[Modulo,direzione e verso] Vettori
[size=200]Salve a tutti ragazzi,[/size]
Come da titolo..
"Una nave si sposta di 1.5 Km verso Nord, prosegue per 1.8 Km verso Ovest e poi per 0.7 Km verso Sud-Est.
Determinare modulo e direzione dello spostamento risultante.
Allora so che un vettore è dato da direzione,verso e modulo:
1) direzione: retta su cui giace tale vettore;
2) verso: indicato dalla punta o freccetta di tale vettore;
3) modulo: lunghezza di tale segmento vettore; ( ricordando che il modulo di un vettore è uno scalare mentre non vale lo stesso discorso per le sue componenti)
Inoltre ricordiamo sia la regola del parallelogramma per la somma e la differenza tra vettori sia il prodotto scalare e vettoriale.
Ora,ritornando al problema,qualche buon'anima cortesemente mi saprebbe dire come impostarlo?
Ho provato,ovviamente sbagliando,a fare la somma dei vari moduli per calcolare il modulo risultante..
Come da titolo..
"Una nave si sposta di 1.5 Km verso Nord, prosegue per 1.8 Km verso Ovest e poi per 0.7 Km verso Sud-Est.
Determinare modulo e direzione dello spostamento risultante.
Allora so che un vettore è dato da direzione,verso e modulo:
1) direzione: retta su cui giace tale vettore;
2) verso: indicato dalla punta o freccetta di tale vettore;
3) modulo: lunghezza di tale segmento vettore; ( ricordando che il modulo di un vettore è uno scalare mentre non vale lo stesso discorso per le sue componenti)
Inoltre ricordiamo sia la regola del parallelogramma per la somma e la differenza tra vettori sia il prodotto scalare e vettoriale.
Ora,ritornando al problema,qualche buon'anima cortesemente mi saprebbe dire come impostarlo?
Ho provato,ovviamente sbagliando,a fare la somma dei vari moduli per calcolare il modulo risultante..
Risposte
Be', sai quasi tutto sui vettori, e non sai risolvere l'esercizio ? 
Prendi un foglio di quaderno, disegna degli assi cartesiani (asse $y$ verso Nord, asse $x$ verso Est), e piazza i vettori come ti dice la traccia : il risultante, ovvero la "somma vettoriale" , è quello che ti serve.
LA componente su $x$ del risultante è la somma delle componenti su $x$ dei tre vettori. E pure su $y$, stessa cosa...
Prendi un foglio di quaderno, disegna degli assi cartesiani (asse $y$ verso Nord, asse $x$ verso Est), e piazza i vettori come ti dice la traccia : il risultante, ovvero la "somma vettoriale" , è quello che ti serve.
LA componente su $x$ del risultante è la somma delle componenti su $x$ dei tre vettori. E pure su $y$, stessa cosa...
Ho disegnato gli assi cartesiani..
Quindi , se ho capito bene ricercare il modulo dello spostamento risultante significa che dati i tre vettori , mi calcolo il modulo per ognuno e poi li sommo tutti e tre..(correggimi per favore se dico cavolate xD)
Quindi nel caso del problema ho che:
1)1.5 Km verso Nord,ho un vettore a perpendicolare all'asse x, quindi essendo che:
-il modulo è la radice quadrata dei quadrati delle componenti
-che la componente sull'asse x è uguale in questo caso a 1.5 * cos 90°= 0
--che la componente sull'asse y è uguale in questo caso a 1.5 * sin 90°=1.5
Allora etc etc.....( e faccio lo stesso discorso anche per gli altri vettori)
Procedo bene ?
Quindi , se ho capito bene ricercare il modulo dello spostamento risultante significa che dati i tre vettori , mi calcolo il modulo per ognuno e poi li sommo tutti e tre..(correggimi per favore se dico cavolate xD)
Quindi nel caso del problema ho che:
1)1.5 Km verso Nord,ho un vettore a perpendicolare all'asse x, quindi essendo che:
-il modulo è la radice quadrata dei quadrati delle componenti
-che la componente sull'asse x è uguale in questo caso a 1.5 * cos 90°= 0
--che la componente sull'asse y è uguale in questo caso a 1.5 * sin 90°=1.5
Allora etc etc.....( e faccio lo stesso discorso anche per gli altri vettori)
Procedo bene ?
