Momento forze di pressione, interna, esterna, equilibrio
Concettualmente ho capito come risolvere il problema. Tutto consiste nel porre uguali i momenti delle forze intene alla vasca ed esterne ad essa.
La pressione interna è $p(y) = p_a + \rhog\y$
Pertanto all'interno la forza di superficie infinitesima risultante è pari a $p(y) L dy = (p_a + \rhog\y)\ L dy $
Il momento infinitesimo sarebbe $ [(p_a + \rhog\y)\ L dy ] y$
Quindi $ \int_0^H [(p_a + \rhog\y)\ L dy ]\ y = F H/2$
Sono abbastanza sicuro di questo, l'unico dubbio riguarda quando e perchè vada considerata anche la pressione esterna al di là della F che mi dice il problema. Parlo della forza laterale esercitata su tutta la paratia $dF_e = p_a\L\dy$ eppure il testo non dice che la vasca è posta nel vuoto, quindi la pressione esterna ci deve essere giusto?
Risposte
Le pressioni su cui devi ragionare sono le pressioni relative, non le assolute! Che c'entra la $p_a$ , che immagino tu intenda essere la pressione atmosferica? Questa agisce sia sulla superficie del liquido che all'esterno del recipiente, quindi puoi non considerarla.
Sai calcolare la spinta idrostatica esercitata da un liquido su una parete verticale di un recipiente? E sai trovare il punto di applicazione di tale spinta idrostatica? Se le risposte sono affermative ( ma ho qualche dubbietto...), basta uguagliare i due momenti rispetto alla cerniera, quello della spinta idrostatica e quello della forza esterna incognita.
Se le risposte sono negative, puoi ragionare su spinte elementari agenti su aree di parete alte $dy$ , a profondità $y$ variabile da $0$ ad $H$, e sui momenti che tali spinte elementari esercitano sulla parete, che poi devi sommare (integrare).
Sai calcolare la spinta idrostatica esercitata da un liquido su una parete verticale di un recipiente? E sai trovare il punto di applicazione di tale spinta idrostatica? Se le risposte sono affermative ( ma ho qualche dubbietto...), basta uguagliare i due momenti rispetto alla cerniera, quello della spinta idrostatica e quello della forza esterna incognita.
Se le risposte sono negative, puoi ragionare su spinte elementari agenti su aree di parete alte $dy$ , a profondità $y$ variabile da $0$ ad $H$, e sui momenti che tali spinte elementari esercitano sulla parete, che poi devi sommare (integrare).
Il mio procedimento credo sia la tua seconda opzione. Potresti precisarmi cosa intendi per pressioni relative?
Per esempio perchè invece in un recipiente riempito di acqua per il calcolo delle forze di superficie risultanti su una parete invece va considerata la pressione esterna? $dF = p(y)\ L dy - p_a\L dy$
Credevo non andasse considerata solo nell'esplicito caso in cui l'oggetto in questioni si trovi nel vuoto!
Grazie mille
Per esempio perchè invece in un recipiente riempito di acqua per il calcolo delle forze di superficie risultanti su una parete invece va considerata la pressione esterna? $dF = p(y)\ L dy - p_a\L dy$
Credevo non andasse considerata solo nell'esplicito caso in cui l'oggetto in questioni si trovi nel vuoto!
Grazie mille
"smaug":
Il mio procedimento credo sia la tua seconda opzione. Potresti precisarmi cosa intendi per pressioni relative
Sulla superficie terrestre agisce la pressione atmosferica, che è dovuta al peso della colonna d'aria sovrastante. Considera un punto a profondità $H$ sotto la superficie libera di un lago. In quel punto, esiste una pressione assoluta che è data da : $P_(Ass) = P_(atm) + \rhogH$, dove è chiaro il significato dei termini. Puoi anche scrivere :
$P_(Ass) - P_(atm) = \rhogH$
LA differenza scritta, tra pressione assoluta e pressione atmosferica, si chiama pressione relativa, che è evidentemente uguale al valore dato dalla formula di Stevino.
