Momento forza in componenti cartesiane

[igol10]

Io ho:
F = (4N, 3N, 0N)
r = (1m, -3m, 0m)

Il momento è uguale a: M = |F|b dove b è il braccio
Allora: F = sqrt(10) e invece il braccio come lo calcolo. Io dal disegno ho messo b = 1, ma non sono affatto sicuro!

[professorkappa]

ti conviene fare il prodotto vettoriale.
Il modulo di F e' 5, comunque.

[igol10]

Sì, giusto. Avevo per sbaglio fatto il modulo di r invece che di F. Comunque:
$ vec(tau) = vec(r) xx vec(F) = |F||r|sintheta vec(u)_z = |F|b vec(u)_z$
|F| = 5
|r| = sqrt(10)
$ costheta = (vec(r) * vec(F))/(|r|*|F|) = -5/(5sqrt(10)) => theta $

Quindi: $ vec(tau) = 5sqrt(10)sinthetavec(u)_z = 15vec(u)_z $
Mentre il braccio è:
$ b = |r|sintheta = 3 m $

[igol10]

Comunque nel problema mi veniva richiesto anche il calcolo del braccio. Quindi devo per forza calcolarlo in qualche modo.
Se il modo in cui ho operato prima è giusto, allora b = |r|sintheta

[igol10]

L'altro modo per farlo è:

$ vec(r) xx vec(F) = | ( vec(u)_x , vec(u)_y , vec(u)_z ),( 1 , -3 , 0 ),( 4 , 3 , 0 ) | = 15vec(u)_z $

Quindi: $ vec(tau) = (0, 0, 15) $

Inoltre: $ |vec(tau)| = rFsintheta = 15 => b = rsintheta = 15/F = 3 m $