Momento angolare rispetto la centro di massa
Dopo aver dimostrato la relazione:
$ \vecP_\{Omega}=\vecr_C\wedgeM\vecv_C+\vecP_C $
che esprime il momento angolare totale rispetto ad un polo $ \Omega $ fisso come somma del momento che avrebbe il sistema se fosse concentrato in un punto di massa pari alla massa totale $ M $ del sistema ed individuato dal vettore $ \vecr_C $ in un riferimento fisso e del momento angolare totale del sistema rispetto ad un riferimento con centro in $ C $ ed assi che traslano rispetto a quelli del riferimento fisso, sono passato a studiare il modo generale di esprimere $\vecP_C $:
$ \vecP_C=\omega(I_ucos\alpha\hatu+I_vcos\beta\hatv+I_wcos\gamma\hatw) $
Questa relazione si ottiene se eseguiamo la trattazione in un riferimento solidale con il corpo, avente centro $ C $ ed assi coincidenti con gli assi centrali di inerzia $ \hatu,\hatv,\hatw $. Il mio dubbio è: se il sistema è solidale con il corpo allora ruota e trasla con quest ultimo. In un sistema del genere la velocità di ogni punto non dovrebbe essere sempre nulla? Come si farebbe allora a parlare di momento angolare?
$ \vecP_\{Omega}=\vecr_C\wedgeM\vecv_C+\vecP_C $
che esprime il momento angolare totale rispetto ad un polo $ \Omega $ fisso come somma del momento che avrebbe il sistema se fosse concentrato in un punto di massa pari alla massa totale $ M $ del sistema ed individuato dal vettore $ \vecr_C $ in un riferimento fisso e del momento angolare totale del sistema rispetto ad un riferimento con centro in $ C $ ed assi che traslano rispetto a quelli del riferimento fisso, sono passato a studiare il modo generale di esprimere $\vecP_C $:
$ \vecP_C=\omega(I_ucos\alpha\hatu+I_vcos\beta\hatv+I_wcos\gamma\hatw) $
Questa relazione si ottiene se eseguiamo la trattazione in un riferimento solidale con il corpo, avente centro $ C $ ed assi coincidenti con gli assi centrali di inerzia $ \hatu,\hatv,\hatw $. Il mio dubbio è: se il sistema è solidale con il corpo allora ruota e trasla con quest ultimo. In un sistema del genere la velocità di ogni punto non dovrebbe essere sempre nulla? Come si farebbe allora a parlare di momento angolare?
Risposte
Questa è stata una delle cose che all'inizio non capivo proprio quando ho studiato ai miei tempi meccanica razionale!
Il prof, un genio a suo modo, ma non il massimo a spiegare, andava come un rullo compressore e io (e non solo io) non capivo nulla, con tutto quel simbolismo...
Ricordo ancora ad uno scritto di metà corso, per essere esonerati dallo scritto d'esame e fare solo l'orale, un mio amico che prese 4/30 e che disse la storica frase "**** pensavo che all'università coi voti in 30esimi di arrivare almeno al 6, non come al liceo...
")
Comunque per tornare al tema, devi considerare che non stai guardando il moto del corpo rispetto al sistema solidale (in tal caso avresti ragione tu, il corpo essendo solidale al sistema mobile sarebbe fermo quindi il suo momento angolare sarebbe nullo), ma stai esprimendo il vettore momento angolare in termini di versori della terna solidale. Il momento angolare però è sempre quello del corpo rispetto al sistema fisso!
Il prof, un genio a suo modo, ma non il massimo a spiegare, andava come un rullo compressore e io (e non solo io) non capivo nulla, con tutto quel simbolismo...
Ricordo ancora ad uno scritto di metà corso, per essere esonerati dallo scritto d'esame e fare solo l'orale, un mio amico che prese 4/30 e che disse la storica frase "**** pensavo che all'università coi voti in 30esimi di arrivare almeno al 6, non come al liceo...
") Comunque per tornare al tema, devi considerare che non stai guardando il moto del corpo rispetto al sistema solidale (in tal caso avresti ragione tu, il corpo essendo solidale al sistema mobile sarebbe fermo quindi il suo momento angolare sarebbe nullo), ma stai esprimendo il vettore momento angolare in termini di versori della terna solidale. Il momento angolare però è sempre quello del corpo rispetto al sistema fisso!
[hide="."]Chi è che chiama il momento angolare "P"??? Le posizioni indicate con il raggio vettore è robaccia da anglosassoni, la meccanica razionale è una materia tutta italiana, le posizioni dei punti si scrivono solo indicano il punto P, mentre i vettori posizione relativi tra due punqit P e Q si indicano come (P-Q), perché stiamo dando allo spazio fisico la natura di spazio affine! (solo una volta scelta origina O lo spazio diventa uno spazio vettoriale in cui possiamo parlare di vettori posizione...), vedere il testo di meccanica razionale di Levi-Civita, o comunque qualsiasi altro testo che non sia una schifezza da nuovo ordinamento o una americanata.[/hide]
[hide="."]Vulplasir
mi spiace deluderti, ma il Mencuccini-Silvestrini ( io ho la 2º edizione) chiama il momento angolare con $vecP$ :
non so se in edizioni piu recenti abbiano cambiato simbologia.[/hide]
mi spiace deluderti, ma il Mencuccini-Silvestrini ( io ho la 2º edizione) chiama il momento angolare con $vecP$ :
non so se in edizioni piu recenti abbiano cambiato simbologia.[/hide]
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