Momento di inerzia diametrale lamina circolare omogenea
Salve ragazzi!
Ho cercato parecchio, ma non sono ancora riuscito a trovare niente che risponda con precisione alla mia domanda, spero possiate aiutarmi!
Il problema riguarda il calcolo del momento di inerzia di una lamina piena, omogenea, circolare, rispetto all'asse del diametro, di densità $\rho$.
Ora, sono già a conoscenza del fatto che basterebbe calcolarla rispetto all'asse $\hat k$ e poi dividerla per $1/2$ tuttavia avrei bisogno di capire perchè il mio ragionamento non funziona.
Per comodità, supponiamo il disco sul piano $xy$ con centro del disco coincidente con quello degli assi in $O$ .
Ora, avendo dimostrato che la matrice di inerzia, con la terna solidale posta negli assi principali di inerzia, ha sole componenti $I_11$, $I_22$, e $I_33$ con $1-=x$ , $2-=y$ e $3-=z$ queste possono essere calcolate, nelle ipotesi di lamina piana e versori della terna coincidenti con $x,y,z$ come:
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma$
$I_22 = int_\Sigma \rho * x^2 d\Sigma$
$I_33 = int_\Sigma \rho * (x^2 + y^2) d\Sigma$
Ora, per calcolare il momento di inerzia rispetto ad un diametro, prendiamo $I_11$ e calcoliamo:
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma = \rho * int_0^R y^2 * (2\pi * y) dy = 1/2*mR^2$
Che però è il momento rispetto all'asse $z$ !
Dove sbaglio?
Grazie infinite per chiunque saprà rispondermi
Ho cercato parecchio, ma non sono ancora riuscito a trovare niente che risponda con precisione alla mia domanda, spero possiate aiutarmi!
Il problema riguarda il calcolo del momento di inerzia di una lamina piena, omogenea, circolare, rispetto all'asse del diametro, di densità $\rho$.
Ora, sono già a conoscenza del fatto che basterebbe calcolarla rispetto all'asse $\hat k$ e poi dividerla per $1/2$ tuttavia avrei bisogno di capire perchè il mio ragionamento non funziona.
Per comodità, supponiamo il disco sul piano $xy$ con centro del disco coincidente con quello degli assi in $O$ .
Ora, avendo dimostrato che la matrice di inerzia, con la terna solidale posta negli assi principali di inerzia, ha sole componenti $I_11$, $I_22$, e $I_33$ con $1-=x$ , $2-=y$ e $3-=z$ queste possono essere calcolate, nelle ipotesi di lamina piana e versori della terna coincidenti con $x,y,z$ come:
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma$
$I_22 = int_\Sigma \rho * x^2 d\Sigma$
$I_33 = int_\Sigma \rho * (x^2 + y^2) d\Sigma$
Ora, per calcolare il momento di inerzia rispetto ad un diametro, prendiamo $I_11$ e calcoliamo:
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma = \rho * int_0^R y^2 * (2\pi * y) dy = 1/2*mR^2$
Che però è il momento rispetto all'asse $z$ !
Dove sbaglio?
Grazie infinite per chiunque saprà rispondermi
Risposte
Osserva che cosa hai scritto :
Non hai notato che : $I_33 = int_\Sigma \rho * (x^2 + y^2) d\Sigma = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma + int_\Sigma \rho * x^2 d\Sigma $ , e cioè : $ I_33 = I_11 + I_22$ ?
E siccome i due a secondo membro sono uguali, si ha : $ I_33 = 2*I_11 = 2*I_22 $. Quindi il momento di inerzia diametrale (rispetto a un qualunque diametro) è la metà di quello assiale.
Quando calcoli il momento d'inerzia a partire dalla corona circolare elementare, stai calcolando quello assiale, e la $y$ è qui una variabile radiale di integrazione.
Se vuoi calcolare mediante integrazione il momento d'inerzia diametrale, devi considerare "un rettangolino elementare", non la corona circolare, la sua area elementare e il quadrato della distanza del cdm del rettangolino dall'asse diametrale.
"Crome":
.............
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma$
$I_22 = int_\Sigma \rho * x^2 d\Sigma$
$I_33 = int_\Sigma \rho * (x^2 + y^2) d\Sigma$
Non hai notato che : $I_33 = int_\Sigma \rho * (x^2 + y^2) d\Sigma = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma + int_\Sigma \rho * x^2 d\Sigma $ , e cioè : $ I_33 = I_11 + I_22$ ?
