Momento d'inerzia e coppia
Salve, devo calcolare la coppia motrice necessaria per il tilt una macchina fotografica di massa complessiva m_t=1284g
(la macchina ruoterà puntando in alto e in basso, variando il pitch per capirsi)
Il centro di rotazione sarà posto sotto la macchina a circa 40mm sotto la sua base.
Se non sbaglio la coppia si calcola come momento d'inerzia*accelerazione angolare.
Per il momento d'inerzia posso modellare la macchina come l'unione di un parallelepipedo (145mm larghezza, 106mm altezza, 79mm lunghezza, m_p=779g) e un cilindro (84.5 diametro, 68.2mm lunghezza, m_c=505g).
Assumendo per entrambi che la loro massa sia distribuita uniformemente si hanno i centri di massa distanti dal centro di rotazione d_p=0.0395+0.040=0.0795m e d_c=0.0736+0.040=0.1136m è corretto?
Il centro di massa dei due solidi uniti sarà invece distante
\(\displaystyle d_t=(m_p*z_p+m_c*z_c)/m_t=(779*0.0795+505*0.1136)/1284)=0.093m \), o no?
Ora se non ho capito male devo prima calcolare i momenti d'inerzia degli oggetti separati e poi applicare il teorema dell'asse parallelo per avere i momenti singoli per la rotazione che mi interessa.
\(\displaystyle I_p'=I_p+M*d_p^2\)
\(\displaystyle I_c'=I_c+M*d_c^2\)
Per il parallelepipedo dovrebbe essere facile:
\(\displaystyle I_p=1/12*M(a^2+b^2)=1/12*0.779*(0.106^2+0.79^2)= 0.041 kg*m^2 \)
Ma per il cilindro questa formula funziona se l'asse è parallelo alla lunghezza e non alla base come nel mio caso
\(\displaystyle I_c=1/2Mr^2=1/2*0.505*0.042=0.010 kg*m^2 \)
E poi, se fino a qui è corretto, come calcolo l'inerzia totale?
Che poi mi chiedo se l'errore sia accettabile considerando la macchina come in parallelepipedo di 145mm larghezza, 106mm altezza, 68.2+79=147.2mm lunghezza, peso=1284g con centro di massa distante 0.093mm dal centro di rotazione.
\(\displaystyle I=1/12*1.284*(0.106^2+0.1472^2)+1.284*0.093^2= 0.0146 kg*m^2 \)
K=1/2*0.0146*1=0.0073 Nm dovrebbe essere la coppia Nm necessaria per muovere la macchina a 1 radianti al secondo.
Quindi K=0.0073*9.8*100= 7.1 kg*cm.
Grazie!
P.S. Sono incerto sulla correttezza delle unità di misura dei momenti....
(la macchina ruoterà puntando in alto e in basso, variando il pitch per capirsi)
Il centro di rotazione sarà posto sotto la macchina a circa 40mm sotto la sua base.
Se non sbaglio la coppia si calcola come momento d'inerzia*accelerazione angolare.
Per il momento d'inerzia posso modellare la macchina come l'unione di un parallelepipedo (145mm larghezza, 106mm altezza, 79mm lunghezza, m_p=779g) e un cilindro (84.5 diametro, 68.2mm lunghezza, m_c=505g).
Assumendo per entrambi che la loro massa sia distribuita uniformemente si hanno i centri di massa distanti dal centro di rotazione d_p=0.0395+0.040=0.0795m e d_c=0.0736+0.040=0.1136m è corretto?
Il centro di massa dei due solidi uniti sarà invece distante
\(\displaystyle d_t=(m_p*z_p+m_c*z_c)/m_t=(779*0.0795+505*0.1136)/1284)=0.093m \), o no?
Ora se non ho capito male devo prima calcolare i momenti d'inerzia degli oggetti separati e poi applicare il teorema dell'asse parallelo per avere i momenti singoli per la rotazione che mi interessa.
\(\displaystyle I_p'=I_p+M*d_p^2\)
\(\displaystyle I_c'=I_c+M*d_c^2\)
Per il parallelepipedo dovrebbe essere facile:
\(\displaystyle I_p=1/12*M(a^2+b^2)=1/12*0.779*(0.106^2+0.79^2)= 0.041 kg*m^2 \)
Ma per il cilindro questa formula funziona se l'asse è parallelo alla lunghezza e non alla base come nel mio caso
\(\displaystyle I_c=1/2Mr^2=1/2*0.505*0.042=0.010 kg*m^2 \)
E poi, se fino a qui è corretto, come calcolo l'inerzia totale?
Che poi mi chiedo se l'errore sia accettabile considerando la macchina come in parallelepipedo di 145mm larghezza, 106mm altezza, 68.2+79=147.2mm lunghezza, peso=1284g con centro di massa distante 0.093mm dal centro di rotazione.
\(\displaystyle I=1/12*1.284*(0.106^2+0.1472^2)+1.284*0.093^2= 0.0146 kg*m^2 \)
K=1/2*0.0146*1=0.0073 Nm dovrebbe essere la coppia Nm necessaria per muovere la macchina a 1 radianti al secondo.
Quindi K=0.0073*9.8*100= 7.1 kg*cm.
Grazie!
P.S. Sono incerto sulla correttezza delle unità di misura dei momenti....
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