Ciò equivale a dire : poniamo come livello zero di riferimento per le pressioni relative la $P_(atm)$.
Quindi se hai un recipiente come quello del tuo esercizio, puoi dire che in un punto a profondità $H$ sotto la superficie libera la pressione assoluta è : $P_(Ass) = P_(atm) + \rhogH$. Invece esternamente al recipiente agisce la sola $P_(atm)$
È la pressione relativa che determina, come ti ho spiegato già, la spinta idrostatica dell'acqua sulla parete.
Per esempio perchè invece in un recipiente riempito di acqua per il calcolo delle forze di superficie risultanti su una parete invece va considerata la pressione esterna? $dF = p(y)\ L dy - p_a\L dy$
Credevo non andasse considerata solo nell'esplicito caso in cui l'oggetto in questioni si trovi nel vuoto!
Grazie mille
?????????
LA risposta è in quello che ti ho detto. Comunque, la parete esercita sull'acqua una forza risultante, uguale e contraria alla spinta idrostatica, se il recipiente è adeguatamente rigido. Nel tuo caso c'è la cerniera, per cui la forza occorrente per equilibrare la spinta deve essere applicata appositamente dall'esterno. Se no, allaghi il laboratorio e il prof si arrabbia.
Smaug, ma al liceo queste cosette te le hanno spiegate? E se non al liceo, nel corso di Fisica all'Università ? Altrimenti come possono aver dato un esercizio come questo? Capisco che magari non conosci l'Idrostatica, però questo dovresti saperlo!
Grazie! 
Allora questo esercizio l'ho preso sul sito della facoltà di ingegneria di Udine, non la mia, comunque posso garantirti che il prof non ha mai parlato di pressione assolutao e relativa. Le sue spiegazioni sono registrate, se vuoi posso darti il link, ma ci vorrebbe il numero di matricola e password per accedervi!
Allora questo esercizio l'ho preso sul sito della facoltà di ingegneria di Udine, non la mia, comunque posso garantirti che il prof non ha mai parlato di pressione assolutao e relativa. Le sue spiegazioni sono registrate, se vuoi posso darti il link, ma ci vorrebbe il numero di matricola e password per accedervi!
Ci credo, che il prof in quella lezione possa non aver parlato di pressione assoluta e relativa. Probabilmente ne avrà parlato in precedenza, chissà. Ciò non toglie nulla alla validità dei concetti esposti.
Ed è opportuno chiarire che non sempre si fa riferimento alla sola pressione relativa. Talvolta in certe circostanze è anzi necessario ricorrere al concetto di pressione assoluta, senza quindi assumere che la pressione atmosferica sia il livello zero delle pressioni.
Pensa solo all'esperienza di Torricelli : nel tubo, al di sopra del mercurio, c'è il "vuoto" ( in realtà c'è la "tensione di vapore" del mercurio stesso), ed è la pressione atmosferica nella vaschetta a determinare l'altezza della colonna di mercurio nel tubo.
Anche in tante applicazioni ingegneristiche è necessario far riferimento alla pressione assoluta. Un esempio è, per dire, il calcolo della massima altezza di aspirazione che può avere una pompa rispetto al livello del liquido in un serbatoio aperto. Ma questi sono altri discorsi.
Ed è opportuno chiarire che non sempre si fa riferimento alla sola pressione relativa. Talvolta in certe circostanze è anzi necessario ricorrere al concetto di pressione assoluta, senza quindi assumere che la pressione atmosferica sia il livello zero delle pressioni.
Pensa solo all'esperienza di Torricelli : nel tubo, al di sopra del mercurio, c'è il "vuoto" ( in realtà c'è la "tensione di vapore" del mercurio stesso), ed è la pressione atmosferica nella vaschetta a determinare l'altezza della colonna di mercurio nel tubo.
Anche in tante applicazioni ingegneristiche è necessario far riferimento alla pressione assoluta. Un esempio è, per dire, il calcolo della massima altezza di aspirazione che può avere una pompa rispetto al livello del liquido in un serbatoio aperto. Ma questi sono altri discorsi.
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