Ovvero:
1) vettore a=1.5 Km (verso nord)
a(x) = 1.5 x cos 90°=0
a(y) = 1.5 x sen 90°=1.5
2)vettore b=1.8 Km (verso ovest)
b(x) = 1.8 x cos 180° = -1.8
b(y) = 1.8 x sen 180°= 0
3)vettore c = 0.7km (verso sud - est)
c(x) = 0.7 x cos 315°= 0.49
c(y) = 0.7 x sen 315°= -0.49
Pertanto, le risultanti per le componenti sull'asse x e y saranno:
R(x) = -1.8 + 0.49 = -1.31
R(y) = 1.01
Allora la risultante totale
R= $ sqrt((-1.31)^2 + (1.01)^2 )=sqrt(1.7+1)=sqrt(2.7)=1.64 Km $ <------ Risultante del modulo
Ho fatto bene.. ??
1) vettore a=1.5 Km (verso nord)
a(x) = 1.5 x cos 90°=0
a(y) = 1.5 x sen 90°=1.5
2)vettore b=1.8 Km (verso ovest)
b(x) = 1.8 x cos 180° = -1.8
b(y) = 1.8 x sen 180°= 0
3)vettore c = 0.7km (verso sud - est)
c(x) = 0.7 x cos 315°= 0.49
c(y) = 0.7 x sen 315°= -0.49
Pertanto, le risultanti per le componenti sull'asse x e y saranno:
R(x) = -1.8 + 0.49 = -1.31
R(y) = 1.01
Allora la risultante totale
R= $ sqrt((-1.31)^2 + (1.01)^2 )=sqrt(1.7+1)=sqrt(2.7)=1.64 Km $ <------ Risultante del modulo
Ho fatto bene.. ??
Si, ho notato che l'esercizio da come risultato 1.65 Km ma ho arrotondato..
Per cortesia , per quanto riguarda la direzione come bisogna procedere ?
Grazie mille..
Per cortesia , per quanto riguarda la direzione come bisogna procedere ?
Grazie mille..
"Tano":
Ho disegnato gli assi cartesiani..
Quindi , se ho capito bene ricercare il modulo dello spostamento risultante significa che dati i tre vettori , mi calcolo il modulo per ognuno e poi li sommo tutti e tre..(correggimi per favore se dico cavolate xD)
………………..
Guarda, il secondo post con lo svolgimento è corretto, ma quello che hai scritto sopra è una cavolata : non devi "sommare i moduli" , devi sommare le componenti sui due assi, come poi hai fatto!
L'angolo che il risultante forma con l'asse x lo trovi facilmente : il rapporto tra i valori assoluti delle componenti di $\vecR$ rispetto a $y$ e ad $x$ ti dà la tangente trigonometrica dell'angolo che il vettore forma con l'asse $x$ : se guardi il disegno, il vettore $\vecR$ ha origine in $O$. chiama P il secondo estremo, e da P abbassa il segmento PH di perpendicolare sull'asse $x$. Hai un triangolo rettangolo in H, con angolo acuto $\alpha$ in O.
Per cui : $tg\alpha = (PH)/(OH) = 1.01/1.31$
Grazie mille navigatore,
un altro dubbio; se mi fosse stato chiesto calcola il modulo della differenza tra a e b , io calcolo sempre ovviamente le componenti sull'asse x ed y ; poi quando vado a fare la risultante per l'asse delle x ad esempio faccio a(x) - b(x) etc etc...[( e non a(x) + b(x) ]......mentre la formula per il calcolo del modulo ( radice quadrata della somma delle componenti al quadrato) rimane invariata, giusto .. ?
un altro dubbio; se mi fosse stato chiesto calcola il modulo della differenza tra a e b , io calcolo sempre ovviamente le componenti sull'asse x ed y ; poi quando vado a fare la risultante per l'asse delle x ad esempio faccio a(x) - b(x) etc etc...[( e non a(x) + b(x) ]......mentre la formula per il calcolo del modulo ( radice quadrata della somma delle componenti al quadrato) rimane invariata, giusto .. ?
Si, certo. Ma devi fare sempre molta attenzione ai segni, quando parli di componenti di un vettore si intende un numero reale che può essere positivo o negativo. Perciò quando fai la differenza di due componenti, il segno di differenza, cioè il $"-"$ , non ha niente a che vedere con i segni delle due componenti.
È chiaro? Per esempio, potresti avere : $ 5 - (-7) = + 12$ .
Perciò, occhio
Questo faccenda dei segni è quella che più fa confondere gli studenti.
Una volta avute le componenti, il calcolo del modulo è sempre lo stesso : radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti…e qui non ti puoi confondere. Anche se una componente è negativa, l'elevazione al quadrato sotto radice elimina ogni dubbio.
È chiaro? Per esempio, potresti avere : $ 5 - (-7) = + 12$ .