E siccome i due a secondo membro sono uguali, si ha : $ I_33 = 2*I_11 = 2*I_22 $. Quindi il momento di inerzia diametrale (rispetto a un qualunque diametro) è la metà di quello assiale.
Ora, per calcolare il momento di inerzia rispetto ad un diametro, prendiamo $I_11$ e calcoliamo:
$I_11 = int_\Sigma \rho * y^2 d\Sigma = \rho * int_0^R y^2 * (2\pi * y) dy = 1/2*mR^2$
Che però è il momento rispetto all'asse $z$ !
Dove sbaglio?
Grazie infinite per chiunque saprà rispondermi
Quando calcoli il momento d'inerzia a partire dalla corona circolare elementare, stai calcolando quello assiale, e la $y$ è qui una variabile radiale di integrazione.
Se vuoi calcolare mediante integrazione il momento d'inerzia diametrale, devi considerare "un rettangolino elementare", non la corona circolare, la sua area elementare e il quadrato della distanza del cdm del rettangolino dall'asse diametrale.
Perfetto grazie mille!
La prima parte l'avevo capita, era anche nella premessa!
Per quanto riguarda il considerare il rettangolino elementare, ho capito teoricamente cosa sbagliavo, ma analiticamente come si traduce? Sarebbe troppo chiederti di scrivermi un paio di passaggi?
Grazie ancora!
La prima parte l'avevo capita, era anche nella premessa!
Per quanto riguarda il considerare il rettangolino elementare, ho capito teoricamente cosa sbagliavo, ma analiticamente come si traduce? Sarebbe troppo chiederti di scrivermi un paio di passaggi?
Grazie ancora!
Non occorre eseguire il calcolo del momento di inerzia diametrale con l'integrazione, visto che sai già quanto vale quello assiale, cioè :$1/2mR^2$. È sufficiente dividere questo per $2$, e trovi che il momento d'inerzia diametrale vale $1/4mR^2$.
Ma se proprio ti piace integrare, fa cosí. Disegnata la circonferenza e i suoi assi $x$ e $y$ , la sua equazione è :
$ x^2 + y^2 = R^2$ -------(1)
Considera ora un rettangolo elementare, con basi parallele all'asse $x$ e altezza $dy$. Le basi sono cioè due corde parallele all'asse $x$. LA lunghezza della corda dipende dalla ordinata $y$, secondo l'equazione (1).Tale rettangolo elementare ha area $dA$, e ordinata baricentrica uguale a $y$, per cui il momento di inerzia elementare di questa area rispetto all'asse $x$ sarà :
$dI = dA*y^2$
Si tratta perciò di integrare questa espressione, tenendo conto della equazione della metà superiore della circonferenza,che ricavi dalla (1), e facendo variare la $y$ da $0$ a $R$. In questo modo, ottieni il momento di inerzia rispetto all'asse $x$ della metà superiore del cerchio. Moltiplica per $2$, e hai finito.
Non credo sia facile integrare l'espressione che risulta, io non l'ho fatto.
Ma se proprio ti piace integrare, fa cosí. Disegnata la circonferenza e i suoi assi $x$ e $y$ , la sua equazione è :
$ x^2 + y^2 = R^2$ -------(1)
Considera ora un rettangolo elementare, con basi parallele all'asse $x$ e altezza $dy$. Le basi sono cioè due corde parallele all'asse $x$. LA lunghezza della corda dipende dalla ordinata $y$, secondo l'equazione (1).Tale rettangolo elementare ha area $dA$, e ordinata baricentrica uguale a $y$, per cui il momento di inerzia elementare di questa area rispetto all'asse $x$ sarà :
$dI = dA*y^2$
Si tratta perciò di integrare questa espressione, tenendo conto della equazione della metà superiore della circonferenza,che ricavi dalla (1), e facendo variare la $y$ da $0$ a $R$. In questo modo, ottieni il momento di inerzia rispetto all'asse $x$ della metà superiore del cerchio. Moltiplica per $2$, e hai finito.
Non credo sia facile integrare l'espressione che risulta, io non l'ho fatto.
Perfetto, grazie mille ancora, gentilissimo!
