Momento angolare (dubbio teorico)
Ciao 
, leggendo riguardo leforze centrali mi è sorto un dubbio correlato al momento anoglare.
Si dice che in un campo di forze centrali il momento angolare resta costante, altresì mi è venuto in mente una situazione del genere
La forza centrale è diretta verso il centro O. Ovviamente calcolado il momento angolare rispetto a O il prodotto rxF=0 e quindi dL=0.
Tericamente io posso però anche calcolare il momento angolare nel polo che più mi aggrada (per definizione di momento angolare), nessuno mi vieta di individuarlo in quello che chiamo O'.
Però così facendo si nota come L non sia più pari costante ma vari durante la rotazione, ne dedurrei che:
1) la forza è si centrale ma il momento angolare non è costante se valutato per un polo qualunque. Al massimo si conserva la componente lungo l'asse (chiamiamolo z verticale)
2) M dovuto alle forze esterne non è nullo, ma questo mi pare un assurdo perché non vedo forze esterne che lo generano.
Conclusionne: mi sfugge qualcosa
.
, leggendo riguardo leforze centrali mi è sorto un dubbio correlato al momento anoglare.Si dice che in un campo di forze centrali il momento angolare resta costante, altresì mi è venuto in mente una situazione del genere
La forza centrale è diretta verso il centro O. Ovviamente calcolado il momento angolare rispetto a O il prodotto rxF=0 e quindi dL=0.
Tericamente io posso però anche calcolare il momento angolare nel polo che più mi aggrada (per definizione di momento angolare), nessuno mi vieta di individuarlo in quello che chiamo O'.
Però così facendo si nota come L non sia più pari costante ma vari durante la rotazione, ne dedurrei che:
1) la forza è si centrale ma il momento angolare non è costante se valutato per un polo qualunque. Al massimo si conserva la componente lungo l'asse (chiamiamolo z verticale)
2) M dovuto alle forze esterne non è nullo, ma questo mi pare un assurdo perché non vedo forze esterne che lo generano.
Conclusionne: mi sfugge qualcosa
.
Risposte
Ciao @mat.pasc !
Anche se ho studiato questi argomenti un po' di tempo fa e ho la memoria di un pesce rosso, voglio provare a cimentarmi in una risposta, ad ogni modo ti invito ad aspettare pareri più autorevoli del mio che confermino o smentiscano quanto sto per dire.
Innanzitutto vorrei chiederti dove hai preso questa definizione:
che infatti è la definizione che ti ha fatto sorgere il dubbio. A me risulta che tale definizione sia vera solo per il centro della forza e non per ogni polo, come credo sia arrivato a dedurre anche tu, in base a quanto hai scritto.
Solo una precisazione su questo passaggio che mi rimane un pochino nebuloso: quando dici
non stai calcolando il momento angolare, ma il momento della forza rispetto al polo O, il quale ti restituisce, in particolari ipotesi (come nel nostro caso), per il teorema del momento angolare, la "variazione istantanea della quantità di moto".
In definitiva, è giusto che se calcoli il momento angolare rispetto ad un altro polo che non sia il centro della forza tu ottenga un momento angolare non costante.
Non so, spero di aver in parte chiarito il tuo dubbio. In caso contrario chiedi pure e proverò ad essere più preciso, ma non ti garantisco nulla
Saluti
Anche se ho studiato questi argomenti un po' di tempo fa e ho la memoria di un pesce rosso, voglio provare a cimentarmi in una risposta, ad ogni modo ti invito ad aspettare pareri più autorevoli del mio che confermino o smentiscano quanto sto per dire.
Innanzitutto vorrei chiederti dove hai preso questa definizione:
"mat.pasc":
Si dice che in un campo di forze centrali il momento angolare resta costante
che infatti è la definizione che ti ha fatto sorgere il dubbio. A me risulta che tale definizione sia vera solo per il centro della forza e non per ogni polo, come credo sia arrivato a dedurre anche tu, in base a quanto hai scritto.
Solo una precisazione su questo passaggio che mi rimane un pochino nebuloso: quando dici
"mat.pasc":
Ovviamente calcolado il momento angolare rispetto a O il prodotto rxF=0 e quindi dL=0
non stai calcolando il momento angolare, ma il momento della forza rispetto al polo O, il quale ti restituisce, in particolari ipotesi (come nel nostro caso), per il teorema del momento angolare, la "variazione istantanea della quantità di moto".
In definitiva, è giusto che se calcoli il momento angolare rispetto ad un altro polo che non sia il centro della forza tu ottenga un momento angolare non costante.
Non so, spero di aver in parte chiarito il tuo dubbio. In caso contrario chiedi pure e proverò ad essere più preciso, ma non ti garantisco nulla
Saluti
"mat.pasc":
Tericamente io posso però anche calcolare il momento angolare nel polo che più mi aggrada (per definizione di momento angolare), nessuno mi vieta di individuarlo in quello che chiamo O'.
Ma la forza non è diretta verso O'. A meno che non sia 0 dappertutto. In quel caso puoi ritenerla diretta dove ti pare.
Ciao max e grazie, ti riponderò punto per punto..
La definizione l'ho presa dai miei appunti quindi capisco sia un po' autoreferenziale e molto probabile (anzi, meglio: certo) che sia errata XD.
