Momento angolare trottola

[Cuppls1]

Salve a tutti.
Sto studiando il moto della trottola in meccanica analitica e ho dei dubbi su come sia diretto il momento angolare.
Innanzitutto parlo di una trottola simmetrica pesante che ruota intorno al proprio asse $z'$ e compie un moto di precessione attorno ad un asse verticale $z$
Il momento angolare non è diretto nè sull'asse di rotazione nè sull'asse verticale, ma le proiezioni su questi 2 assi si conservano è corretto?
In un esercizio il prof ha supposto che non esistesse la forza peso, e in questo caso ha disegnato il momento angolare lungo $z$, non essendoci forze $(d vec L)/(dt)=0$ , e derivando $vec L$ nel sistema fisso (ovvero quello che ha come asse verticale $z$) si ha : $0=((dvec L)/(dt))_s=((d vec L)/(dt))_c+vec omega xx vec L$ dove col pedice s indico il sistema fisso e con c quello del corpo.
Vorrei capire in base a queste considerazioni poichè $vec L$ è rivolto così e perchè.
Grazie!!!

[Cuppls1]

Nessuno riesce ad aiutarmi? Del primo punto sono sicuro ma cio che ancora non capisco è perché il momento angolare ha quella direzione in assenza di peso. Se la trottola ruota attorno al proprio asse e compie una precessione $vec L$ non dovrebbe essere rivolto nella stessa direzione che avrebbe in presenza di peso? L unica differenza dovrebbe essere che senza peso si conserva tutto il momento angolare e non solo le proiezioni

[Faussone]

Il momento angolare rispetto a quegli assi non si conserva in presenza di forza peso, perché in generale la coppia di forze data dal peso e dalla reazione vincolare ha momento non nullo rispetto a tali assi (cioè almeno una di quelle forze ha momento non nullo rispetto a tali assi).

[Cuppls1]

Grazie della risposta!
Comunque utilizzando le equazioni di lagrange si vede che quei momenti si conservano in quanto sono ciclici gli angoli che descrivono rotazione attorno al proprio asse e precessione

[Faussone]

Non capisco che vuoi dire.

[Cuppls1]

Ho lo svolgimento di questo problema che ha fatto il prof di meccanica analitica, svolto tramite la lagrangiana e le equazioni di eulero-lagrange. La lagrangiana viene $L=I_1/2(dot theta^2+dot phi(sin(theta))^2)+I_3/2(dot alpha+dot phicostheta)^2 $ dove
$I_i$ sono le componenti del tensore di inerzia e $theta,alpha,phi$ rispettivamente l angolo di nutazione, rotazione e precessione. I momenti coniugati a $alpha ,phi $ sono proprio le proiezioni del monento angolare sugli assi

[Cuppls1]

Quella che ho scritto è soltanto l energia cinetica in realtà

[Faussone]

Mi sa che ho frainteso completamente la domanda iniziale. Chiedo scusa.
Sì, i momenti rispetto all'asse di rotazione della trottola e all'asse z verticale si conservano infatti il momento della forza peso e della reazione non hanno mai componenti su quegli assi.

[Cuppls1]

Effettivamente non era proprio chiarissimo, infatti il mio problema principale è stato quello di interpretare il problema!
Comunque ti ringrazio