Molla, piano inclinato e forza di attrito
Salve a tutti
propongo un esercizio sulle molle, piano inclinato e forza d'attrito
Una molla, posta alla fine di un piano inclinato con attrito (coefficiente 0.2) che forma un angolo di 30 gradi con l'orizzontale. Una massa di 10kg viene lasciata cadere da ferma dal vertice del piano inclinato e si arresta momentaneamente dopo aver compresso la molla di 2m. Il costante elastica vale 100N/m. Qual è la velocità della massa un attimo prima di toccare la molla?
Allora io ho ragionato nel seguente modo.
Situazione A, il pacco è sul vertice del piano inclinato, quindi l'energia è tutta potenziale gravitazionale.
Situazione B, il pacco si arresta dopo aver compresso la molla, quindi l'energia è tutta energia potenziale elastica. Dovrei togliere probabilmente il lavoro svolto dalla forza di attrito e l'energia potenziale gravitazionale, calcolata con il delta x che si è compressa.
Situazione C, il pacco sta per scontrarsi contro la molla. L'energia è tutta cinetica, e devo sempre togliere il lavoro svolto dalla forza di attrito.
Ho fissato come sistema di rifermento x, la molla non compressa.
Ora non sono come unire queste 3 situazioni.
(A) E = U = mg s
(B) E = 1/2 k (s)^2 - Fa * s - mg (s)
(C) E = 1/2 m v^2 - Fa * s
Le variabili in gioco sono due, lo spostamento e la velocità. Inoltre non sono sicuro che nella situazione B vada tolta l'energia potenziale gravitazionale.
Grazie per l'aiuto
AGGIORNAMENTO
Lnc = delta K + delta U --> Lnc = K2 - K1 + U2 - U1
Considero prima la situazione in cui il pacco arriva appena prima di toccare la molla. Quindi Lnc = K2 - U1
Fa * s * cos 30 = 1/2 m v^2 - mg s * sin 30
La seconda situazione, in cui la molla si comprime di 2 m.
Lnc = U2 - U1 --> Lnc = 1/2 k x ^ 2 - m g s *sin 30 --> Fa * s * cos 30 = 1/2 k x ^ 2 - m g s *sin 30
Ricavo s da qui, e la sostituisco nella prima equazione, per ricavare v.
Ora è giusto il ragionamento?
propongo un esercizio sulle molle, piano inclinato e forza d'attrito
Una molla, posta alla fine di un piano inclinato con attrito (coefficiente 0.2) che forma un angolo di 30 gradi con l'orizzontale. Una massa di 10kg viene lasciata cadere da ferma dal vertice del piano inclinato e si arresta momentaneamente dopo aver compresso la molla di 2m. Il costante elastica vale 100N/m. Qual è la velocità della massa un attimo prima di toccare la molla?
Allora io ho ragionato nel seguente modo.
Situazione A, il pacco è sul vertice del piano inclinato, quindi l'energia è tutta potenziale gravitazionale.
Situazione B, il pacco si arresta dopo aver compresso la molla, quindi l'energia è tutta energia potenziale elastica. Dovrei togliere probabilmente il lavoro svolto dalla forza di attrito e l'energia potenziale gravitazionale, calcolata con il delta x che si è compressa.
Situazione C, il pacco sta per scontrarsi contro la molla. L'energia è tutta cinetica, e devo sempre togliere il lavoro svolto dalla forza di attrito.
Ho fissato come sistema di rifermento x, la molla non compressa.
Ora non sono come unire queste 3 situazioni.
(A) E = U = mg s
(B) E = 1/2 k (s)^2 - Fa * s - mg (s)
(C) E = 1/2 m v^2 - Fa * s
Le variabili in gioco sono due, lo spostamento e la velocità. Inoltre non sono sicuro che nella situazione B vada tolta l'energia potenziale gravitazionale.
Grazie per l'aiuto
AGGIORNAMENTO
Lnc = delta K + delta U --> Lnc = K2 - K1 + U2 - U1
Considero prima la situazione in cui il pacco arriva appena prima di toccare la molla. Quindi Lnc = K2 - U1
Fa * s * cos 30 = 1/2 m v^2 - mg s * sin 30
La seconda situazione, in cui la molla si comprime di 2 m.
Lnc = U2 - U1 --> Lnc = 1/2 k x ^ 2 - m g s *sin 30 --> Fa * s * cos 30 = 1/2 k x ^ 2 - m g s *sin 30
Ricavo s da qui, e la sostituisco nella prima equazione, per ricavare v.
Ora è giusto il ragionamento?
Risposte
Appena prima di toccare la molla, il corpo avrà una certa energia cinetica [tex]K_* = \frac{1}{2} mv_{*}^2[/tex]. D'altra parte, considerando anche il lavoro svolto dalla forza di attrito l'energia "si conserva":
\[ K_* + \Delta U_{gravitazionale} - W_{attrito} = \Delta U_{elastica}\]
Ovvero:
\[ \frac{1}{2} m v_{*}^2 + mg \delta \left ( \sin \theta - \mu \cos \theta \right ) = \frac{1}{2} k \delta^2 \implies v_{*} = \sqrt{-2g\delta \left (\sin \theta - \mu \cos \theta \right ) + \frac{k}{m} \delta^2} = 5.2 \ \text{m s}^{-1}\]
dove $\theta = \frac{\pi}{6}$, [tex]\delta = 2 \ \text{m}, \ \mu = 0.2, \ m = 10 \ \text{kg}, \ k = 100 \ \text{N m}^{-1}[/tex].
\[ K_* + \Delta U_{gravitazionale} - W_{attrito} = \Delta U_{elastica}\]
Ovvero:
\[ \frac{1}{2} m v_{*}^2 + mg \delta \left ( \sin \theta - \mu \cos \theta \right ) = \frac{1}{2} k \delta^2 \implies v_{*} = \sqrt{-2g\delta \left (\sin \theta - \mu \cos \theta \right ) + \frac{k}{m} \delta^2} = 5.2 \ \text{m s}^{-1}\]
dove $\theta = \frac{\pi}{6}$, [tex]\delta = 2 \ \text{m}, \ \mu = 0.2, \ m = 10 \ \text{kg}, \ k = 100 \ \text{N m}^{-1}[/tex].
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