Momento delle forze d'attrito

[luca24921]

Buonasera, sto impostando un problema relativo a due masse puntiformi $m1$ ed $m2$ fissate alle estremità di una sbarra di lunghezza $L$ di massa trascurabile. Inizialmente la sbarra ruota attorno al proprio centro di massa su un piano orizzontale con velocità angolare $omega$ e di ferma dopo un tempo $t$. Calcolare il momento delle forze $M$ dovuto agli attriti supponendolo costante.
Avrei pensato di calcolare il lavoro delle forze di attrito come la variazione dell'energia cinetica rotazionale:
$W=Delta E=-1/2I omega^2$ , e ricavarmi la relazione tra momento e lavoro tenendo conto che :
$dW/dt=M omega$.
Potrebbe essere una soluzione appropriata, vi ringrazio gentilmente per un consiglio.

[mgrau]

Direi che va bene. E il momento d'inerzia, quanto è?

[luca24921]

Buonasera, grazie per la risposta, il momento d'inerzia dovrebbe essere $m1(l/2)^2 +m2(l/2)^2$

[mgrau]

"luca2492":Buonasera, grazie per la risposta, il momento d'inerzia dovrebbe essere $m1(l/2)^2 +m2(l/2)^2$

Eh no, il centro di massa non sta nel punto medio...

[luca24921]

Pensavo fosse rispetto all'asse di rotazione, come si potrebbe trovare?

[mgrau]

Sì, ma dice che l'asta "ruota intorno al proprio centro di massa", suppongo del sistema completo di masse alle estremità. Se non avrebbe detto "intorno al centro", no? Tanto più che l'asta ha "massa trascurabile"...

[luca24921]

A Ok, non avevo capito bene, adesso provo a calcolarlo

[donald_zeka]

Io direi che il momento d'inerzia è giusto, l'asta è fissata nel suo punto medio, attorno al quale ruota.

[mgrau]

@Vulplasir
Purtroppo non c'è un arbitro che possa dirimere la questione... Una possibilità sarebbe di arrivare al risultato nei due modi, e vedere quale dei due corrisponde a quello fornito - ammesso che ci sia...

[luca24921]

Riporto i dati del problema: $m1=2 kg , m2=4kg , l=2m, omega=10(rad)/sec, t=5 sec$ il risultato è 10.67
Provando a calcolare il centro di massa del sistema mi viene 1.33 m, ed il momento d'inerzia $I=8.06$
Provo a calcolarmi il Momento

[mgrau]

"luca2492":Riporto i dati del problema: $m1=2 kg , m2=4kg , l=2m$
Provando a calcolare il centro di massa del sistema mi viene 1.33 m, ed il momento d'inerzia $I=8.06$

Ok per 1,33m (contando dalla massa piccola) ma il momento d'inerzia non mi torna, a me viene 5,33 (in generale il momento d'inerzia di due masse rispetto al loro centro di massa mi viene $L^2*(m_1*m_2)/(m_1 + m_2)$)

[luca24921]

Si scusami hai ragione $I=5.33$ avevo sbagliato i calcoli

[luca24921]

Il lavoro delle forze d'attrito $W=-0.5 I omega^2=-266.5 J$ , ma poi da $dW/dt=M omega$ dovrei ricavare $M$, ma mi viene un risultato sbagliato ,come dovrei procedere?

[mgrau]

Magari ha interpretato giusto Vulplasir, l'asta ruota intorno al suo centro (geometrico).
Prova ad usare l'altro momento d'inerzia...

[luca24921]

Sicuramente ho sbagliato ad impostare l'ultima formula , perché non viene lo stesso, ti chiedevo se potevi farmi vedere come si ricava il $M$.

[mgrau]

Se la rotazione con velocità angolare $omega$ si ferma dopo un tempo $t$, l'accelerazione angolare $omega' = omega/t$
Poi abbiamo $M = I omega'$

[luca24921]

Ti ringrazio

[Casio98]

La potenza istantanea dissipata dal sistema $P_(diss)(t)=(dW)/(dt)=M\omega(t)$ dove $\omega(t)$ è la velocità angolare istantanea, che ovviamente diminuisce, e non quella iniziale. Non vorrei ti confondessi. Al massimo sapendo il lavoro puoi ricavare l'angolo che ha percorso prima di fermarsi. Io sinceramente avrei utilizzato l'equazione cardinale delle rotazioni per trovarmi la decelerazione costante del sistema e imporre poi con la cinematica che si fermi dopo quel intervallo di tempo. Riguardo al momento di inerzia, se il testo lo specifica così credo sia proprio nel CDM delle due sfere.