Molle in serie e in parallelo
salve a tutti,
avrei bisogo di un aiuto.
ho 2 molle in parallelo(m1 e m2) collegate ad una terza molla (m3) a sua volta collegata ad una massa.
M1
M3 massa
M2
ho risolto prima le due molle in parallelo trovando che
F= u( K[size=85]1[/size]+k[size=85]2[/size])+m(accelerazione)
k[size=85]1[/size]+k[size=85]2[/size]=Kequivalente
dopo di che ho considerato il sistema il questo modo
___ ___ m
trovandomi F= ( K[size=85]1,2[/size] k[size=85]3[/size]/K[size=85]1,2[/size] + k[size=85]3[/size]) u + m(accelerazione)
Keq=( K[size=85]1,2[/size] k[size=85]3[/size]/K[size=85]1,2[/size] + k[size=85]3[/size])
è giusto fin qui?
il problema viene adesso perche dovrei modificare K[size=85]2[/size] per avere il periodo dimezzato quindi T/2.
f=1/T=( 1/ 2*3.14)*radice q(k/m)
avrei bisogo di un aiuto.
ho 2 molle in parallelo(m1 e m2) collegate ad una terza molla (m3) a sua volta collegata ad una massa.
M1
M3 massa
M2
ho risolto prima le due molle in parallelo trovando che
F= u( K[size=85]1[/size]+k[size=85]2[/size])+m(accelerazione)
k[size=85]1[/size]+k[size=85]2[/size]=Kequivalente
dopo di che ho considerato il sistema il questo modo
___ ___ m
trovandomi F= ( K[size=85]1,2[/size] k[size=85]3[/size]/K[size=85]1,2[/size] + k[size=85]3[/size]) u + m(accelerazione)
Keq=( K[size=85]1,2[/size] k[size=85]3[/size]/K[size=85]1,2[/size] + k[size=85]3[/size])
è giusto fin qui?
il problema viene adesso perche dovrei modificare K[size=85]2[/size] per avere il periodo dimezzato quindi T/2.
f=1/T=( 1/ 2*3.14)*radice q(k/m)
Risposte
Per favore potresti copiare l'enunciato del problema?
non c'è nessun enunciato . se sapessi come allegare un jpeg potrei schematizzare il tutto in maniera piu comprensibile
Dovresti risolvere la seguente equazione:
$((k_1+x)*k_3)/((k_1+x)+k_3)=4*((k_1+k_2)*k_3)/((k_1+k_2)+k_3) rarr (k_1+x)/(k_1+x+k_3)=(4(k_1+k_2))/(k_1+k_2+k_3)$
$((k_1+x)*k_3)/((k_1+x)+k_3)=4*((k_1+k_2)*k_3)/((k_1+k_2)+k_3) rarr (k_1+x)/(k_1+x+k_3)=(4(k_1+k_2))/(k_1+k_2+k_3)$
"jardell":
...
ho 2 molle in parallelo(m1 e m2) collegate ad una terza molla (m3) a sua volta collegata ad una massa.
....
dovrei modificare K[size=85]2[/size] per avere il periodo dimezzato quindi T/2.
...
Non sono sicura di avere capito quello che chiedi. In ogni caso....
Se c'è una configurazione di tre molle in cui 1 e 2 sono in parallelo e 3 è in serie al parallelo, allora la costante elastica equivalente del parallelo 1, 2 è $k_(1, 2)=k_1+k_2$. La costante elastica equivalente della serie è $1/k_(1, 2, 3)=1/k_3+1/k_(1, 2)$. Quindi $k=k_(1, 2, 3)=(k_(1, 2)*k_3)/(k_(1, 2)+k_3) = (k_3*(k_1+k_2))/(k_1+k_2+k_3)$.
Se ho capito bene il seguito del problema, allora, poiché $T=2 pi sqrt(m/k)$, per ottenere $T'=1/2T$ si deve avere $T'^2=1/4*T^2$, cioè $4* pi^2* m/(k')=1/4*4* pi^2* m/k$ e $k'=4*k$.
Ma $k=(k_3*(k_1+k_2))/(k_1+k_2+k_3)$ e $k'=(k_3*(k_1+k_2'))/(k_1+k_2'+k_3)$, per cui l'equazione $k'=4*k$ diventa $(k_3*(k_1+k_2'))/(k_1+k_2'+k_3)=4*(k_3*(k_1+k_2))/(k_1+k_2+k_3)$ nell'incognita $k_2'$.
Questa equazione è la stessa che ha proposto speculor qualche minuto fa.
La soluzione dovrebbe essere $k_2' = (k_3·(3·k_1 + 4·k_2) + 3·k_1·(k_1 + k_2))/(k_3 - 3·(k_1 + k_2))$.
