Momento angolare e Lavoro
Buongiorno,
Per evitare di fare confusione, premetto che con $L$ indico il momento angolare, mentre con $W$ indico il lavoro.
Non ho bisogno di aiuto per svolgere l'esercizio, quanto più che qualcuno mi aiuti a trovare risposta ad un dubbio che mi è sorto svolgendolo.
"Un punto materiale di massa me descrive con velocità $v_1$ costante una circonferenza di raggio $r_1$ e centro O, sopra un piano orizzontale liscio. Esso è tenuto sulla traiettoria dall'azione di un filo che è mantenuto teso come mostrato in figura. Veriando la tensione si porta il punto a descrivere una circonferenza di raggio $r_2$. Determinare:
1) La velocità $v_2$.
2) L'espressione della tensione per un generico raggio $r$ compreso tra $r_1$ ed $r_2$.
3) Il lavoro della tensione tra $r_1$ ed $r_2$. "
N.B. l'immagine è sbagliata, bisogna sostituire $r_2$ con $r_1$ e viceversa.
Come confermato dal libro, la tensione, rispetto al centro di rotazione è una forza centrale, e quindi il momento angolare si conserva:
$L_1=mv_1r_1=L_2=mv_2r_2$
1) quindi si ha che $v_2=(v_1r_1)/r_2$ risultato confermato dal libro.
2) Per un generico raggio r, si ha $T=mv^2/r$ e quindi, $T=m(v_1^2r_1^2)/r^3$
3) il lavoro invece si può calcolare mediante la variazione di energia cinetica, quindi: $W_T=1/2m(v_1^2r_1^2)/r^2-1/2mv_1^2$
Tutti i risultati sono in linea con quelli del libro.
Ciò che mi chiedo è, dato che la quantita di moto si conserva, siamo in presenza di una forza a braccio nullo. Ciò significa che la tensione è sempre perpendicolare allo spostamento, cioè è sempre radiale rispetto alla rotazione, altrimenti non si potrebbe considerare la conservazione di $L$. Ma essendo sempre perpendicolare, non dovrebbe compiere lavoro, eppure la velocità varia.
Non rieco a capire come sia possibile, ringrazio chiunque voglia aiutarmi.
Per evitare di fare confusione, premetto che con $L$ indico il momento angolare, mentre con $W$ indico il lavoro.
Non ho bisogno di aiuto per svolgere l'esercizio, quanto più che qualcuno mi aiuti a trovare risposta ad un dubbio che mi è sorto svolgendolo.
"Un punto materiale di massa me descrive con velocità $v_1$ costante una circonferenza di raggio $r_1$ e centro O, sopra un piano orizzontale liscio. Esso è tenuto sulla traiettoria dall'azione di un filo che è mantenuto teso come mostrato in figura. Veriando la tensione si porta il punto a descrivere una circonferenza di raggio $r_2$. Determinare:
1) La velocità $v_2$.
2) L'espressione della tensione per un generico raggio $r$ compreso tra $r_1$ ed $r_2$.
3) Il lavoro della tensione tra $r_1$ ed $r_2$. "
N.B. l'immagine è sbagliata, bisogna sostituire $r_2$ con $r_1$ e viceversa.
Come confermato dal libro, la tensione, rispetto al centro di rotazione è una forza centrale, e quindi il momento angolare si conserva:
$L_1=mv_1r_1=L_2=mv_2r_2$
1) quindi si ha che $v_2=(v_1r_1)/r_2$ risultato confermato dal libro.
2) Per un generico raggio r, si ha $T=mv^2/r$ e quindi, $T=m(v_1^2r_1^2)/r^3$
3) il lavoro invece si può calcolare mediante la variazione di energia cinetica, quindi: $W_T=1/2m(v_1^2r_1^2)/r^2-1/2mv_1^2$
Tutti i risultati sono in linea con quelli del libro.
Ciò che mi chiedo è, dato che la quantita di moto si conserva, siamo in presenza di una forza a braccio nullo. Ciò significa che la tensione è sempre perpendicolare allo spostamento, cioè è sempre radiale rispetto alla rotazione, altrimenti non si potrebbe considerare la conservazione di $L$. Ma essendo sempre perpendicolare, non dovrebbe compiere lavoro, eppure la velocità varia.
Non rieco a capire come sia possibile, ringrazio chiunque voglia aiutarmi.
Risposte
La risposta al tuo dubbio la trovi in questa mia vecchia risposta ad un identico dubbio di un altro frequentatore del forum.
Quindi essendo una spirale (almeno penso, non riesco ad interpretare molto bene le equazioni in coordinate polari), si ha che lo spostamneto infinitesimo non è mai ortogonale alla tensione, ma è sempre un pò inclinato. Ora che ci rifletto mi sembra quasi banale. Ma non è per nulla intuitivo e ti ringrazio per la risposta.
Tuttavia, continuo a non capire perchè, in questa situazione, il momento angolare dovrebbe conservarsi. da cosa lo deduco, visto e considerato che il braccio della tensione non è nullo.
Tuttavia, continuo a non capire perchè, in questa situazione, il momento angolare dovrebbe conservarsi. da cosa lo deduco, visto e considerato che il braccio della tensione non è nullo.
"Flamber":
Tuttavia, continuo a non capire perchè, in questa situazione, il momento angolare dovrebbe conservarsi. da cosa lo
deduco, visto e considerato che il braccio della tensione non è nullo.
La tensione del filo non è nulla, ma è diretta lungo il filo quindi il prodotto vettoriale tre forza e braccio della forza è nullo, pertanto il momento angolare rispetto al punto $O$ deve essere costante.
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