Come dice navigatore, l'integrazione non è banale ma si può fare. L'area della "fettina" di cerchio parallela al diametro, distante y dal centro, è data da:
\(\displaystyle dA = 2\sqrt{R^2-y^2}dy \)
Il momento d'inerzia totale è allora:
\(\displaystyle I = 2\int_{A}y^2\rho dA = 4\rho\int_{0}^{R}y^2\sqrt{R^2-y^2}dy = 4\rho R\int_{0}^{R}y^2\sqrt{1-(\frac{y}{R})^2}dy \)
Ponendo \(\displaystyle t = \frac{y}{R} \) si ha:
\(\displaystyle I = 4\rho R^4\int_{0}^{1}t^2\sqrt{1-t^2}dt \)
Questo integrale si può fare analiticamente (i dettagli li puoi vedere ad esempio su Wolfram Alpha) e dà:
\(\displaystyle 4\rho R^4\frac{1}{8}(t\sqrt{1-t^2}(2t^2-1)+\arcsin t)\arrowvert_{0}^{1}=\frac{\pi}{4}\rho R^4 \)
Sostituendo l'espressione per la densità \(\displaystyle \rho = \frac{m}{\pi R^2} \) si ottiene \(\displaystyle I=\frac{1}{4}mR^2 \).
Effettivamente... è meglio sfruttare la relazione tra le componenti diagonali del tensore d'inerzia
\(\displaystyle dA = 2\sqrt{R^2-y^2}dy \)
Il momento d'inerzia totale è allora:
\(\displaystyle I = 2\int_{A}y^2\rho dA = 4\rho\int_{0}^{R}y^2\sqrt{R^2-y^2}dy = 4\rho R\int_{0}^{R}y^2\sqrt{1-(\frac{y}{R})^2}dy \)
Ponendo \(\displaystyle t = \frac{y}{R} \) si ha:
\(\displaystyle I = 4\rho R^4\int_{0}^{1}t^2\sqrt{1-t^2}dt \)
Questo integrale si può fare analiticamente (i dettagli li puoi vedere ad esempio su Wolfram Alpha) e dà:
\(\displaystyle 4\rho R^4\frac{1}{8}(t\sqrt{1-t^2}(2t^2-1)+\arcsin t)\arrowvert_{0}^{1}=\frac{\pi}{4}\rho R^4 \)
Sostituendo l'espressione per la densità \(\displaystyle \rho = \frac{m}{\pi R^2} \) si ottiene \(\displaystyle I=\frac{1}{4}mR^2 \).
Effettivamente... è meglio sfruttare la relazione tra le componenti diagonali del tensore d'inerzia
Ottimo mathbells, sai con gli integrali sono un po' arrugginito.
@mathbells
Devo presumere che tu sia uno studente universitario. Quindi, devo anche presumere che la soluzione dell'esercizio di cinematica oggetto di un'altra discussione sia opera di un docente universitario. Mi sbaglio?
@navigatore
Mi sto riferendo a questa discussione: cinematica-semplice-ma-soluzione-errata-t105472.html Se e quando hai tempo, potresti leggere il testo dell'esercizio? Onde evitare che mi stia sfuggendo una seconda interpretazione. Grazie, salute e a presto.
Devo presumere che tu sia uno studente universitario. Quindi, devo anche presumere che la soluzione dell'esercizio di cinematica oggetto di un'altra discussione sia opera di un docente universitario. Mi sbaglio?
@navigatore
Mi sto riferendo a questa discussione: cinematica-semplice-ma-soluzione-errata-t105472.html Se e quando hai tempo, potresti leggere il testo dell'esercizio? Onde evitare che mi stia sfuggendo una seconda interpretazione. Grazie, salute e a presto.
Ciao speculor! L'ho gia letto quell'esercizio, la vostra soluzione non fa una grinza, e io l'ho ottenuta per altra via, forse più lunga. Guardaci comunque. Non capisco il libro e il professore.
"navigatore":
Guardaci comunque.
Il fatto è che non vedo la tua soluzione.
L'ho appena postata!
"navigatore":
...sai con gli integrali sono un po' arrugginito.
bè, di quel tipo lì anch'io non è che li faccio tutti i giorni
, per questo mi sono rivolto a San Wolfram 
"speculor":
@mathbells
Devo presumere che tu sia uno studente universitario. Quindi, devo anche presumere che la soluzione dell'esercizio di cinematica oggetto di un'altra discussione sia opera di un docente universitario. Mi sbaglio?