Buonasera a tutti, sono nuovo del forum anche se prima di iscrivermi ho avuto spesso modo di poter fare riferimento ai vostri post per poter dissipare e miei dubbi e trovare argomenti curiosi. A questo proposito grazie a tutti gli appassionati.
Vado al dunque: ho voluto riesumare questa discussione perchè avrei un dubbio da sottoporvi. Penso sia proprio banale (e me ne vergogno) ma mi assilla da un po'.
Immaginate di avere una molla di costante elastica $k$, attaccatta orizzontalmente ad una massa $m$, entrambe poste lungo un piano orizzontale privo di attrito. Se esercitiamo una forza esterna costante $F_{ext}$ sulla molla, la molla si dilata di una quantità $\Delta x$, in modo che il sistema si muova con accelerazione data da $F_{ext}-k\Delta x = ma$.
Ora mi si chiede come poter fare per raddoppiare la forza esercitata sulla massa $m$ avendo a disposizione due molle, supponendo che la forza esterna sia la stessa del caso precedente e che ogni molla si dilati della stessa quantità $\Delta x$ precedente. In poche parole, dovrei usare una configurazione in serie, in parallelo, o sono entrambe equivalenti?
Io ero certo di rispondere in parallelo, vista l'analogia coi circuiti capacitivi, ma sto iniziando a dubitarne, non so.
Vado al dunque: ho voluto riesumare questa discussione perchè avrei un dubbio da sottoporvi. Penso sia proprio banale (e me ne vergogno) ma mi assilla da un po'.
Immaginate di avere una molla di costante elastica $k$, attaccatta orizzontalmente ad una massa $m$, entrambe poste lungo un piano orizzontale privo di attrito. Se esercitiamo una forza esterna costante $F_{ext}$ sulla molla, la molla si dilata di una quantità $\Delta x$, in modo che il sistema si muova con accelerazione data da $F_{ext}-k\Delta x = ma$.
Ora mi si chiede come poter fare per raddoppiare la forza esercitata sulla massa $m$ avendo a disposizione due molle, supponendo che la forza esterna sia la stessa del caso precedente e che ogni molla si dilati della stessa quantità $\Delta x$ precedente. In poche parole, dovrei usare una configurazione in serie, in parallelo, o sono entrambe equivalenti?
Io ero certo di rispondere in parallelo, vista l'analogia coi circuiti capacitivi, ma sto iniziando a dubitarne, non so.
A questo proposito, qualora confermaste la mia conclusione, avrei un'altro parere da porvi.
Siccome dovrei spiegare il motivo di questo comportamento ad una persona che mastica poco i tecnicismi fisico-matematici, vorrei evitare di ricorrere esplicitamente a principi della dinamica e legge di Hooke. Avrei pensato all'analogia del sollevamento di un oggetto pesante da terra. Quando una persona prova a sollevare da terra un oggetto usando un solo braccio, ricorrendo alla forza massima "erogabile" dal braccio stesso, proverà la sensazione di un certo sforzo.
Se invece tenta di sollevare l'oggetto usando entrambe le braccia, ognuna esercitante la stessa forza del caso precedente, lo "sforzo complessivo percepito" sarà minore (ho raddoppiato la potenza erogabile).
Se invece cercassi di sollevare l'oggetto usando ancora un solo braccio, ma legando il braccio libero a quello di un'altra persona (anche lei in trazione, come il tiro alla fune), lo sforzo percepito sarebbe lo stesso del caso iniziale (un solo braccio, una sola persona). Praticamente la persona che si trova nel mezzo fungerebbe solo da anello di trasmissione della forza esercitata dalla persona al suo fianco.
So che è una spiegazione naive e non del tutto corretta, ma interessa far passare il nocciolo del messaggio.
Vi ringrazio fin d'ora della collaborazione ed attenzione. Critiche e suggerimenti sono ben accetti!
Siccome dovrei spiegare il motivo di questo comportamento ad una persona che mastica poco i tecnicismi fisico-matematici, vorrei evitare di ricorrere esplicitamente a principi della dinamica e legge di Hooke. Avrei pensato all'analogia del sollevamento di un oggetto pesante da terra. Quando una persona prova a sollevare da terra un oggetto usando un solo braccio, ricorrendo alla forza massima "erogabile" dal braccio stesso, proverà la sensazione di un certo sforzo.
Se invece tenta di sollevare l'oggetto usando entrambe le braccia, ognuna esercitante la stessa forza del caso precedente, lo "sforzo complessivo percepito" sarà minore (ho raddoppiato la potenza erogabile).
