Momento d'inerzia di un corpo rigido
Un breve chiarimento... calcolando il momento d'inerzia di un corpo rigido se risulta col segno negativo, devo considerarlo in valore assoluto o lasciarlo così? Se si, qual è il senso fisico del segno?
Grazie!
Grazie!
Risposte
Il momento di inerzia non può essere negativo, è somma di termini del tipo $mr^2$, ciao
Devo calcolare geometricamente il momento d'inerzia di un pendolo di Maxwell fatto così:
La formula da me usata è in questa forma (se richiesto, posso mettere la dimostrazione di come ci si arriva dalla legge per il calcolo di I per una corona cilindrica): I = $ frac{\rho \pi}{2} z_i (r^4_{i+1} - r^4_i) $
In qualsiasi direzione vada, l'operazione fra parantesi mi darà sempre almeno un valore negativo... allora mi chiedevo se devo considerarlo in valore assoluto.
Grazie
La formula da me usata è in questa forma (se richiesto, posso mettere la dimostrazione di come ci si arriva dalla legge per il calcolo di I per una corona cilindrica): I = $ frac{\rho \pi}{2} z_i (r^4_{i+1} - r^4_i) $
In qualsiasi direzione vada, l'operazione fra parantesi mi darà sempre almeno un valore negativo... allora mi chiedevo se devo considerarlo in valore assoluto.
Grazie
Non ho capito il disegno. Si tratta di un solido di rotazione pieno con sezione assiale uguale a quella disegnata? Ma allora dove stanno le corone cilindriche? io vedo solo 3 cilindri sullo stesso asse, basta calcolare i 3 momenti dei 3 cilindri e sommarli.
E' il pendolo di Maxwell in sezione... ecco un'altra immagine:
La prima visto dall'alto di fianco (tre cilindri infilati l'uno nell'altro) e di fianco. Spero che così sia più chiaro
La prima visto dall'alto di fianco (tre cilindri infilati l'uno nell'altro) e di fianco. Spero che così sia più chiaro
la formula è sbagliata:
semmai vuoi indicare il raggio di un cilindro come differenza, (e comunque come è scritta la formula non ti
dà il risultato giusto) non devi poi fare la differenza tra le IV potenze, ma la IV potenza della differenza, ed
è un numero non negativo.
semmai vuoi indicare il raggio di un cilindro come differenza, (e comunque come è scritta la formula non ti
dà il risultato giusto) non devi poi fare la differenza tra le IV potenze, ma la IV potenza della differenza, ed
è un numero non negativo.
Dato che la formula ce l'ha data il mio prof. di fisica... vi quoto la sua spiegazione:
La densità è ipotizzata uniforme.
A me la spiegazione sembrava ragionevole... forse c'è un errore che non ho notato o mi sono spiegata male di nuovo?
Grazie a tutti per l'aiuto!
Un disco di massa $(m + m_1)$ e raggio $ r_2 $ può essere visto come composto da un disco di massa $ m_1 $ e raggio $ r_1 < r_2 $ più una corona circolare di massa m, raggio interno $ r_1 $ e raggio esterno $ r_2 $. Poiché il momento di inerzia è una grandezza additiva, risulta che:
$I_(corona circolare) = ((m+m_1) r^2_2) /2 - (m_1 r^2_1) / 2 = (m r^2_2) /2 + (m_1) / 2 (r^2_2 - r^2_1) = m / 2 (r^2_1 + r^2_2) = ((\rho \pi) / 2) z(r^4_2 - r^4_1)$
dove z indica lo “spessore” della corona (meglio, altezza del cilindro cavo) e $\rho $ la densità del materiale.
La densità è ipotizzata uniforme.
A me la spiegazione sembrava ragionevole... forse c'è un errore che non ho notato o mi sono spiegata male di nuovo?
Grazie a tutti per l'aiuto!
"TheStodgyBaasan":
Dato che la formula ce l'ha data il mio prof. di fisica... vi quoto la sua spiegazione:
Un disco di massa $(m + m_1)$ e raggio $ r_2 $ può essere visto come composto da un disco di massa $ m_1 $ e raggio $ r_1 < r_2 $ più una corona circolare di massa m, raggio interno $ r_1 $ e raggio esterno $ r_2 $. Poiché il momento di inerzia è una grandezza additiva, risulta che:
$I_(corona circolare) = ((m+m_1) r^2_2) /2 - (m_1 r^2_1) / 2 = (m r^2_2) /2 + (m_1) / 2 (r^2_2 - r^2_1) = m / 2 (r^2_1 + r^2_2) = ((\rho \pi) / 2) z(r^4_2 - r^4_1)$
dove z indica lo “spessore” della corona (meglio, altezza del cilindro cavo) e $\rho $ la densità del materiale.
La densità è ipotizzata uniforme.
A me la spiegazione sembrava ragionevole... forse c'è un errore che non ho notato o mi sono spiegata male di nuovo?
Questo mi pare vada bene, ma che c'entra con il tuo problema? O ho capito male io: non sono tre cilindri uno sopra l'altro?
No... sono tre cilindri uno dentro l'altro. 
Ho trovato un'altra immagine...
Mi dispiace se vi ho fatto fare casino.
Comunque, ritornando al discorso di prima, utilizzando quella formula mi vengono dei risultati di segno negativo... secondo voi devo considerarli in valore assoluto? O vanno bene così dato che comunque devono essere sommati?
Grazie!
Ho trovato un'altra immagine... Mi dispiace se vi ho fatto fare casino.
Comunque, ritornando al discorso di prima, utilizzando quella formula mi vengono dei risultati di segno negativo... secondo voi devo considerarli in valore assoluto? O vanno bene così dato che comunque devono essere sommati?Grazie!
Allora sono un cilindro e due calotte. Il momento totale si ottiene sommando
$((\rho \pi) / 2) z_1(r^4_3 - r^4_2) + ((\rho \pi) / 2) z_2(r^4_2 - r^4_1) + ((\rho \pi) / 2) z_3r^4_1$
siccome $r_3 > r_2$ e $r_2 > r_1$ non ti viene niente di negativo
$((\rho \pi) / 2) z_1(r^4_3 - r^4_2) + ((\rho \pi) / 2) z_2(r^4_2 - r^4_1) + ((\rho \pi) / 2) z_3r^4_1$
siccome $r_3 > r_2$ e $r_2 > r_1$ non ti viene niente di negativo
Quindi quello che ho sbagliato io è aggiungere quel $r_4$?
la formula è corretta, hai sbagliato ad applicarla
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