Allora, la vicenda è "complessa"
. Io sono laureato in fisica e do ripetizioni di matematica e fisica a studenti di scuola media, superiore ed universitari (ho un'attività in proprio). Quel problema è stato dato ad un mio studente di terza media (sì...terza media) dalla sua professoressa. Questa prof ha dato varie volte problemi simili, che per risolverli bisogna conoscere le equazioni (notare che le equazioni, in terza media, si fanno (...se si fanno) solo verso la fine dell'anno e non certo all'inizio). Quando lo ho fatto notare al mio studente, lui mi ha confermato che in classe la prof, visto che nessuno riusciva a fare questi esercizi, si è resa conto che effettivamente c'era bisogno delle equazioni (evidentemente non aveva provato nemmeno a risolverli prima di assegnarli). Imperterrita, ha continuato a dare esercizi (senza rendersene conto evidentemente) che non solo richiedono le equazioni ma anche i sistemi di equazioni. Tanto è vero, che questi esercizi lei non li prende dal libro di testo di terza media, ma da un libro suo che credo sia di scuola superiore (ho visto solo le fotocopie date al mio studente, non so che libro fosse). Ora, al di là della stranezza di fare fisica di liceo all'inizio della terza media, la cosa sconcertante è che sono stati assegnati esercizi senza nemmeno rendersi conto di quali strumenti fossero necessari. Ho chiesto allo studente se la prof avesse almeno provato a spiegare le equazioni e mi ha detto di no (ho controllato sui quaderni e non c'è traccia di tale argomento). Comunque, anche avesse accennato a come si risolvono le equazioni, non sarebbe stato sufficiente a risolvere problemi del genere, in cui spesso il semplice scrivere la legge oraria richiede alcune finezze (concetto di posizione iniziale e velocità iniziale) troppo complesse per la terza media, dove normalmente la "legge oraria" viene data semplicemente nella forma s = vt, senza distinguere i concetti di "spazio percorso" e "posizione rispetto ad un asse di riferimento". In conclusione, la cosa peggiore rimane comunque il fatto che, come giustamente hai sottolineato tu, la prof non solo non si è resa conto della soluzione sbagliata, ma è riuscita ad autoconvincersi ed a convincere gli sudenti che la sua fosse la soluzione corretta. Di fronte ad una tale insistenza (la prof aveva addirittura riassegnato una seconda volta questo problema a casa dopo averlo discusso in classe!) ed al fatto che anche il libro dava una soluzione diversa dalla mia, prima di liquidare la vicenda stendendoci sopra il classico velo pietoso, ho voluto mettere in discussione la mia certezza ed esporre il problema qui perché magari a volte ci può sfuggire qualche aspetto di un problema. Scusate questa lunga discussione, ma mi sembrava interessante approfondire la questione "didattica" che racchiude, al di là della curiosità di "speculor" che giustamente mi ha visto passare S=vt al tensore d'inerzia e agli integrali.
La domanda ora è: perché non ho spiegato tutta la faccenda quando ho postato il problema? Bè, diciamo che ai fini della soluzione del problema non era rilevante e poi...vuoi mettere la figura che facevo se spuntava fuori "la soluzione bomba" che dava ragione alla prof del mio studente?!
Ok. Se non altro, stiamo parlando di un docente le cui competenze esulano in parte dall'oggetto in questione. Rimane il fatto che dovrebbe astenersi dal proporre argomenti sui quali non è particolarmente ferrato. Tanto meno giustificare le soluzioni con procedimenti logici che, nella migliore delle ipotesi, lasciano molto a desiderare. Questo è l'aspetto più pericoloso. La logica deve essere insegnata ed esercitata con particolare attenzione. Viceversa, si rischia di plasmare una giovane mente in aperta contraddizione rispetto al fine prefisso. Inaccettabile, lo considero come negarle almeno un futuro. Uno fra tanti intendo.
Che dire, c'è da rimanere allibiti. (ma non siamo nel topic sbagliato?...Vabbè, fa lo stesso).
Come minimo direi che a questo punto l'allievo, anzi gli allievi, dovrebbero chiedere all'insegnante una spiegazione dettagliata della sua soluzione, facendole vedere quella giusta.
