Momento d'inerzia Disco e punto materiale

[anonymous_f3d38a]

Ciao a tutti,
Ho un dubbio riguardo il calcolo del momento d'inerzia di un corpo.
Si tratta di un disco di massa $M$ e di un punto materiale di eguale massa $M$ saldato sulla circonferenza del disco.
La posizione del punto materiale si può descrivere utilizzando l'angolo che il segmento (congiungente il punto materiale con il centro del disco) forma con la verticale.





Il centro di massa del corpo si troverà a metà del segmento che congiunge il il punto materiale con il centro del disco, ovvero $R/2$.
Il momento d'inerzia del corpo rispetto al punto $O$ (ovvero il centro del disco), è uguale a=
momento d'inerzia del disco + momento d'inerzia del punto materiale, ovvero

$(1/2 MR^2 + M(R/2)^2 ) + (MR^2 + M(R/2)^2)$

Nota: ho applicato Huygen-Steiner sia per il disco che per il punto materiale.

Tale risultato è sbagliato, non coincide con quello del libro.
Qualcuno saprebbe dirmi perché?

[Shackle]

momento d'inerzia del disco + momento d'inerzia del punto materiale

e quindi : $1/2MR^2 + MR^2$ .

[anonymous_f3d38a]

"Shackle":

momento d'inerzia del disco + momento d'inerzia del punto materiale

e quindi : $1/2MR^2 + MR^2$ .

Ma non devo applicare Huygen Steiner dato che non calcolo il momento d'inerzia rispetto al centro di massa ma rispetto ad $O$ ?

[Shackle]

No. Il m.i. è additivo. Quello del disco è $1/2MR^2$ ; quello del punto è $MR^2$ , entrambi rispetto al centro O .
Il teorema di HS dice un'altra cosa.

[mmdem]

Visto la simmetria, si calcola direttamente il momento d'inerzia rispetto al centro geometrico O, senza passare dal teorema di Huygens-Steiner. Il disco contribuisce con $1/2 MR^2$ ed il punto con $MR^2$. Se vogliamo calcolare il momento d'inerzia rispetto al centro di massa Q, questo sarà inferiore con la quantità data dal detto teorema (cioè $(2M)*(R/2)^2 = 1/2 MR^2$) alla quantità calcolata in precedenza.

[anonymous_f3d38a]

"Shackle":No. Il m.i. è additivo. Quello del disco è $1/2MR^2$ ; quello del punto è $MR^2$ , entrambi rispetto al centro O .
Il teorema di HS dice un'altra cosa.

Ho capito il mio errore. Grazie Shackle e mmdem.
Effettivamente il momento d'inerzia è additivo.
Questo significa che se ho due corpi con centri di massa rispettivamente $O$ ed $O'$, saldati tra loro in modo da formare un unico corpo con centro di massa in $G$,
il momento d'inerzia rispetto ad un polo $O$ sarà uguale al momento d'inerzia del primo corpo rispetto al suo centro di massa ($1/2 MR^2$) più il momento d'inerzia dell'altro corpo applicando Huygen-Steiner ($MR^2$ , qua il problema si semplifica, dato che l'altro corpo è un punto materiale).
Se ho detto qualche fesseria correggetemi perfavore.
Grazie ancora!!!

[mmdem]

1) Per il punto P non c'è davvero bisogno di parlare del teorema degli assi paralleli visto che si tratta di un punto materiale senza dimensioni: ha la massa $M$ e si trova alla distanza $R$ del centro di rotazione, si applica la definizione del momento d'inerzia per trovare il suo contributo $MR^2$.
2) Il fisico si chiamava Christiaan Huygens https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Huygens-Steiner. Siccome fu un grande, merita di aver riportato il suo nome correttamente.

[anonymous_f3d38a]

"mmdem":1) Per il punto P non c'è davvero bisogno di parlare del teorema degli assi paralleli visto che si tratta di un punto materiale senza dimensioni: ha la massa $M$ e si trova alla distanza $R$ del centro di rotazione, si applica la definizione del momento d'inerzia per trovare il suo contributo $MR^2$.
2) Il fisico si chiamava Christiaan Huygens https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Huygens-Steiner. Siccome fu un grande, merita di aver riportato il suo nome correttamente.

Grazie, davvero!!!