Perciò, occhio
Questo faccenda dei segni è quella che più fa confondere gli studenti.Una volta avute le componenti, il calcolo del modulo è sempre lo stesso : radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti…e qui non ti puoi confondere. Anche se una componente è negativa, l'elevazione al quadrato sotto radice elimina ogni dubbio.
Chiarissimo navigatore;
Ho applicato ciò a questo esercizio , ma poi ottengo che facendo il rapporto tra la componente y e quella x risulta un numero negativo e ovviamente con la calcolatrice facendo la tangente di tale numero mi dice errore..
L'esercizio è il seguente:
a=20 e l'angolo con l'asse delle x è 135°
b=30 e l'angolo con l'asse x è 330°
Calcola modulo e angolo con l'asse delle x della somma e della differenza.
Calcolo le componenti:
a(x)= 20 x cos 135° = -14.1
a(y)= 20 x sen 135° = 14.1
b(x)= 30 x cos 330 = 25.9
b(y)= 30 x sen 330 = -15
Somma
R(x)=-14.1 + 25.9 = 11.8
R(y) = 14.1 - 15 = 0.9
$ R=sqrt(R^2(x) + R^2(y))=sqrt(139.2+0.8)=sqrt(140)=11.83 $
[size=150]tg $ vartheta $ = $-0.9/11.8 $[/size]= [size=150]error[/size]( come ti ho precedentemente accennato)
Differenza
R(x)=-14.1 - 25.9 = -40
R(y) = 14.1 + 15 = 29.1
$ R=sqrt(R^2(x) + R^2(y))=sqrt(1600+846.8)=sqrt(2446.8)=49.4 $
[size=150]tg $ vartheta $ = $29.1/-40 $[/size] = [size=150]error[/size]( come ti ho precedentemente accenntao)
Ho applicato ciò a questo esercizio , ma poi ottengo che facendo il rapporto tra la componente y e quella x risulta un numero negativo e ovviamente con la calcolatrice facendo la tangente di tale numero mi dice errore..
L'esercizio è il seguente:
a=20 e l'angolo con l'asse delle x è 135°
b=30 e l'angolo con l'asse x è 330°
Calcola modulo e angolo con l'asse delle x della somma e della differenza.
Calcolo le componenti:
a(x)= 20 x cos 135° = -14.1
a(y)= 20 x sen 135° = 14.1
b(x)= 30 x cos 330 = 25.9
b(y)= 30 x sen 330 = -15
Somma
R(x)=-14.1 + 25.9 = 11.8
R(y) = 14.1 - 15 = 0.9
$ R=sqrt(R^2(x) + R^2(y))=sqrt(139.2+0.8)=sqrt(140)=11.83 $
[size=150]tg $ vartheta $ = $-0.9/11.8 $[/size]= [size=150]error[/size]( come ti ho precedentemente accennato)
Differenza
R(x)=-14.1 - 25.9 = -40
R(y) = 14.1 + 15 = 29.1
$ R=sqrt(R^2(x) + R^2(y))=sqrt(1600+846.8)=sqrt(2446.8)=49.4 $
[size=150]tg $ vartheta $ = $29.1/-40 $[/size] = [size=150]error[/size]( come ti ho precedentemente accenntao)
Perché non fai un disegno, così capisci come sono messi i vettori e i risultanti, nei due casi ?
In ogni caso, questa è trigonometria da Liceo, e mi dici che hai superato Analisi 1 e Analisi 2…
In ogni caso, il rapporto tra le componenti è già la tangente di un angolo, devi calcolare l'angolo a partire dalla tangente, devi calcolare l'arcotangente!
Chi ti ha detto che la tangente di un angolo non può essere negativa ???? Ti affidi alla macchinetta, e dici che ovviamente ti dà : error ! Ma le macchinette bisogna saperle usare.
Non è ovvio quello che dici; invece penso che tu abbia bisogno di un approfondito ripasso di Trigonometria.
In ogni caso, questa è trigonometria da Liceo, e mi dici che hai superato Analisi 1 e Analisi 2…
In ogni caso, il rapporto tra le componenti è già la tangente di un angolo, devi calcolare l'angolo a partire dalla tangente, devi calcolare l'arcotangente!
Chi ti ha detto che la tangente di un angolo non può essere negativa ???? Ti affidi alla macchinetta, e dici che ovviamente ti dà : error ! Ma le macchinette bisogna saperle usare.
Non è ovvio quello che dici; invece penso che tu abbia bisogno di un approfondito ripasso di Trigonometria.
[size=150]parole sante ![/size]
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