Se invece cercassi di sollevare l'oggetto usando ancora un solo braccio, ma legando il braccio libero a quello di un'altra persona (anche lei in trazione, come il tiro alla fune), lo sforzo percepito sarebbe lo stesso del caso iniziale (un solo braccio, una sola persona). Praticamente la persona che si trova nel mezzo fungerebbe solo da anello di trasmissione della forza esercitata dalla persona al suo fianco.
So che è una spiegazione naive e non del tutto corretta, ma interessa far passare il nocciolo del messaggio.
Vi ringrazio fin d'ora della collaborazione ed attenzione. Critiche e suggerimenti sono ben accetti!
Scusa tanto, ma credo di non aver capito nemmeno l'enunciato del tuo problema, oppure stai tirando delle conclusioni sbagliate.
Tu dici che c'è una massa con attaccata una molla su un piano liscio. Se applichi una forza esterna [tex]{F_{ext}}[/tex] alla molla, a questo punto il sistema diventa molla + massa, dunque se la molla non ha una massa propria la massa riceve inalterata la [tex]{F_{ext}}[/tex], dunque si muove con accelerazione [tex]a = \frac{{{F_{ext}}}}{m}[/tex]. La molla non fa altro che allungarsi o comprimersi (dipende dal verso della forza) in modo da trasmettere alla massa esattamente quella forza esterna, fa solo da tramite insomma. pertanto se aggiungi una seconda molla uguale in parallelo l'insieme delle due molle si allungherà della metà, in modo che la forza trasmessa sia sempre la medesima. Se invece metti una seconda molla uguale in serie si allungheranno entrambe del medesimo allungamento originario, in modo che la forza trasmessa sia sempre la stessa. Non c'è modo di raddoppiare la forza trasmessa alla massa se la [tex]{F_{ext}}[/tex] è sempre la stessa. Le forze che comprimono o dilatano le molle sono forze interne al sistema e non concorrono a modificare l'accelerazione subita dalla massa, che dipende esclusivamente dalla forza esterna.
Però se non ho capito l'enunciato allora chiarisci meglio i termini del problema, per favore.
Tu dici che c'è una massa con attaccata una molla su un piano liscio. Se applichi una forza esterna [tex]{F_{ext}}[/tex] alla molla, a questo punto il sistema diventa molla + massa, dunque se la molla non ha una massa propria la massa riceve inalterata la [tex]{F_{ext}}[/tex], dunque si muove con accelerazione [tex]a = \frac{{{F_{ext}}}}{m}[/tex]. La molla non fa altro che allungarsi o comprimersi (dipende dal verso della forza) in modo da trasmettere alla massa esattamente quella forza esterna, fa solo da tramite insomma. pertanto se aggiungi una seconda molla uguale in parallelo l'insieme delle due molle si allungherà della metà, in modo che la forza trasmessa sia sempre la medesima. Se invece metti una seconda molla uguale in serie si allungheranno entrambe del medesimo allungamento originario, in modo che la forza trasmessa sia sempre la stessa. Non c'è modo di raddoppiare la forza trasmessa alla massa se la [tex]{F_{ext}}[/tex] è sempre la stessa. Le forze che comprimono o dilatano le molle sono forze interne al sistema e non concorrono a modificare l'accelerazione subita dalla massa, che dipende esclusivamente dalla forza esterna.
Però se non ho capito l'enunciato allora chiarisci meglio i termini del problema, per favore.
Ciao Falco5x, grazie della risposta. In effetti il tuo ragionamento riguardante le forze interne al sistema è sensato. Probabilmente è la richiesta del problema con cui ho a che fare che non è molto chiara. Provo a chiarire meglio i termini.
La situazione è quella mostrata in questo filmato https://www.youtube.com/watch?v=0qua1-mhjqY (posto solo la parte 2, perchè nella parte 1 si fa riferimento al moto rettilineo uniforme). Il disco è tirato da una forza esterna costante (un altro disco identico su un piano inclinato) tramite un elastico ed un filo (entrambe di massa trascurabile). Al minuto 5 si prova a tirare il disco usando due elastici, in modo che ogni elastico sia deformato come nel caso precedente e che sul disco venga esercitata una forza doppia rispetto al caso precedente.
La domanda a cui dovrei rispondere è: quale configurazione di due elastici (tutti identici tra loro ed a quello precedente) dovrei usare per raddoppiare la forza agente sul disco? In serie, in parallelo, o entrambe?
Nel testo non si specifica quale sia la deformazione di questi elastici: visto il filmato ed il disegno allegato (dove tutti gli elastici nelle due possibili configurazioni hanno la stessa lunghezza), io avevo dedotto che la deformazione di tutti gli elastici sia la stessa rispetto al caso di un elastico solo, quindi la risposta corretta dovrebbe essere in parallelo.