PEr me, una insegnante che non capisce che, a parità di percorso $D$, maggiore è la velocità e minore è il tempo, perché sono inversamente propozionali : $D = v*t_a = v_1*t_1 = v_2*t_2$, ha dei problemi con la comprensione della Fisica più elementare di questo mondo.
Ma poi, parlare di Cinematica, spazio, tempo, velocità, a dei ragazzi di terza media....Io in terza media neanche sapevo che cosa fosse il movimento!
Scommetto che quei ragazzi, ahimè, finiranno con l'odiare la Fisica alle superiori! MA spero di no.
Come minimo direi che a questo punto l'allievo, anzi gli allievi, dovrebbero chiedere all'insegnante una spiegazione dettagliata della sua soluzione, facendole vedere quella giusta.
PEr me, una insegnante che non capisce che, a parità di percorso $D$, maggiore è la velocità e minore è il tempo, perché sono inversamente propozionali : $D = v*t_a = v_1*t_1 = v_2*t_2$, ha dei problemi con la comprensione della Fisica più elementare di questo mondo.
Ma poi, parlare di Cinematica, spazio, tempo, velocità, a dei ragazzi di terza media....Io in terza media neanche sapevo che cosa fosse il movimento!
Scommetto che quei ragazzi, ahimè, finiranno con l'odiare la Fisica alle superiori! MA spero di no.
Ringrazio innanzitutto per le risposte più che esaudienti!
In secondo luogo, appoggio le vostre soluzioni sull'altro topic, sono arrivato alle stesse conlcusioni.
Sforzandomi di dare un' interpretazione del risultato dell'insegnante, credo abbia sfruttato la simmetria del problema (+ 1h ; - 1h) per fare una discutibile media. ?_?
In secondo luogo, appoggio le vostre soluzioni sull'altro topic, sono arrivato alle stesse conlcusioni.
Sforzandomi di dare un' interpretazione del risultato dell'insegnante, credo abbia sfruttato la simmetria del problema (+ 1h ; - 1h) per fare una discutibile media. ?_?
@Crome: è quello che ho pensato anche io, come scritto nell'altro 3d
Veramente i libri di scienze di II di solito hanno il capitoletto sul moto; poi il libro di algebra di III, al capitolo sulle equazioni, presenta parecchi problemi che chiamano in causa il moto uniforme. Infine siamo obbligati ad inserire nella traccia dello scritto d'esame un esercizio con una legge fisica.
Farò l'avvocato del diavolo.
La scuola media è molto faticosa in termini di tensione nervosa: gli studenti sono minorenni ma anche abbastanza svegli, il primo pensiero del docente è evitare che combinino pasticci e la sua attenzione è quasi totalmente dedicata alla vigilanza.
In queste condizioni non riesci a concentrarti a dovere e se un esercizio non lo vedi immediatamente (a volte hai mal di testa, grane tue...) non ti fermi a pensarci. Lo stratagemma suggeritomi da un collega per evitare di restare in panne è quello di liquidare la faccenda con un "ma questi argomenti si affronteranno meglio più avanti" oppure "sono necessarie conoscenze che non avete ancora"... e glissare. Suggerirei di glissare anche in questo caso. La prof passerà ad altri argomenti e fine. Abbiate pietà.
"navigatore":
Ma poi, parlare di Cinematica, spazio, tempo, velocità, a dei ragazzi di terza media....Io in terza media neanche sapevo che cosa fosse il movimento!
Veramente i libri di scienze di II di solito hanno il capitoletto sul moto; poi il libro di algebra di III, al capitolo sulle equazioni, presenta parecchi problemi che chiamano in causa il moto uniforme. Infine siamo obbligati ad inserire nella traccia dello scritto d'esame un esercizio con una legge fisica.
Farò l'avvocato del diavolo.
La scuola media è molto faticosa in termini di tensione nervosa: gli studenti sono minorenni ma anche abbastanza svegli, il primo pensiero del docente è evitare che combinino pasticci e la sua attenzione è quasi totalmente dedicata alla vigilanza.
