Momento frenante in un semplice esercizio con soluzione

[Dino 921]

Salve,
vi scrivo perchè non ho inteso minimamente cosa si intenda per "momento frenante" nel seguente esercizio:



In un primo momento avevo ritenuto che il proiettile esercitasse sulla sbarra un momento dovuto alla forza con cui esso colpisce la sbarra: il momento frenante allora sarebbe stato una sorta di "antimomento", ovvero un momento che si oppone al momento generato dal proiettile.

In realtà però, nella soluzione dell'esercizio vi è scritto:
$I alpha = -tau$

mentre io avrei scritto:
$I alpha = tau_(proiet t i l e) - tau_(f ren a n t e )$

sembra di capire che il momento frenante che compare nel testo sia proprio il momento esercitato dalla forza con cui il proiettile colpisce la sbarra, ovvero quello che intendo io con $tau_(proiet t i l e)$.
Sapreste darmi una delucidazione a riguardo?

[Sk_Anonymous]

L'urto supposto "istantaneo" causa certamente una accelerazione angolare del sistema, e la velocità angolare passa da zero ad un certo valore "iniziale": è questo valore iniziale di velocita angolare che ti occorre, e per trovarlo devi applicare qualche teorema di conservazione...
Ma una volta che la massa si è appiccicata alla barra, non c'è più momento motore, che è durato "un istante". C'è solo il momento frenante, che è costante nel tempo, e frena la rotazione. Il momento frenante potrebbe essere per esempio un momento di attrito. Il momento frenante causa quindi una accelerazione negativa, e alla fine il moto termina.

Quando colpisci una palla di biliardo con la stecca su un biliardo scabro, inizialmente si ha variazione di qdm della palla, che acquista velocità. Ma poi l'azione impulsiva della stecca non c'è più, c'è solo l'attrito del tavolo che rallenta la palla fino a fermarla.

[Dino 921]

Grazie, come i concetti da te espressi risultano di una semplicità e di una chiarezza tali da far sembrare banali anche le piu sostanziose questioni. Ti ringrazio.
Ti chiedo un'ultima precisazione: perchè il momento risulta negativo? potrebbe essere frutto di una convenzione considerare il momento che genera una rotazione antioraria come negativo?

[Sk_Anonymous]

No, puoi stabilire qualsiasi convenzione per il segno del momento, non è una questione di verso. La ragione del segno $-$ è che si tratta appunto di un momento frenante, contrario al momento motore iniziale, e quindi l'accelerazione deve risultare negativa.

[Nell'esempio della palla da biliardo, preciso che sto parlando di una palla reale, su un biliardo scabro, dove c'è effettivamente consumo di energia e attrito volvente, e non di un caso ideale, in cui una palla perfettamente sferica ma indeformabile potrebbe rotolare senza strisciare su un piano scabro, per effetto della forza di attrito statico, senza consumare energia e quindi senza arrestarsi. Questa seconda ipotesi si fa in Fisica elementare, e naturalmente non corrisponde alla realtà.]