Momento angolare

[elpau]

Ciao rieccomi con i problemi di fisica
Dunque il testo è il seguente
"un'asta lunga 1 m e di massa 5 kg,che ruota appesa ad un filo che passa per il suo centro a velocità angolare di 1 rad/s,urta una piccola sferetta di massa 0,5kg in quiete. Calcola la velocità angolare finale sapendo che dopo l'urto i due corpi rimangono incastrati"

Io l'ho risolto usando la conservazione del momento angolare.
Ho calcolato il momento angolare come momento di inerzia per velocità angolare (per il momento di inerzia come raggio ho usato metà della lunghezza dell'asta) e poi ho applicato la sua conservazione ovvero ho posto il valore trovato uguale al momento angolare del nuovo sistema in cui per il momento di inerzia ho tenuto lo stesso raggio e come massa la somma delle due masse.
peccato che la velocità angolare che trovo,ovvero 0.90rad/s non sia la stessa del risultato del testo..

Ho applicato la procedura corretta?
Grazie
Paolo

[VINX89]

Attenzione: nel calcolo del momento di inerzia è importante non solo la massa, ma anche come questa è distribuita.
Dopo l'urto, il nuovo momento di inerzia è la somma del momento di inerzia dell'asta (uguale a quello calcolato prima) più il momento di inerzia della singola sferetta; calcolare solo il momento dell'asta sommando semplicemente le due masse è sbagliato.
Sia $M$ la massa dell'asta e $m$ la massa della sferetta; il momento di inerzia di un'asta (calcolato rispetto al centro) è
$I_a = 1/(12) M r^2$ ($r = l/2$)
Il momento di inerzia della sferetta è semplicemente $I_s = mr^2$, per cui ottieni $I_t = (1/(12) M + m) r^2$.
Secondo il tuo ragionamento, invece, avresti $I_t = 1/(12) (m + M) r^2$