Molle

[stedona]

Ho questo problema che non riesco a fare

Una molla ideale, di lunghezza a riposo $L0 = 0.6 m$, è sospesa al soffitto e una particella massa $m = 250 g$ è attaccata al suo estremo libero. Quando la massa raggiunge la posizione di equilibrio la molla risulta $5 cm$ più lunga rispetto alla sua lunghezza a riposo. Calcolare:
(a) il valore della costante elastica $k$ della molla;
(b) il periodo di oscillazione di un corpo puntiforme di massa $M = 0.8 kg$ attaccato alla stessa molla;
(c) la legge oraria del moto di oscillazione della massa $M$, di cui al punto (b), inizialmente in quiete nella sua posizione di equilibrio, a seguito dell’applicazione di un impulso istantaneo di intensità $J0 = 1.2 kg m s^-1$ e diretto verso l’alto;
(d) la lunghezza massima della molla e quella minima durante il moto oscillatorio;
(e) l’energia meccanica totale della massa $M$ in corrispondenza di tali configurazioni estreme

Grazie

[ELWOOD1]

Bè ti consiglio di farti un bel schemino per ragionare meglio...per la prima quando l'oggetto è in equilibrio la forza elastica della molla deve bilanciare la forza dell' oggetto....per la seconda sai che $T=\frac{2pi}{\omega}$....per la terza usi la l. oraria del moto armonico con le cond. iniziali date, la penultima te la ricavi dalla terza sapendo la fase e l'ultima utilizzi sai ke l'energia mecc è pari alla somma dell'energ. cinetica più quella potenziale (che oltre a quella gravitazionale ci sarà pure quella elastica)....se hai probl fischia

[ELWOOD1]

(a) $F_el=F_P$ quindi $k(\Delta s)=mg$ inserendo i valori numerici hai $k*0,05=0,25*9,81$ da cui $k=49,05 \frac{N}{m}$

(b) $T=(2pi)/(\omega)$ e sai ke $\omega=\sqrt{k/m}=0,8 s$

(c) la posizione di equilibrio del nuovo oggeto la trovi sempre come prima: cioè $y=l_0+\Delta s=0,6+0,16=0,76 m$ questa è la tua posizione iniziale...con l'impulso il tuo oggetto possiede anke una velocità iniziale data da $v_0=J/m=1,5m/s$ rivolta verso l'alto, queste sono le tue condizioni iniziali e adesso sei in grado di risolvere la l. oraria:

${[y_t=Asen(\omegat+\Phi)+y_(eq)],[y_(t=0)=y_0],[\dot{y}_(t=0)=-v_0]:}$

sostituendo ti trovi

${[\Phi=0],[A=(v_0)/\omega]:}$

A è l'ampiezza del moto di oscillazione quindi con questo dato sei ingrado di ricavarti la lunghezza massima ($y_0+A$) e quella minima ($y_0-A$)

(d) $E_m=E_k+E_(el)+E_(pot)$ se prendi lo 0 nella posizione di equilibrio

nella posizione di lunghezza minima $E_m=1/2mv^2+1/2kx^2+mgh_(y=-A)$

per la lunghezza massima è analogo....

mi auguro ke sia riuscita a capire qualcosa

[stedona]

grazie mille stasera ci provo senza guardare la soluzione...oggi ho avuto a che fare con i circuiti e mercoledi ho l esame!!!