In queste condizioni non riesci a concentrarti a dovere e se un esercizio non lo vedi immediatamente (a volte hai mal di testa, grane tue...) non ti fermi a pensarci. Lo stratagemma suggeritomi da un collega per evitare di restare in panne è quello di liquidare la faccenda con un "ma questi argomenti si affronteranno meglio più avanti" oppure "sono necessarie conoscenze che non avete ancora"... e glissare. Suggerirei di glissare anche in questo caso. La prof passerà ad altri argomenti e fine. Abbiate pietà.
gio73,
nessuno, penso, vuole mettere in croce alcun professore! Io poi ho una figlia che insegna alle superiori, e so bene quante grane ha, molte di più di quelle che noi, studenti degli anni '50 e '60, davamo ai nostri professori di allora! Però converrai che, se qualcosa bisogna insegnare ai ragazzi, deve essere una cosa giusta. Ti siamo sembrati duri? Scusaci presso tutti i professori. So che questo è anche il tuo lavoro, e penso che tu lo svolga molto bene.
Intanto, mi sto scervellando anche per capire da dove abbia potuto avere origine la "soluzione" proposta. Se guardi il topic apposito e mi dai un parere, te ne sarò grato.
Ciao.
nessuno, penso, vuole mettere in croce alcun professore! Io poi ho una figlia che insegna alle superiori, e so bene quante grane ha, molte di più di quelle che noi, studenti degli anni '50 e '60, davamo ai nostri professori di allora! Però converrai che, se qualcosa bisogna insegnare ai ragazzi, deve essere una cosa giusta. Ti siamo sembrati duri? Scusaci presso tutti i professori. So che questo è anche il tuo lavoro, e penso che tu lo svolga molto bene.
Intanto, mi sto scervellando anche per capire da dove abbia potuto avere origine la "soluzione" proposta. Se guardi il topic apposito e mi dai un parere, te ne sarò grato.
Ciao.
"gio73":
Lo stratagemma suggeritomi da un collega per evitare di restare in panne è quello di liquidare la faccenda con un "ma questi argomenti si affronteranno meglio più avanti" oppure "sono necessarie conoscenze che non avete ancora"... e glissare.
Mi sembra una buona idea.
"gio73":
Suggerirei di glissare anche in questo caso. La prof passerà ad altri argomenti e fine.
Su questo non sono d'accordo.
"navigatore":
Però converrai che, se qualcosa bisogna insegnare ai ragazzi, deve essere una cosa giusta.
Io, da un ingegnere civile, mi aspetto che progetti una struttura evitandone il crollo. A volte gli errori possono avere conseguenze nefaste. Non credo che, almeno in questo caso, si possa liquidare la faccenda dicendo che l'ingegnere passerà a progettare altre strutture e chi si è visto si è visto.
"mathbells":
Quel problema è stato dato ad un mio studente di terza media (sì...terza media) dalla sua professoressa. Questa prof ha dato varie volte problemi simili, che per risolverli bisogna conoscere le equazioni (notare che le equazioni, in terza media, si fanno (...se si fanno) solo verso la fine dell'anno e non certo all'inizio). Quando lo ho fatto notare al mio studente, lui mi ha confermato che in classe la prof, visto che nessuno riusciva a fare questi esercizi, si è resa conto che effettivamente c'era bisogno delle equazioni (evidentemente non aveva provato nemmeno a risolverli prima di assegnarli). Imperterrita, ha continuato a dare esercizi (senza rendersene conto evidentemente) che non solo richiedono le equazioni ma anche i sistemi di equazioni. Tanto è vero, che questi esercizi lei non li prende dal libro di testo di terza media, ma da un libro suo che credo sia di scuola superiore (ho visto solo le fotocopie date al mio studente, non so che libro fosse).
Insomma, non stiamo parlando di una svista, quella può capitare a tutti. Veramente, ad un ingegnere civile, non è concessa neppure quella. L'analogia si ferma qui. All'insegnante, per il ruolo che ricopre, sono concesse le sviste, ci mancherebbe. Oltre non è lecito andare. Nella fattispecie, si tratta di una didattica che, almeno in questo frangente, si è rivelata del tutto inadeguata. E Dio solo sa che cosa possa capitare nel corso dei tre anni scolastici. No, a mio parere, questo comportamento non ha giustificazione alcuna.
"navigatore":
Scommetto che quei ragazzi, ahimè, finiranno con l'odiare la Fisica alle superiori!
Con le dovute proporzioni, anche questa sarebbe una conseguenza molto negativa. Soprattutto di questi tempi.
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