Però mi sembra che la domanda lasci spazio ad ambiguità, perchè come noti tu, anche nella configurazione in serie si può raddoppiare la forza esercitata: basta che l'allungamento di ciascun elastico diventi doppio rispetto a quello del caso singolo.
Spero di essermi chiarito meglio. Mi scuso della confusione, ma il testo dell'esercizio mi sembra proprio poco chiaro (o sono io a non capirlo).
La situazione è quella mostrata in questo filmato https://www.youtube.com/watch?v=0qua1-mhjqY (posto solo la parte 2, perchè nella parte 1 si fa riferimento al moto rettilineo uniforme). Il disco è tirato da una forza esterna costante (un altro disco identico su un piano inclinato) tramite un elastico ed un filo (entrambe di massa trascurabile). Al minuto 5 si prova a tirare il disco usando due elastici, in modo che ogni elastico sia deformato come nel caso precedente e che sul disco venga esercitata una forza doppia rispetto al caso precedente.
La domanda a cui dovrei rispondere è: quale configurazione di due elastici (tutti identici tra loro ed a quello precedente) dovrei usare per raddoppiare la forza agente sul disco? In serie, in parallelo, o entrambe?
Nel testo non si specifica quale sia la deformazione di questi elastici: visto il filmato ed il disegno allegato (dove tutti gli elastici nelle due possibili configurazioni hanno la stessa lunghezza), io avevo dedotto che la deformazione di tutti gli elastici sia la stessa rispetto al caso di un elastico solo, quindi la risposta corretta dovrebbe essere in parallelo.
Però mi sembra che la domanda lasci spazio ad ambiguità, perchè come noti tu, anche nella configurazione in serie si può raddoppiare la forza esercitata: basta che l'allungamento di ciascun elastico diventi doppio rispetto a quello del caso singolo.
Spero di essermi chiarito meglio. Mi scuso della confusione, ma il testo dell'esercizio mi sembra proprio poco chiaro (o sono io a non capirlo).
Ah beh, adesso che ho visto il filmato tutto mi pare chiaro. eri tu ad avermi tratto in inganno dicendo che la forza esterna era sempre la stessa! (oppure avevo capito male io?).
Le due molle in parallelo nel caso due, deformandosi allo stesso modo e con la stessa deformazione della singola molla nel caso uno, trasmettono una forza doppia (purché sia doppia la forza che tira complessivamente dall'esterno).
Allo stesso risultato si arriva raddoppiando la deformazione di una singola molla.
Se le molle sono in serie, per arrivare a trasmettere una forza doppia si devono allungare entrambe con un allungamento doppio che nel caso uno. Questo perché essendo in serie non si aiutano nel sostenere lo sforzo, ma lo trasmettono inalterato.
Non vedo ambiguità in questo.
Se ci sono altri dubbi parliamone.
Le due molle in parallelo nel caso due, deformandosi allo stesso modo e con la stessa deformazione della singola molla nel caso uno, trasmettono una forza doppia (purché sia doppia la forza che tira complessivamente dall'esterno).
Allo stesso risultato si arriva raddoppiando la deformazione di una singola molla.
Se le molle sono in serie, per arrivare a trasmettere una forza doppia si devono allungare entrambe con un allungamento doppio che nel caso uno. Questo perché essendo in serie non si aiutano nel sostenere lo sforzo, ma lo trasmettono inalterato.
Non vedo ambiguità in questo.
Se ci sono altri dubbi parliamone.
Beh sì probabilmente mi ero spiegato male io, anche se nel filmato si fa riferimento ad una generica forza doppia applicata sul disco (si ipotizza che il disco di trazione sul piano inclinato in questo caso raddoppi la massa, cioè due dischi, anche se nel filmato non viene esplicitato...).
Su questo e sulle conclusioni seguenti ora mi sembra chiaro (grazie dell'aiuto
). L'unico punto rimane proprio il testo della domanda che mi risulta non del tutto limpido, ma su questo penso che tu ovviamente non possa fare molto. Per quel poco che abbiamo a disposizione mi pare sia sottointeso che gli elastici, in tutte le configurazioni possibili, si deformino tutti come nel caso singolo, ergo la configurazione corretta dovrebbe essere la parallela.
Penso che possa andare, grazie mille della pazienza e dell'attenzione
Su questo e sulle conclusioni seguenti ora mi sembra chiaro (grazie dell'aiuto
). L'unico punto rimane proprio il testo della domanda che mi risulta non del tutto limpido, ma su questo penso che tu ovviamente non possa fare molto. Per quel poco che abbiamo a disposizione mi pare sia sottointeso che gli elastici, in tutte le configurazioni possibili, si deformino tutti come nel caso singolo, ergo la configurazione corretta dovrebbe essere la parallela.Penso che possa andare, grazie mille della pazienza e dell'attenzione
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