Momento angolare
Ciao a tutti.
Ho un dubbio enorme di fisica, e se qualcuno potesse chiarirmelo mi farebbe un favore
Comincio partendo da questo esercizio
Un cilindro di raggio R1 e massa M1, vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse passante per il suo centro è in rotazione con velocità angolare ω0 . Esso viene posto a contatto con un secondo cilindro di raggio R2 e massa M2, vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse passante per il suo centro. Fra i due cilindri vi è attrito e dopo un dato intervallo di tempo si raggiunge la condizione di non strisciamento fra le superfici dei due cilindri. In questa condizione determinare:
a) le velocità angolari ω1 e ω2 dei due cilindri
b) il lavoro svolto dalle forze di attrito dall’istante in cui sono posti a contatto fino al raggiungimento della condizione di non strisciamento.
Io capisco che in questo esercizio agiscono solo forze interne, e quindi il momento angolare si conserva rispetto ad un polo.. il mio problema è.. quale? Vi metto un piccolo disegno qui sotto.
Siccome O è un punto fisso, allora rispetto a quel punto si conserva il momento angolare giusto? E anche rispetto a P (Dove P rappresenta un asse FISSO passante per il punto di contatto dei dischi) poichè le forze sul sistema che danno momento in quel polo non ce ne sono. E anche rispetto al cm del sistema presumo si conservi. Quindi posso scegliere un qualunque polo fissso?
Poi ho un secondo dubbio, collegato al primo. Supponiamo che io scelga come polo il punto P. Per calcolare il momento del sistema come faccio?
Metodo uno
Io ho pensato di usare il Teorema di Konig:
1) per il momento iniziale sommo il momento relativo al centro di massa del primo disco ( $1/2 M1 R1^2$ $*$ $w1$) e il momento relativo al centro di massa del secondo disco($1/2 M2 R2^2$ $*$ $w2$)( uso solo i primi termini del teorema di Konig dato che le velocità dei centri di massa dei dischi sono nulle per P (o no?))
2) per il momento finale stesso procedimento, ma la velocità angolare del primo e la velocità angolare del secondo diventano proporzionali: la velocità del disco uno del punto P deve essere uguale alla velocità del disco due nel punto P.
Metodo 2
1)per il momento iniziale sommo il momento angolare del primo disco calcolato con polo in P, e quindi con momento d'inerzia rispetto a P ($3/2 M1 R1^2$ $*$ $w1$) e il momento angolare del secondo disco calcolato con polo in P ($3/2 M2 R2^2$ $*$ $w2$).
2)per il momento finale stesso procedimento, ma la velocità angolare del primo e la velocità angolare del secondo diventano proporzionali: la velocità del disco uno del punto P deve essere uguale alla velocità del disco due nel punto P.
E' giusto il primo metodo vero? Perchè nonostante io calcoli il momento angolare con polo in P i dischi ruotano intorno ai propri assi, e quindi il momento d'inerzia rimane $1/2 M R^2$.
Mi bastano anche due righe di risposta, e grazie grazie mille.
Mara
Ho un dubbio enorme di fisica, e se qualcuno potesse chiarirmelo mi farebbe un favore
Comincio partendo da questo esercizio
Un cilindro di raggio R1 e massa M1, vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse passante per il suo centro è in rotazione con velocità angolare ω0 . Esso viene posto a contatto con un secondo cilindro di raggio R2 e massa M2, vincolato a ruotare senza attrito attorno ad un asse passante per il suo centro. Fra i due cilindri vi è attrito e dopo un dato intervallo di tempo si raggiunge la condizione di non strisciamento fra le superfici dei due cilindri. In questa condizione determinare:
a) le velocità angolari ω1 e ω2 dei due cilindri
b) il lavoro svolto dalle forze di attrito dall’istante in cui sono posti a contatto fino al raggiungimento della condizione di non strisciamento.
Io capisco che in questo esercizio agiscono solo forze interne, e quindi il momento angolare si conserva rispetto ad un polo.. il mio problema è.. quale? Vi metto un piccolo disegno qui sotto.
Siccome O è un punto fisso, allora rispetto a quel punto si conserva il momento angolare giusto? E anche rispetto a P (Dove P rappresenta un asse FISSO passante per il punto di contatto dei dischi) poichè le forze sul sistema che danno momento in quel polo non ce ne sono. E anche rispetto al cm del sistema presumo si conservi. Quindi posso scegliere un qualunque polo fissso?
Poi ho un secondo dubbio, collegato al primo. Supponiamo che io scelga come polo il punto P. Per calcolare il momento del sistema come faccio?
Metodo uno
Io ho pensato di usare il Teorema di Konig:
1) per il momento iniziale sommo il momento relativo al centro di massa del primo disco ( $1/2 M1 R1^2$ $*$ $w1$) e il momento relativo al centro di massa del secondo disco($1/2 M2 R2^2$ $*$ $w2$)( uso solo i primi termini del teorema di Konig dato che le velocità dei centri di massa dei dischi sono nulle per P (o no?))
2) per il momento finale stesso procedimento, ma la velocità angolare del primo e la velocità angolare del secondo diventano proporzionali: la velocità del disco uno del punto P deve essere uguale alla velocità del disco due nel punto P.
Metodo 2
1)per il momento iniziale sommo il momento angolare del primo disco calcolato con polo in P, e quindi con momento d'inerzia rispetto a P ($3/2 M1 R1^2$ $*$ $w1$) e il momento angolare del secondo disco calcolato con polo in P ($3/2 M2 R2^2$ $*$ $w2$).
2)per il momento finale stesso procedimento, ma la velocità angolare del primo e la velocità angolare del secondo diventano proporzionali: la velocità del disco uno del punto P deve essere uguale alla velocità del disco due nel punto P.
E' giusto il primo metodo vero? Perchè nonostante io calcoli il momento angolare con polo in P i dischi ruotano intorno ai propri assi, e quindi il momento d'inerzia rimane $1/2 M R^2$.
Mi bastano anche due righe di risposta, e grazie grazie mille.
Mara
Risposte
Il momento angolare del sistema è dato dalla somma dei momenti angolari dei cilindri rispetto al proprio centro di massa. Il momento angolare iniziale vale $L_1=I_1omega_0$, il momento angolare finale vale $L_2=I_1omega_1+I_2omega_2$, inoltre dalla condizione di non strisciamento finale si ha: $R_2omega_2=-R_1omega_1$
Grazie mille! Posso chiederti solo rispetto a che polo hai calcolato il momento? Un qualsiasi polo fisso?
I cilindri ruotano soltanto, quindi l'unico momento angolare che hanno è quello relativo al proprio centro di massa.
Grazie mille!
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