Momento d' inerzia fig. piana
[asvg]xmin=0; xmax=3.14;
ymin=-1;
axes("labels");
fill="dodgerblue";
plot("1+sin(x)");
rect([0,1],[3.14,1]);[/asvg]
In un sistema di riferimento $Oxyz$, dovrei calcolare il momento di inerzia rispetto all' asse $Iz$, della distribuzione di massa omogenea indicata nel grafico, di equazione $y = 1 + sin(x)$ con $x$ che và da $0$ a $\pi$.
mi potete dare una mano??
grazie
$Iz = Ix+Iy$
$Ix= \int int y^2 dc$ con $dc = dx dy$
quindi
$\int_0^(\pi)[\int_0^(1+sinx)y^2 dy]dx$
è giusto??
ymin=-1;
axes("labels");
fill="dodgerblue";
plot("1+sin(x)");
rect([0,1],[3.14,1]);[/asvg]
In un sistema di riferimento $Oxyz$, dovrei calcolare il momento di inerzia rispetto all' asse $Iz$, della distribuzione di massa omogenea indicata nel grafico, di equazione $y = 1 + sin(x)$ con $x$ che và da $0$ a $\pi$.
mi potete dare una mano??
grazie
$Iz = Ix+Iy$
$Ix= \int int y^2 dc$ con $dc = dx dy$
quindi
$\int_0^(\pi)[\int_0^(1+sinx)y^2 dy]dx$
è giusto??
Risposte
Secondo me devi integrare da $1$ a $1+sin x$ perchè la figura è traslata...
si hai ragione
dopo un bel pò di integrali sono giunto al risultato(spero corretto)
$Ix = Uo ((3\pi-8))/12$
$Iy = Uo \pi(\pi-2)$
Uo= densità costante
ciao e grazie
p.s.
se qualcuno vuole controllare il risultato ne sarei felice
$Ix = Uo ((3\pi-8))/12$
$Iy = Uo \pi(\pi-2)$
Uo= densità costante
ciao e grazie
p.s.
se qualcuno vuole controllare il risultato ne sarei felice
Il termine $U_0$ c'era anche a moltiplicare $y^2$ negli integrali giusto?
"alle.fabbri":
Il termine $U_0$ c'era anche a moltiplicare $y^2$ negli integrali giusto?
si si
Non avendo molta voglia di calcolare ho lasciato il verdetto a mathematica.....la quale per il primo integrale da il valore
$I_x = \int_0^\pi \int_1^(1+sin x) U_0 y^2 dy dx = U_0/9 (22 + 9/2 \pi)$
Se ho tempo controllo nel pomeriggio...
Per il secondo invece la cosa non è così lineare e sono curioso di sapere come hai fatto a risolverlo. Hai calcolato rispetto all'asse di simmetria e usato Huygens-Steiner?
EDIT
$I_x = \int_0^\pi \int_1^(1+sin x) U_0 y^2 dy dx = U_0/9 (22 + 9/2 \pi)$
Se ho tempo controllo nel pomeriggio...
Per il secondo invece la cosa non è così lineare e sono curioso di sapere come hai fatto a risolverlo. Hai calcolato rispetto all'asse di simmetria e usato Huygens-Steiner?
EDIT
"alle.fabbri":
Non avendo molta voglia di calcolare ho lasciato il verdetto a mathematica.....la quale per il primo integrale da il valore
$I_x = \int_0^\pi \int_1^(1+sin x) U_0 y^ dy dx = U_0/9 (22 + 9/2 \pi)$
Se ho tempo controllo nel pomeriggio...
Per il secondo invece la cosa non è così lineare e sono curioso di sapere come hai fatto a risolverlo. Hai calcolato rispetto all'asse di simmetria e usato Huygens-Steiner?
la $y$ nell' integrale che hai postato non è al quadrato??
per $Iy$ ho risolto l' integrale :
$Iy=Uo\int_0^(\pi)x^2[\int_1^(1+sinx) dy]dx$
ho mancato qualcosa??
Corretto la svista...
Secondo me va bene l'integrale che hai impostato...il punto è che di nuovo mathematica ti smentisce dicendo che il risultato dovrebbe essere $U_0(\pi^2-4)$. Il prima possibile cerco di controllare i calcoli....scusa ma sono davvero preso in questo periodo...
Secondo me va bene l'integrale che hai impostato...il punto è che di nuovo mathematica ti smentisce dicendo che il risultato dovrebbe essere $U_0(\pi^2-4)$. Il prima possibile cerco di controllare i calcoli....scusa ma sono davvero preso in questo periodo...
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