Momento angolare
Salve ragazzi.Vi pongo il mio quesito riguardante questo esercizio:abbiamo un manubrio composto da 2 corpi puntiformi di massa $m=1kg$ e connessi per mezzo di un'asta rigida di massa trascurabile e lungza $=0.6m$ che si trova inizialmente in quiete.Un corpo puntiforme di massa $m$ e velocità $v=3m/s$ colpisce in direzione perpendicolare l'estremo del manubrio.L'urto è completamente anaelastico.Tracurando gli attriti calcolare 1- velocità centro di massa del sistema 2-distanza centro di massa da centro dell'asta dopo l'urto 3 velocità angolare dopo l'urto 4-variazione di energia cinetica conseguente l'urto
allora il sistema è isolato quindi si conserva la quantità di moto $3*m*V=m*v$ -> $V=(1/3)*v$
calcolo ora Rcm(centro di massa) rispetto il centro dell'asta $Rcm=(2m*(l/2)-m*(l/2))/(3m)$ ->$Rcm=l/6=0.1m$
calcolo ora la velocità angolare del sistema(il quale si conserva) dunque $Li=Lf$
$Li=omega*I$ con $I=2*m*((l/2-l/6)^2)+m*((l/2+l/6)^2)=(2/3)m*l^2$
ora però mi blocco perchè non riesco a calcolare $Li$.Secondo me sarebbe $Li=m*(l/2)*v$ cioè è dato solo dalla massa puntiforme m un attimo prima che avvenga la collisione(calcolato ripetto al centro dell'asta).Però non è corretto e non riesco a capire il perchè.Ringrazio tutti quelli che mi daranno una mano
allora il sistema è isolato quindi si conserva la quantità di moto $3*m*V=m*v$ -> $V=(1/3)*v$
calcolo ora Rcm(centro di massa) rispetto il centro dell'asta $Rcm=(2m*(l/2)-m*(l/2))/(3m)$ ->$Rcm=l/6=0.1m$
calcolo ora la velocità angolare del sistema(il quale si conserva) dunque $Li=Lf$
$Li=omega*I$ con $I=2*m*((l/2-l/6)^2)+m*((l/2+l/6)^2)=(2/3)m*l^2$
ora però mi blocco perchè non riesco a calcolare $Li$.Secondo me sarebbe $Li=m*(l/2)*v$ cioè è dato solo dalla massa puntiforme m un attimo prima che avvenga la collisione(calcolato ripetto al centro dell'asta).Però non è corretto e non riesco a capire il perchè.Ringrazio tutti quelli che mi daranno una mano
Risposte
a mio parere la velocità angolare è zero perchè dato che il sistema è isolato e si trascurano gli attriti l'asta con attaccate le massette dovrebbe traslare e non ruotare e anche perchè prima dell'urto il momento angolare del sistema è 0 quindi anche dopo l'urto per la conservazione del momento angolare è 0
$\vec L=I\vec \omega=\vec RXm\vec v$ questa e' la conservazione del momento della quantita' di moto dove il secondo termine e' il momento della pallina prima dell'urto
$R$ e' la distanza della pallina che urta dal centro di massa.Nota che le quantita' di moto sono grandezze vettoriali.Per cui quello che hai trovato e' la velocita' lungo una direzione e quindi la coordinata lungo quella direzione(per esempio lungo x) e' mobile mentre nall'altra e' costante(per esempio lungo y).Infatti la quantita' di moto iniziale della pallina che urta lunga una direzione per esempio lungo $y$ ' $mv_(0y)=0$ e dopo l'urto il sistema avra' quantita' di moto :$3mv'$ per la conservazione $3mv'_y=mv_(0y)=0$ e quindi $(dy)=0$ cioe' $y=cost$.In definitiva il centro di massa mantiene fissa l'ordinata $y$ e quindi si muovera' parallelamente all'asse $x$.Il sistema ruotera' quindi attorno al centro di massa spostandosi parallelamente all'asse $x$
$R$ e' la distanza della pallina che urta dal centro di massa.Nota che le quantita' di moto sono grandezze vettoriali.Per cui quello che hai trovato e' la velocita' lungo una direzione e quindi la coordinata lungo quella direzione(per esempio lungo x) e' mobile mentre nall'altra e' costante(per esempio lungo y).Infatti la quantita' di moto iniziale della pallina che urta lunga una direzione per esempio lungo $y$ ' $mv_(0y)=0$ e dopo l'urto il sistema avra' quantita' di moto :$3mv'$ per la conservazione $3mv'_y=mv_(0y)=0$ e quindi $(dy)=0$ cioe' $y=cost$.In definitiva il centro di massa mantiene fissa l'ordinata $y$ e quindi si muovera' parallelamente all'asse $x$.Il sistema ruotera' quindi attorno al centro di massa spostandosi parallelamente all'asse $x$
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