Momento assiale delle forze di attrito
Salve di nuovo a tutti, vi propongo questa volta un problema di un compito di Fisica 1 recente:
E prima di iniziare a discutere (anche perché essenziale alla risoluzione dei quesiti) chiedo a chi ne sa più di me; come rappresentare graficamente le forze di attrito assiali?
Intanto posto uno schemino che facilita la comprensione:
E prima di iniziare a discutere (anche perché essenziale alla risoluzione dei quesiti) chiedo a chi ne sa più di me; come rappresentare graficamente le forze di attrito assiali?
Intanto posto uno schemino che facilita la comprensione:
Risposte
Prendo l'iniziativa e vi dico cosa ho scritto fino ad ora.
Innanzitutto sappiamo che il cilindro ruota di $w(b)$ quando il corpo $m$ scende di $h$. Dunque $Q = w(b)*t$ dove $Q$ è l'angolo di cui ha girato il cilindro.
Ma inoltre, $h=R*Q$, e quindi $h=R*w(b)*t$. Dalla prima equazione della dinamica, invece, sappiamo che $m*a = m*g - T$, ed integrando due volte: $m*h = (m*g - T)*t^2/2$ cioè: $t^2=2*h*m/(m*g-T)$.
Di conseguenza, $ T = m*g - 2*w^2(b)*m*R^2/h$. Ora, se non ho sbagliato qualcosa, ci sarebbe da scrivere la seconda equazione della dinamica per il cilindro, sapendo che $Icm = MR^2/2$. Tuttavia, non ho la minima idea di come scrivere il momento delle forze assiali, non sapendo come queste agiscano "graficamente" (punto di applicazione e direzione?), ed infatti temo che partendo proprio dal centro di massa queste non abbiano influenza sull'accelerazione angolare ($A$), cosa che mi pare del tutto irrazionale.
$Icm*A = T*R - ??$
Innanzitutto sappiamo che il cilindro ruota di $w(b)$ quando il corpo $m$ scende di $h$. Dunque $Q = w(b)*t$ dove $Q$ è l'angolo di cui ha girato il cilindro.
Ma inoltre, $h=R*Q$, e quindi $h=R*w(b)*t$. Dalla prima equazione della dinamica, invece, sappiamo che $m*a = m*g - T$, ed integrando due volte: $m*h = (m*g - T)*t^2/2$ cioè: $t^2=2*h*m/(m*g-T)$.
Di conseguenza, $ T = m*g - 2*w^2(b)*m*R^2/h$. Ora, se non ho sbagliato qualcosa, ci sarebbe da scrivere la seconda equazione della dinamica per il cilindro, sapendo che $Icm = MR^2/2$. Tuttavia, non ho la minima idea di come scrivere il momento delle forze assiali, non sapendo come queste agiscano "graficamente" (punto di applicazione e direzione?), ed infatti temo che partendo proprio dal centro di massa queste non abbiano influenza sull'accelerazione angolare ($A$), cosa che mi pare del tutto irrazionale.
$Icm*A = T*R - ??$
Mi pare che ti perdi in un bicchier d'acqua.
Il problema non parla di forze assiali ma di momento assiale delle forze d'attrito. E dice che è costante.
E' questo che si vuole trovare, non le forze.
L'attrito su un perno è semplicemente una coppia frenante. Chiamala $\tau$.
Allora la dinamica del cilindro è semplicemente $I\alpha=RT-\tau$, e $\tau$ è l'incognita da determinare.
Il problema non parla di forze assiali ma di momento assiale delle forze d'attrito. E dice che è costante.
E' questo che si vuole trovare, non le forze.
L'attrito su un perno è semplicemente una coppia frenante. Chiamala $\tau$.
Allora la dinamica del cilindro è semplicemente $I\alpha=RT-\tau$, e $\tau$ è l'incognita da determinare.
Anche io avevo pensato ad una cosa del genere, ma bisogna esser certi che le forze d'attrito assiali non passino per il centro di massa del cilindro, altrimenti si annullerebbe il termine.
Comunque, svolgendo in questo modo, trovo: $tau = T*R - M*R^2*alpha/2$.
Sapendo che $alpha*R = a$, e che $m*a = m*g - T$ --> $a = 2/h*R^2*w^2(b)$, arrivo a calcolare: $tau = m*g*R - R^3*w^2(b)*(M+2*m)/h$.
Quando viene tagliata la cordicina, viene a mancare il termine relativo alla tensione della corda nella seconda equazione cardinale.
Dunque: $M*R^2*alpha/2 = -tau$, integrando: $M*R^2*w/2 = M/2*R^2*w(b) - tau*t$, cioè $t = w(b)*M*R^2/(2*tau)$, infine: $t = w(b)*M*R*h/(2*m*g*h - 2*R^2*w^2(b)*(M+2*m))$.
Qualcuno può dirmi se ho fatto tutto bene (in particolare ho molti dubbi sugli integrali che ho fatto)?
Comunque, svolgendo in questo modo, trovo: $tau = T*R - M*R^2*alpha/2$.
Sapendo che $alpha*R = a$, e che $m*a = m*g - T$ --> $a = 2/h*R^2*w^2(b)$, arrivo a calcolare: $tau = m*g*R - R^3*w^2(b)*(M+2*m)/h$.
Quando viene tagliata la cordicina, viene a mancare il termine relativo alla tensione della corda nella seconda equazione cardinale.
Dunque: $M*R^2*alpha/2 = -tau$, integrando: $M*R^2*w/2 = M/2*R^2*w(b) - tau*t$, cioè $t = w(b)*M*R^2/(2*tau)$, infine: $t = w(b)*M*R*h/(2*m*g*h - 2*R^2*w^2(b)*(M+2*m))$.
Qualcuno può dirmi se ho fatto tutto bene (in particolare ho molti dubbi sugli integrali che ho fatto)?
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