Momento assiale spira percorsa da corrent
Salve a tutti,
Ho provato a svolgere alcuni esercizi di fisica 2 stamani, ed un dubbio sulla risoluzione di un esercizio in particolare :
Una spira circolare di raggio $R = 10 cm$, percorsa da una corrente continua di intensità $i = 1.5 A$ si trova in un campo magnetico uniforme di induzione $B = 1KG$ la direzione di $B$ è parallela al piano della spira. Sia $AC$ il
diametro della spira perpendicolare a $B$. Calcolare:
a) il modulo della risultante delle forze magnetiche agenti su una meta della spira avente i punti e $A$ e $C$ come estremi;
b) il momento assiale rispetto alla retta $AC$ delle forze agenti sull’intera spira.
Io risolverei così:
a) sull'elemento $i d\vec l$ agisce una forza che posso scrivere come: $dF= i d\vec l \wedge \vec B$.
Da qui il modulo di questa grandezza vettoriale $|F|=i R B \int_{-\frac{pi}{2}}^{\frac{pi}{2}} cos \varphi\, dx$
Quindi ottengo $|F|=2i R B$ e $\vec F =2 i R \vec B=2iRB \vec j$.
Premetto che non ho molto chiari gli estremi di integrazione ma dovrebbero andare bene.
b) Per il momento secondo me basta ricordarsi che $\vec M = \vec m \wedge \vec B $
il modulo $|M|=i pi r^2 B$ , con $\vec M=i pi r^2 B \vec k$ . che risulta parallelo all'asse z.
Adesso assumendo che non abbia errato qualcosa, ho alcune domande.
1) Ho messo così gli estremi di integrazione per avere la forza agente sulla sola metà spira. E' corretto fare cosi?
2) Il momento finale mi è venuto parallelo a z , perfetto visto che dovevo trovare il momento sull'asse z. Se fosse venuto diverso per esempio lungo $\vec i$ avrei constatato che il Momento lungo z era 0?
Grazie a chiunque mi aiuterà a comprendere.
Ho provato a svolgere alcuni esercizi di fisica 2 stamani, ed un dubbio sulla risoluzione di un esercizio in particolare :
Una spira circolare di raggio $R = 10 cm$, percorsa da una corrente continua di intensità $i = 1.5 A$ si trova in un campo magnetico uniforme di induzione $B = 1KG$ la direzione di $B$ è parallela al piano della spira. Sia $AC$ il
diametro della spira perpendicolare a $B$. Calcolare:
a) il modulo della risultante delle forze magnetiche agenti su una meta della spira avente i punti e $A$ e $C$ come estremi;
b) il momento assiale rispetto alla retta $AC$ delle forze agenti sull’intera spira.
Io risolverei così:
a) sull'elemento $i d\vec l$ agisce una forza che posso scrivere come: $dF= i d\vec l \wedge \vec B$.
Da qui il modulo di questa grandezza vettoriale $|F|=i R B \int_{-\frac{pi}{2}}^{\frac{pi}{2}} cos \varphi\, dx$
Quindi ottengo $|F|=2i R B$ e $\vec F =2 i R \vec B=2iRB \vec j$.
Premetto che non ho molto chiari gli estremi di integrazione ma dovrebbero andare bene.
b) Per il momento secondo me basta ricordarsi che $\vec M = \vec m \wedge \vec B $
il modulo $|M|=i pi r^2 B$ , con $\vec M=i pi r^2 B \vec k$ . che risulta parallelo all'asse z.
Adesso assumendo che non abbia errato qualcosa, ho alcune domande.
1) Ho messo così gli estremi di integrazione per avere la forza agente sulla sola metà spira. E' corretto fare cosi?
2) Il momento finale mi è venuto parallelo a z , perfetto visto che dovevo trovare il momento sull'asse z. Se fosse venuto diverso per esempio lungo $\vec i$ avrei constatato che il Momento lungo z era 0?
Grazie a chiunque mi aiuterà a comprendere.
Risposte
L'esercizio è corretto. Per quanto riguarda le tue domande, le risposte che ti sei dato sono essenzialmente corrette ma siccome non hai specificato chi è l'angolo $\phi$ né come hai preso gli assi, alcuni dettagli numerici possono dipendere da queste scelte arbitrarie ma, ripeto, la sostanza è corretta.
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