Momento angolare di un punto materiale che si muove parallelamente all'asse di rotazione di un disco

[giuseppe.b_02]

Salve a tutti. Ho un dubbio sul momento angolare.
Quando abbiamo una configurazione come quella in figura, dove il vettore in verde è la quantità di moto di un punto materiale che si muove in linea retta e quello in blu la posizione del punto rispetto ad O, il momento angolare è non nullo? In teoria dovrebbe essere presente un momento angolare $ L= rp $ ma giacente sul piano perpendicolare all'asse. Tuttavia non mi è chiaro se p ed r devono appartenere entrambi al piano perpendicolare all'asse di riferimento oppure no affinché ci sia L. In un eventuale problema (ad esempio dove il momento angolare si conserva) devo considerare questo momento angolare?

[Shackle]

Il momento angolare è una grandezza vettoriale , data da :

$vecL = mvecr\times\vecv$

Dunque considera i vettori anziché le loro grandezze ( che sono scalari) , e troverai la risposta da solo.

[giuseppe.b_02]

I vettori p ed r sono tra loro perpendicolari, quindi dato che il sin90 vale uno, dovrebbe esistere un momento angolare perpendicolare all'esse. Mi sembrava un po strano perchè ho sempre visto casi in cui L è parallelo all'asse. Inoltre ne sul libro ne su internet riesco a trovare informazioni su questa casistica

[mgrau]

A me pare che la tua perplessità derivi dal fatto che la figura riporta quella linea rossa (che tu chiami, chissà perchè, asse) che non c'entra un tubo. Scordati la linea rossa e guarda solo il punto O

[giuseppe.b_02]

Scusate sono stato poco chiaro. Considero quella linea rossa perchè la considero l'asse di rotazione di un corpo rigido (per esempio un disco di raggio r). Il proiettile colpirà il disco e rimarrà incastrato, vale quindi la conservazione del momento angolare. Ora, il momento angolare totale iniziale è dato sicuramente dal momento angolare del corpo rigido (momento di inerzia per velocità angolare), ma in questo caso devo aggiungere anche pr?

[Shackle]

"giuseppe.b_02":Scusate sono stato poco chiaro. Considero quella linea rossa perchè la considero l'asse di rotazione di un corpo rigido (per esempio un disco di raggio r). Il proiettile colpirà il disco e rimarrà incastrato, vale quindi la conservazione del momento angolare. Ora, il momento angolare totale iniziale è dato sicuramente dal momento angolare del corpo rigido (momento di inerzia per velocità angolare), ma in questo caso devo aggiungere anche pr?

Scusa ma c'é un po’ di confusione, e non dai modo di capire il tuo dubbio, finora. Ricominciamo da capo.

Hai un corpo rigido con un asse fisso (linea rossa) , per esempio un disco di raggio $vecr$ , che ruota con una certa velocità angolare attorno a questo asse. Per semplicità supponiamo che l’asse di rotazione sia l’asse centrale di inerzia del disco, perpendicolare al suo piano. Questo corpo rigido ha un momento d’ inerzia $I_z$ rispetto all’asse , che ho battezzato $z$. É banale che se ruota con velocità angolare $vec\omega$ il momento angolare è dato da :

$vecL_z = I_zvecomega$

nessuno ci dice finora che la velocità angolare è costante in modulo, ma supponiamo che lo sia.

Ora hai anche una particella materiale di massa $m$ , dotato di velocità $vecv$ in un riferimento che, supponiamo, ha origine in $O$ , asse $z$ come gia detto, assi $x$ e $y$ complanari al piano del disco, e la velocità della particella è esprimibile come :

$vecv = v * hatk$

essendo parallela all’asse $z$ . Questa particella ha anche momento angolare rispetto ad $O$ ( vedi mia prima risposta) , che non c’entra niente col momento angolare $vecL_z$ del disco prima considerata. Anzi, si può vedere che il momento angolare della particella, determinato rispetto a qualunque punto dell’asse $z$, come $O$ , ha valore $mvr$ costante , se v = costante. É vero che il momento angolare della particella rispetto ad un punto dell’asse $z$ è perpendicolare al piano determinato dai vettori $vecr$ e $vecp = mvecv$ .

Adesso succede che la particella urta il disco proprio sulla circonferenza esterna, e ci si conficca. Che succede al disco, anzi al corpo rigido risultante dalla unione disco+ particella ? Succede che cambia il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione, il quale non è più asse centrale di inerzia del c.r. ; e siccome il momento di inerzia rispetto all’asse $z$ aumenta , che succede alla velocità angolare?

[giuseppe.b_02]

La velocità angolare dovrebbe diminuire. Il momento angolare finale è $ (1/2 Mr^2 + mr^2)omega f $ e questo dovrebbe essere uguale in modulo al solo momento angolare del disco iniziale?

[giuseppe.b_02]

Avevo il dubbio perchè solitamente in altri problemi simili va considerato il momento angolare del proiettile. Ad esempio un disco inizialmente fermo colpito da un proiettile che si muove perpendicolarmente rispetto all'asse di rotazione del disco. In questo caso devo considerare il momento angolare del proiettile rispetto ad O prima dell'urto.

[Shackle]

Risposta al penultimo tuo messaggio : Si, poiché il momento angolare della particella è un vettore parallelo al piano $xy$ , ha componente nulla rispetto all’asse $z$ , per cui $|vecL_z|$ iniziale non cambia, e aumentando $I_z$ la velocità angolare deve diminuire.
Naturalmente si deve supporre che l’asse fisso sia adeguatamente supportato alle estremità, in quanto l’azione impulsiva della particella urtante si “scarica” sui supporti.

In questo senso, la risposta alla tua domanda è affermativa : devi tenere conto del momento angolare della particella che urta.

Poi è chiaro che ci sono infiniti casi diversi da questo. Va esaminato caso per caso. Hai aggiunto un’altra risposta, introducendo un caso diverso da quello precedente.

[giuseppe.b_02]

Perfetto grazie mille