polo scelto.
Infine non è che le molecole si accordano, le molecole vengono trascinate! Il modo migliore per convincersi di questo fatto è prendere una decina di amici, prendervi tutti per mano in maniera da formare una catena umana prendere la persona al centro e legarla in qualche modo ad un albero e poi far spingere da due estranei due persone, guarda cosa succede e vedrai che se le persone si tengono saldamente la mano allora la persona su cui è applicato il momento maggiore trascinerà tutte le altre nel suo senso di rotazione, ovviamente il prezzo energetico di questo trascinamento viene pagato dal legame, che nel caso delle persone sono le strette di mani (che faranno poi male e si scalderanno) nel caso delle molecole sono i legami intermolecolari, se il momento è troppo grande allora i legami intermolecolari si rompono e l'asta si spezza.
Eccomi di nuovo. Ti chiedo di nuovo scusa per l'assenza. Non è l'anno adatto per il mio PC (e forse è ora di farmi un smartphone). Tornando a noi:
Tuttavia volevo restare nel campo deformabile. I momenti calcolati assumendo l'asta rigida mi sono chiari. Vorrei però presentarti un immagine che esageri la deformazione dell'asta per rendere l'idea. Per quanto il momento possa essere calcolato con un polo arbitrario, se devo confrontare due momenti agenti su un corpo continuo e vincolato, devo quantomeno capire dove sta la cerniera per valutare come ruoterà il corpo.
Come vedi, nell'immagine seguente la due forze deformano notevolmente l'asta, quindi il concetto di "lavoro maggiore o minore" dovuto al braccio (contato a partire dalla cerniera) viene a cadere. Questo perché la deformazione permette alle due parti di asta (sollecitate diversamente) di ruotare attorno a un "centro comune". E' in questo momento che non so più come spiegare che l'asta ruoterà tutta in un verso. Quale forza compierà lavoro maggiore, determinando quindi la rotazione complessiva?
"Bossmer":
Prima di scrivere un papiro, vorrei provare a chiarire alcune cose in breve.
Prima di tutto non è necessario un corpo esteso per definire il momento di una forza rispetto a un polo, anche se esistesse una singola particella in tutto l'universo noi vi potremmo definire infiniti momenti rispetto ad infiniti poli.
In secondo luogo, non ha la minima importanza la scelta del polo ai fini del ragionamento, l'unica importanza di scegliere un polo rispetto ad un altro è una questione di calcolo, mettiamo che un corpo che si trova a Milano ruoti rispetto ad un asse, viene istintivo calcolare il momento scegliendo un punto appartenente all'asse come polo, ma nessuno mi vieta di scegliere come polo il centro della piazza di Canicatti, tant'è che esiste il teorema di Steiner che mi permette di passare da un momento definito rispetto ad un polo, ad un momento riferito rispetto ad un altro polo.
Se ci mettiamo solidali alla molecola sentiamo come sollecitazione la somma dei due momenti delle forze(questo si può dimostrare rigorosamente, nell'ipotesi di corpo rigido) e questo è il motivo per cui ti ho detto di sommare i due momenti, inoltre non è importante la scelta del polo, perché sempre per il teorema di steiner si dimostra(e questo è di una banalità galattica) che il momento di una coppia di forze (cioè la somma di due momenti) è indipendente dal polo scelto.
Infine non è che le molecole si accordano, le molecole vengono trascinate! Il modo migliore per convincersi di questo fatto è prendere una decina di amici, prendervi tutti per mano in maniera da formare una catena umana prendere la persona al centro e legarla in qualche modo ad un albero e poi far spingere da due estranei due persone, guarda cosa succede e vedrai che se le persone si tengono saldamente la mano allora la persona su cui è applicato il momento maggiore trascinerà tutte le altre nel suo senso di rotazione, ovviamente il prezzo energetico di questo trascinamento viene pagato dal legame, che nel caso delle persone sono le strette di mani (che faranno poi male e si scalderanno) nel caso delle molecole sono i legami intermolecolari, se il momento è troppo grande allora i legami intermolecolari si rompono e l'asta si spezza.
