Momento di inerzia di una lastra con altezza variabile

[CriTi]

Buongiorno ragazzi,sono di nuovo qui a chiedervi un aiutino con un problema..
L'esercizio mi chiede di calcolare il momento d'inerzia di una lastra ,omogenea,che varia con l'altezza $h=2+x^2$(rispetto agli assi che passano per i lati e per il centro di massa).
Dato che non mi è stato fornita alcun disegno della lastra non riesco a visualizzare la forma di questa lastra e di conseguenza non riesco a risolvere l'esercizio.. Qualcuno riesce ad aiutarmi

[CriTi]

Praticamente io trascuro il termine del m.i del baricentro del rettangolino per y in quanto la distanza fra il baricentro e l'asse sarebbe aumentata soltanto di $ dx/2$ ,quindi trascurabile.. Sbaglio?

[Shackle]

"CriTi":Praticamente io trascuro il termine del m.i del baricentro del rettangolino per y in quanto la distanza fra il baricentro e l'asse sarebbe aumentata soltanto di $ dx/2$ ,quindi trascurabile.. Sbaglio?

Sbagli. Rileggi la tua frase , e dimmi se ha senso. Non so più come farti capire "che cosa" si trascura.
Se nel rettangolino volessi calcolare il m.i. rispetto a un asse baricentrico parallelo alla direzione $y$ , come faresti? Faresti cosi:

$ I_(yG) = 1/(12) * y * (dx)^3 $

e questo sarebbe un infinitesimo del terzo ordine, rispetto a $dx$ . Perciò lo si trascura .

[CriTi]

Ah adesso ho capito grazie!!

[CriTi]

Calcolando i momenti con il Teorema di Huygens-Steiner mi trovo i due momenti rispetto ai assi passanti per il baricentro della figura:
$I_{xcm}=(8/3+4x^2+2x^4+x^6/3)-{(2x+x^3/3)[3/4*(x^3+4x)/(6+x^2)]^2}=x^6/3+2x^4+4x^2-[9(x^3+2x)(x^3+4x)^2]/[16(x^2+6)^2]+8/3$
$I_{ycm}=(2x^3/3+x^5/5)-{(2x+x^3/3)[(x^5/10+2x^3/3+2x)/(2x+x^3/3)]^2}=x^5/5+2x^3/3-(x^5/10+2x^3/3+2x)^2/(2x+x^3/3)$