Mi sono espresso in modo infelice, ovviamente hai perfettamente ragione tu!
Perfetto, questo toglie ongi dubbio.
Mi resta quindi solo questo dubbio dopo il tuo intervento: appurato che L vari nel tempo calcolato in O', non capisco quale sia la forza esterna che lo fa variare. Mi spiego meglio, poiché L rappresenta in un certo senso rispetto a un punto O' la "rotazione istantanea" dell'oggetto con quantità di moto mv a distanza r' da O'. Allora mi dicevo: beh se L varia allora punto perpunto varia comeruoa rispetto a O', quindi dovràvariare anche come ruota rispetto a qualosasi altro punto (ad esempio O) e quindi mi veniva da dire che se varia L in O' dovesse uscire dall'orbita "circonferenza" anche rispetto ad O.
Non è molto formale,cercavo di rendere a parole il dubbio perché fatico io stesso a capirlo appieno
ciao ghira e grazie per avermi dato ascolto.
Certo, come dici la forza è diretta verso O, ma io calcolo con polo in O'. Nessuno mi dice di non poterlo fare,e qui nascono i dubbi.
La definizione l'ho presa dai miei appunti quindi capisco sia un po' autoreferenziale e molto probabile (anzi, meglio: certo) che sia errata XD.
non stai calcolando il momento angolare, ma il momento della forza rispetto al polo O, il quale ti restituisce, in particolari ipotesi (come nel nostro caso), per il teorema del momento angolare, la "variazione istantanea della quantità di moto"
Mi sono espresso in modo infelice, ovviamente hai perfettamente ragione tu!
A me risulta che tale definizione sia vera solo per il centro della forza e non per ogni polo, come credo sia arrivato a dedurre anche tu, in base a quanto hai scritto.
Perfetto, questo toglie ongi dubbio.
In definitiva, è giusto che se calcoli il momento angolare rispetto ad un altro polo che non sia il centro della forza tu ottenga un momento angolare non costante.
Mi resta quindi solo questo dubbio dopo il tuo intervento: appurato che L vari nel tempo calcolato in O', non capisco quale sia la forza esterna che lo fa variare. Mi spiego meglio, poiché L rappresenta in un certo senso rispetto a un punto O' la "rotazione istantanea" dell'oggetto con quantità di moto mv a distanza r' da O'. Allora mi dicevo: beh se L varia allora punto perpunto varia comeruoa rispetto a O', quindi dovràvariare anche come ruota rispetto a qualosasi altro punto (ad esempio O) e quindi mi veniva da dire che se varia L in O' dovesse uscire dall'orbita "circonferenza" anche rispetto ad O.
Non è molto formale,cercavo di rendere a parole il dubbio perché fatico io stesso a capirlo appieno
ciao ghira e grazie per avermi dato ascolto.
Certo, come dici la forza è diretta verso O, ma io calcolo con polo in O'. Nessuno mi dice di non poterlo fare,e qui nascono i dubbi.
Rieccomi @mat.pasc e ne approfitto per salutare anche @ghira.
Non so se ho capito appieno il dubbio che ti rimane, ad ogni modo, la forza esterna secondo me è la forza F, l'unica presente. Il teorema del momento angolare ci dice che, in ipotesi semplificative, ad esempio con la fissità del polo O', vale $(dvec(L))/(dt)=vec(M)$. In questo caso, cosa intendi per forza interna ? La distinzione tra forze interne ed esterne è arbitraria, nel senso che dipende da cosa scelgo io come sistema. In questo caso, per me, il sistema è costituito dal solo punto materiale che sta ruotando sulla circonferenza. Dopotutto non siamo in un sistema di punti materiali, per cui non ho forze interne e la forza centripeta è una forza esterna. Stiamo considerando un moto circolare uniforme, nel nostro esempio, altrimenti la forza avrebbe anche una componente tangenziale.
Non so se ho risposto alla tua domanda e chiarito i tuoi dubbi, altrimenti prova a farmi qualche esempio di ciò che ancora non ti è chiaro.
Non so se ho capito appieno il dubbio che ti rimane, ad ogni modo, la forza esterna secondo me è la forza F, l'unica presente. Il teorema del momento angolare ci dice che, in ipotesi semplificative, ad esempio con la fissità del polo O', vale $(dvec(L))/(dt)=vec(M)$. In questo caso, cosa intendi per forza interna ? La distinzione tra forze interne ed esterne è arbitraria, nel senso che dipende da cosa scelgo io come sistema. In questo caso, per me, il sistema è costituito dal solo punto materiale che sta ruotando sulla circonferenza. Dopotutto non siamo in un sistema di punti materiali, per cui non ho forze interne e la forza centripeta è una forza esterna. Stiamo considerando un moto circolare uniforme, nel nostro esempio, altrimenti la forza avrebbe anche una componente tangenziale.
Non so se ho risposto alla tua domanda e chiarito i tuoi dubbi, altrimenti prova a farmi qualche esempio di ciò che ancora non ti è chiaro.
@BayMax: mi sembra chiaro in realtà. Direi che dubbi aggiuntivi non ne ho per il momento, posso solo ringraziarti per chiarezza e la tua disponibilità nel rispondere!
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