Tuttavia volevo restare nel campo deformabile. I momenti calcolati assumendo l'asta rigida mi sono chiari. Vorrei però presentarti un immagine che esageri la deformazione dell'asta per rendere l'idea. Per quanto il momento possa essere calcolato con un polo arbitrario, se devo confrontare due momenti agenti su un corpo continuo e vincolato, devo quantomeno capire dove sta la cerniera per valutare come ruoterà il corpo.
Come vedi, nell'immagine seguente la due forze deformano notevolmente l'asta, quindi il concetto di "lavoro maggiore o minore" dovuto al braccio (contato a partire dalla cerniera) viene a cadere. Questo perché la deformazione permette alle due parti di asta (sollecitate diversamente) di ruotare attorno a un "centro comune". E' in questo momento che non so più come spiegare che l'asta ruoterà tutta in un verso. Quale forza compierà lavoro maggiore, determinando quindi la rotazione complessiva?
"tmox":
Eccomi di nuovo. Ti chiedo di nuovo scusa per l'assenza. Non è l'anno adatto per il mio PC (e forse è ora di farmi un smartphone).
Noooo rimani fedele al telefono con i tasti!! Quegli stupidi telefoni di smart hanno solo il nome!!! Resta fra noi affezionati
"tmox":
Come vedi, nell'immagine seguente la due forze deformano notevolmente l'asta, quindi il concetto di "lavoro maggiore o minore" dovuto al braccio (contato a partire dalla cerniera) viene a cadere. Questo perché la deformazione permette alle due parti di asta (sollecitate diversamente) di ruotare attorno a un "centro comune". E' in questo momento che non so più come spiegare che l'asta ruoterà tutta in un verso. Quale forza compierà lavoro maggiore, determinando quindi la rotazione complessiva?
Ok che vogliamo parlare di corpi deformabili, però stiamo comunque parlando di corpi solidi non di gas...
Quello che dici in parte è vero e in parte no, supponiamo che le forze intermolecolari che tengono unita la nostra asta siano schematizzabili come delle forze di richiamo (forze elastiche per intenderci), tali che non vi sia un punto di rottura, ovvero che il corpo sia deformabile indefinitivamente sotto l'azione di forze esterne, questo vuol dire che se la nostra schematizzazione è corretta il nostro corpo tornerà alla forma originale una volta conclusa l'azione di tali forze.
Per semplicità supponiamo di essere in assenza di gravità e che le uniche due forze agenti siano quelle espresse in figura...
Chiaramente se le due forze sono molto maggiori delle forze intermolecolari non vi è nessuna rotazione, di nessun tipo, il corpo si estenderà nella direzione iniziale della forza agente (come una zia che da un pizzico al guanciotto del nipote) , poiché abbiamo modellizzato le forze intermolecolari come forze di richiamo, esse diventeranno sempre più forti con l'aumentare della deformazione, quindi se le forze $F_1$ ed $F_2$ in figura non sono infinite, esisterà un grado di deformazione tale per cui le forze intermolecolari eguagliano le forze esterne, a questo punto il corpo non è più deformabile dalle forze esterne agenti e va trattato nuovamente come un corpo rigido. A questo punto si ritorna a parlare di braccio e di momento esattamente come fatto fin ora, infatti le forze esterne stanno continuando ad agire, semplicemente non sono più in grado di deformare l'asta, perciò la loro azione andrà ad influire a questo punto sul moto del nuovo corpo rigido, a questo punto si ritorna ad utilizzare il momento come ti ho spiegato nel post precedente.
Inoltre non sono d'accordo sulle conclusioni a cui giungi dalla rappresentazione grafica che hai disegnato, perché la presenza della cerniera agisce a tutti gli effetti anch'essa come una forza esterna, perciò a mio avviso quello che chiami "centro di rotazione" e che io chiamerei "centro di deformazione" non può essere affatto il punto medio fra le due forze, dovrà essere molto più vicino al punto d'azione della forza $F_2$ a causa dell'azione della cerniera, questo fatto non è messo in evidenza dal tuo disegno, poiché hai scelto di equispaziare le tre forze, cerniera $F_2$ ed $ F_1$.
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